專題十七“幾何圓模型”在磁場中的應(yīng)用例1D[解析]粒子做逆時針的勻速圓周運動,根據(jù)左手定則,可知粒子帶正電,A錯誤;根據(jù)qvB=mv2r得v=qBrm,從M點射出粒子的圓周半徑更小,則速度更小,B錯誤;由t=θ2πT=θ2π·2πmqB,粒子周期不變,圓周運動的圓心角越大,運動時間越長,由幾何關(guān)系可知,弦切角等于圓心角的一半,弦切角越小,運動時間越短,如圖所示,當(dāng)弦與bc圓弧邊界相切時,弦切角最小,Ob等于R,由幾何關(guān)系知,此時圓周運動的圓心角為120°,則最短時間為tmin=120°360°2πmqB=2πm3qB,M、N兩點具體位置未知,變式1CD[解析]帶負(fù)電的粒子從D點以速度v平行于BC邊方向射入磁場,由左手定則可知,粒子向下偏轉(zhuǎn),但由于BC邊的限制,粒子不能到達(dá)B點,A錯誤;若粒子從C點射出,如圖甲所示,根據(jù)幾何關(guān)系有R22=R2-Lsin60°2+(2L-Lcos60°)2,解得R2=3L,B錯誤;粒子軌跡對應(yīng)的圓心角的正弦值為sin∠O=2L-Lcos60°R2=32,則∠O=60°,粒子在磁場中運動的時間為t=60°360°T=16×2πmqB0=πm3qB0,C正確;若粒子從AB邊射出,則粒子的速度越大,軌跡半徑越大,如圖乙所示,粒子從AB邊射出時的圓心角θ相同,且為最大,根據(jù)t=甲乙例2AC[解析]根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖甲所示,圓心為O',根據(jù)幾何關(guān)系有r+rcos60°=a,可知粒子做圓周運動的半徑為r=23a,故A正確;由qv0B=mv02r得qm=v0Br=3v02Ba,故B錯誤;在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡如圖乙所示,由幾何知識得該粒子做圓周運動的圓心角為4π3,在磁場中的運動時間t=θrv0=4π3×2a3v0=8πa9v0變式2B[解析]α粒子帶正電,故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動,用R表示軌跡半徑,有qvB=mv2R,解得R=0.2m=20cm.從S點朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S,由于R<l<2R,故某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切,此切點P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點;再考慮N的右側(cè),α粒子在運動中與S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于N右側(cè)的P2點,此點為右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點,粒子運動軌跡如圖所示,定P1點的位置,可作平行于ab的直線cd,cd到ab的距離為R,以S為圓心、R為半徑作圓,交cd于O點,過O作ab的垂線,它與ab的交點即為P1,根據(jù)幾何關(guān)系可得NP1=R2-(l-R)2=16cm,NP2=2R)2-l2=24cm,故感光板ab上被α粒子打中區(qū)域的長度為P1P2例3BD[解析]由左手定則可知,帶電粒子射入磁場的瞬間,帶電粒子受向上的磁場力作用,則帶電粒子在磁場中沿逆時針方向做圓周運動,A錯誤;帶電粒子在磁場中運動的周期為T=2πmqB,帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過半個圓周時,運動時間最長,則帶電粒子在磁場中運動的最長時間為t=T2=πmqB,B正確;作出帶電粒子剛好不從邊界Ⅲ離開磁場的軌跡,如圖所示,由于從邊界Ⅰ離開磁場的帶電粒子占總數(shù)的34,則圖中的a、b、c為邊界Ⅰ的四等分點,由幾何關(guān)系可知,三角形區(qū)域的頂角為30°,a點到頂點的距離為34L,根據(jù)幾何關(guān)系可得34L=r+rsin30°,解得粒子軌跡半徑r=312L,根據(jù)牛頓第二定律得qvB=mv2r,解得v=3qBL12m,D正確;由圖可知,剛好從邊界變式3C[解析]根據(jù)qv0B=mv02r,可得粒子在磁場中運動的軌跡半徑r=R2,粒子在磁場中做圓周運動的周期T=2πrv0=2πmqB,運動軌跡如圖所示,由圖可知,部分粒子從OC邊射入磁場,又從OC邊射出磁場,由對稱性可知,粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為90°,運動時間為t1=14T=πm2qB,從OD邊飛出的粒子中,運動時間最短的粒子其軌跡中點為O點,運動的時間t2=12T=πmqB,沿AO入射的粒子與磁場圓在最低點內(nèi)切,軌跡對應(yīng)的圓心角為270°,運動時間最長,最長時間為t3=34T=3πm2qB,故粒子進(jìn)出磁場一次所用的時間t的范圍為t=πm2qB或πmqB例4BC[解析]根據(jù)磁聚焦原理,粒子在半徑為r0的圓形磁場區(qū)域中運動,粒子運動的軌跡半徑為r0,有qvB0=mv2r0,解得B0=mvqr0,要使會聚到O點的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內(nèi)的磁場偏轉(zhuǎn)后寬度變?yōu)?r0,且粒子仍沿水平向右射出,作出軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系