專題十七“幾何圓模型”在磁場(chǎng)中的應(yīng)用(限時(shí)40分鐘)1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以相同的速率v從原點(diǎn)O沿紙面由從x軸負(fù)方向到y(tǒng)軸正方向之間的各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力及粒子間的相互作用.圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mvqB,則正確的是()2.[2024·北京西城區(qū)模擬]如圖所示,正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M處以速度v垂直于ad邊射入磁場(chǎng),并恰好從ab邊的中點(diǎn)N處射出磁場(chǎng).不計(jì)粒子的重力,下列說法正確的是()A.粒子帶負(fù)電B.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為2v,粒子將從a點(diǎn)射出C.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為2v,粒子將從b點(diǎn)射出D.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為2v,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變短3.(多選)[2024·四川成都模擬]如圖所示,直角三角形OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng),∠A=30°,∠C=90°,OC邊長(zhǎng)為L(zhǎng),在C點(diǎn)有放射源S,可以向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的同種帶正電的粒子,粒子的比荷為K.若S發(fā)射的粒子有三分之二可以穿過OA邊界,OA邊界處有磁場(chǎng),不計(jì)重力及粒子之間的相互影響,則()A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為vB.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為vC.OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D.OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)4.(多選)[2024·河北衡水模擬]如圖所示,扇形區(qū)域AOB內(nèi)存在有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),OA和OB互相垂直,是扇形的兩條半徑,一個(gè)帶電粒子從A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng),從B點(diǎn)離開,若該粒子以同樣的速度從C點(diǎn)平行于AO方向進(jìn)入磁場(chǎng),則()A.粒子帶正電B.C點(diǎn)越靠近B點(diǎn),粒子偏轉(zhuǎn)角度越大C.C點(diǎn)越遠(yuǎn)離B點(diǎn),粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.只要C點(diǎn)在A、B之間,粒子仍然從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)5.(多選)[2024·湖南長(zhǎng)沙模擬]如圖所示,在矩形的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,Oa與ab長(zhǎng)度之比為3∶1.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力忽略不計(jì))從O點(diǎn)沿著Ob方向射入磁場(chǎng),下列關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πmB.帶電粒子的入射速度越大,則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移越大C.帶電粒子的入射速度越大,則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)D.帶電粒子可以從bc邊界離開磁場(chǎng)6.(多選)[2024·山東青島模擬]如圖所示為一圓形區(qū)域,O為圓心,半徑為R,P為邊界上的一點(diǎn),區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.電荷量為q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b(不計(jì)重力)從P點(diǎn)先后以相同的速率v=qBRm射入磁場(chǎng),粒子a正對(duì)圓心射入,粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成θ角,已知粒子a與粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3∶4,下列說法正確的是()A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=RB.θ=60°C.θ=30°D.粒子a、b離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向也成θ角7.(多選)[2024·河南開封模擬]如圖所示,在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出).一群質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場(chǎng),已知從AC邊射出且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,離開磁場(chǎng)時(shí)速度垂直于AC邊.不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用.下列判斷中正確的是()A.等腰三角形BAC中AB邊的長(zhǎng)度為2B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πmC.從AB中點(diǎn)射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離為mvD.若僅將磁場(chǎng)反向,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間不變8.[2024·浙江溫州模擬]如圖所示,豎直平面內(nèi)有一xOy平面直角坐標(biāo)系,第一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小記為B(B未知).坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一放射源,放射源可以源源不斷向一、四象限180°范圍內(nèi)均勻地輻射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子.在y軸上固定一能吸收離子的收集板MN,M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2a),當(dāng)輻射的離子速率為v0時(shí)離子打在收集板上的位置最遠(yuǎn)到N點(diǎn),最近到M點(diǎn).不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用的影響,求:(1)恰好打到M點(diǎn)的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例.9.[2024·江西九江模擬]如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域的圓心位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O,該圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出),在y<-R區(qū)域存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E,磁場(chǎng)區(qū)域外右側(cè)有寬度為3R的粒子源,M、N為粒子源兩端點(diǎn),M、N連線垂直于x軸,粒子源中點(diǎn)P位于x軸上,且均勻持續(xù)向x軸負(fù)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)、速率為v的粒子,已知從粒子源中點(diǎn)P發(fā)出的粒子,經(jīng)過磁場(chǎng)后,恰能從圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)Q處沿y軸