專題十九帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1AC[解析]假設(shè)該微粒做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則該微粒的速度大小變化,洛倫茲力大小變化,垂直于速度方向的合力變化,微粒將做曲線運(yùn)動(dòng),所以假設(shè)不成立,微粒只能做勻速直線運(yùn)動(dòng),受到的合力為零,因微粒帶正電荷時(shí)受到豎直向下的重力mg、水平向左的電場(chǎng)力qE和斜向右下方的洛倫茲力qvB,合力不可能為零,微粒不能做直線運(yùn)動(dòng),所以微粒應(yīng)帶負(fù)電荷,它受到豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE和斜向左上方的洛倫茲力qvB,合力可以為零,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由平衡條件有qvBcosθ=mg,qvBsinθ=qE,解得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=mgqvcosθ,電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=mgtanθq,選項(xiàng)C正確,D例2AC[解析]由題意可得,帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力,電場(chǎng)力F=qE=mg,電場(chǎng)力與重力平衡,在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于C點(diǎn)位置不確定,故運(yùn)動(dòng)軌跡可能有兩種,即可能位于軌跡的上半圓和軌跡的下半圓,如圖所示,可得軌跡半徑R1滿足cos37°=R1-hR1,解得R1=5h,根據(jù)qBv1=mv12R1,聯(lián)立解得v1=5qBhm,軌跡半徑R2滿足h=R2+R2cos37°,解得R2=59h,根據(jù)qBv2=mv22R2,聯(lián)立解得v2=5qBh9m,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)T=2πrv=2πmqB可得帶電小球兩種情況的周期相等,兩種情況下小球運(yùn)動(dòng)的圓心角分別為37°360°×2π+2πk、143°360°×2π+2πk,對(duì)應(yīng)時(shí)間分別為t1=37°360°T+kT=37°360°+k2πmqB,例3CD[解析]第一次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),半徑為r=14L=mv0Bq,可知B=4mv0qL,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=π·rv0=πL4v0,第二次粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=L2v0,故t1>t2,A錯(cuò)誤;第二次運(yùn)動(dòng)中,粒子在y方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),L=12·qEmL2v02,解得E=8mv02qL,故有E=2v0B,B錯(cuò)誤;第三次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,帶電粒子所受電場(chǎng)力Eq=8mv02L,洛倫茲力qv0B=4mv02L,在yOz平面內(nèi),如圖所示,沿y軸方向有Eqsinθ=Eqsin30°=qv0B,電場(chǎng)力沿z軸的分量為Eqcosθ,讓粒子在z軸正向加速,故粒子的運(yùn)動(dòng)為從Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)以及沿z軸正向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),即勻變速曲線運(yùn)動(dòng),C正確;粒子在例4(1)qB2L28m(2)qB2L4m方向沿[解析](1)根據(jù)題意,作出粒子垂直擋板射入小孔K的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r=xNK=L在△OMN區(qū)域,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理有U0q=12mv聯(lián)立解得U0=q(2)根據(jù)題意,作出粒子以最小的速度從小孔K射出的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r'=xNKcos60°=L在△OMN區(qū)域,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv'B=mv解得v'=qBL粒子從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),粒子帶正電,由左手定則可知,粒子經(jīng)過(guò)小孔K后受到的洛倫茲力沿x軸負(fù)方向,則粒子經(jīng)過(guò)小孔K后受到的電場(chǎng)力沿x軸正方向,故△OMN之外第一象限區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向.電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等,即qv'B=Eq聯(lián)立解得E=q(3)在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理有Uq=12mv″其中U=q解得v″=3在△OMN區(qū)域,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv″B=mv解得粒子在△OMN區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r″=36作出從小孔K射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示粒子從小孔K射出時(shí),由幾何關(guān)系有sinθ=r'解得θ=60°利用配速法將粒子從小孔K射出時(shí)的速度v″分解出沿y軸方向的分量為v',根據(jù)第(2)問(wèn)可知,粒子的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是以速度v'平行于y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng),則粒子將以v″的另一個(gè)分量為線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于v'v″=r'r″=sinθ,所以分解出的兩個(gè)分速度恰好是沿x軸正方向和沿y軸正方向vx″=v″cosθvy″=v″sinθ粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ry=m周期為T=2πm粒子從小孔K射出后轉(zhuǎn)動(dòng)34+n個(gè)圓周時(shí)離y軸最近,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=n+34T,其中此時(shí)粒子所在位置的橫坐標(biāo)為x=L2cos60°-r縱坐標(biāo)為y=L2sin60°+vy″t+r聯(lián)立解得x=3-312L,y=12nπ+9π+8324L,即粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離y軸最近位置的坐標(biāo)為3-312L,12nπ+9π+83例5CD[解析]粒子在Ⅰ區(qū)域xOz平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖甲所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知r1=2l,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B=mv02r1,可得Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=mv02ql,故A錯(cuò)誤;粒子在Ⅱ區(qū)域yOz平面做類平拋運(yùn)動(dòng),z軸方向有43l=v0t2,y軸方向有l(wèi)2=12at22,加速度為a=qEm,解得Ⅱ區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=9mv0216ql,故B錯(cuò)誤;粒子在M點(diǎn)沿y軸方向的分速度為vy=at2=34v0,粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后在xOy平面做圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖乙