專題十八帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(A)1.AC[解析]粒子在MN右側(cè)運(yùn)動半個周期后回到MN左側(cè),再運(yùn)動半個周期后的速度方向與入射方向相同,在MN右側(cè)運(yùn)動的時間t1=12T1=12×2πm3qB=πm3qB,在MN左側(cè)運(yùn)動的時間t2=12T2=12×2πmqB=πmqB,因此粒子的速度方向再次與入射方向相同時運(yùn)動的時間為t=t1+t2=4πm3qB,故A正確,B錯誤;在MN右側(cè)粒子位移為L1=2R1=2mv3qB,在MN左側(cè)粒子位移為L2=2R2=2.B[解析]根據(jù)左手定則可知,電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入左側(cè)勻強(qiáng)磁場時,受到的洛倫茲力方向向上,所以電子運(yùn)動的路徑為PDMCNEP,故A錯誤;由題圖可知,電子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的半徑是在右側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的半徑的一半,根據(jù)r=mveB可知B1=2B2,故B正確,D錯誤;電子從射入磁場到回到P點(diǎn)的過程中,在左側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動了兩個半圓,即運(yùn)動了一個周期,在右側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動了半個周期,所以用時為t=2πmeB1+πme3.AD[解析]粒子在電場中加速,設(shè)加速的位移為x,則根據(jù)動能定理有qEx=12mv2,解得v=2qExm,粒子在磁場中運(yùn)動時,其軌跡如圖所示,a粒子運(yùn)動軌跡的圓心為O,b粒子運(yùn)動軌跡的圓心為O',根據(jù)幾何知識可知,r2·sin30°+r1=r2,則r1∶r2=1∶2,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有r=mvqB,聯(lián)立可得m1q1∶m2q2=1∶4,v1∶v2=2∶1,故A正確,B錯誤;粒子在磁場中運(yùn)動的周期T=2πrv=2πmqB,粒子在磁場中運(yùn)動的時間t=θ2πT,則兩粒子的運(yùn)動時間之比4.(1)12(2)[解析](1)電子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動的半徑分別為R1、R2,電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動有evB=mvevλB=mv由于最終能回到O點(diǎn),由幾何關(guān)系,可得R2=2R1 聯(lián)立解得λ=1(2)電子在磁場Ⅰ中的運(yùn)動周期T1=2π電子在磁場Ⅱ中的運(yùn)動周期T2=2πmeλB設(shè)電子經(jīng)過三段軌跡的時間分別為t1、t2、t3,由幾何關(guān)系可得O到N的圓心角為60°,則t1=16TN到M的圓心角為300°,則t2=56TM到O的圓心角為60°,則t3=16T電子從射入磁場到第一次回到O點(diǎn)所用的時間為t=t1+t2+t3聯(lián)立以上式子,解得t=4π5.BC[解析]該粒子所受洛倫茲力向下,根據(jù)左手定則可知,該帶電粒子一定帶負(fù)電,A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律有qv0B=mv02r,解得r=2m,由于粒子經(jīng)過P、M兩點(diǎn)時速度方向分別與y軸、虛線垂直,所以做圓周運(yùn)動的圓心為原點(diǎn)O,則O、M之間的距離為2m,B正確;粒子在電場中運(yùn)動時,垂直于x軸方向的分初速度為vy=v0cos30°=1503m/s,垂直于x軸方向的加速度為ay=qEsin30°m=2×106m/s2,在垂直于x軸方向上減速運(yùn)動過程中,有vy2=2ayy,解得減速運(yùn)動的位移y≈0.02m,M點(diǎn)到x軸的距離為d=rsin30°=1m,所以粒子第一次穿過虛線后與x軸間的最小距離約為ymin=d-y≈0.6.(1)2mv0Bq2πm(3)2-[解析](1)由題意可知,粒子速度對應(yīng)b(v0,v0)點(diǎn)時開始在磁場中運(yùn)動,所以粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的線速度大小為v=v02+v設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r,周期為T,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv解得r=2由圓周運(yùn)動規(guī)律得T=2π解得T=2π(2)根據(jù)題意,粒子速度用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)一個點(diǎn)P(vx,vy)表示,則圖中閉合曲線即速度矢量變化曲線,已知任何相等的時間內(nèi)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等,說明速度變化率大小相等,即加速度大小相等,則在勻強(qiáng)電場中和在勻強(qiáng)磁場中的加速度大小相等,根據(jù)a=Fm可得Bqvm解得E=2Bv0(3)根據(jù)粒子的速度矢量變化圖作出粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示粒子先在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,再在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,后又在勻強(qiáng)電場中做逆向類平拋運(yùn)動直到速度垂直于電場,由速度矢量變化圖可知,粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的總時間t1與在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的總時間t2的關(guān)系為t1t其中t2=34P點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動1周回到a點(diǎn)時,粒子位移的大小s=|y2-2y1|其中y2=2ry1=v0t1聯(lián)立解得s=(2-7.(1)mv022q[解析](1)如圖所示,粒子從A點(diǎn)至C點(diǎn)做類平拋運(yùn)動,垂直電場方向有2h=v0t1平行電場方向有h=12a根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma聯(lián)立解得E=m(2)粒子在C點(diǎn)速度的豎直分量vCy=at1=v0故粒子在C點(diǎn)的速度為vC=v02+v方向?yàn)樾毕蛴蚁路脚cHK夾角為45°,當(dāng)粒子恰好不從MN邊界出射時,粒子軌跡如圖軌跡①所示,設(shè)此種情況下,粒子在磁場中軌跡半徑為r1,由幾何知識有r1+r1sin45°=2h解得r1=2(2-2)h粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由洛倫茲力提供向心力有qvCB1=mv解得B1=(當(dāng)粒子恰好不從PQ邊界出射時,粒