專(zhuān)題十九帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.A[解析]根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理可知,離子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng),則v1增大,v2不變;當(dāng)離子速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為2v1時(shí),垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2.故選A.2.D[解析]在電磁場(chǎng)區(qū)域中,小球在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下豎直向下做直線運(yùn)動(dòng),該直線運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng),其受力方向一定如圖所示,可知小球一定帶正電,故A錯(cuò)誤;小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),故小球穿過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中動(dòng)能不變,故B錯(cuò)誤;電場(chǎng)力與速度方向的夾角一直大于90°,可知電場(chǎng)力一直做負(fù)功,電勢(shì)能增大,故C錯(cuò)誤;小球受力平衡,有qvB=(qE)2-(mg)2,小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域前,根據(jù)動(dòng)能定理有mgh=12mv2-0,3.ABC[解析]帶正電的粒子受到沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng)力,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,根據(jù)左手定則可知,在原點(diǎn)時(shí)帶電粒子受到沿y軸正方向的洛倫茲力,由于v0>EB,即qv0B>Eq,所以合力向上,帶電粒子會(huì)在第一象限內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng);粒子向上運(yùn)動(dòng),洛倫茲力不做功,電場(chǎng)力做負(fù)功,隨著速度逐漸減小,若在最高點(diǎn)時(shí)洛倫茲力恰好減小至0,則粒子會(huì)在電場(chǎng)力作用下沿y軸負(fù)方向加速,洛倫茲力方向相反,形成A圖;同理,若在最高點(diǎn)時(shí)洛倫茲力沒(méi)有減小至0,且速度v>EB,則形成B圖;若在最高點(diǎn)時(shí)洛倫茲力沒(méi)有減小至0,且速度v<EB,則形成4.D[解析]小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,除重力做功外,還有電場(chǎng)力做功,機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;設(shè)小圓環(huán)所受重力和電場(chǎng)力的合力與豎直方向的夾角為θ,假設(shè)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),剛好到達(dá)等效最高點(diǎn)A,如圖所示,根據(jù)動(dòng)能定理得mgR1-cosθ-qERsinθ=12mvA2,且mgtanθ=qE,解得vA2=2gR1-1cosθ<0,所以假設(shè)不成立,即小圓環(huán)不能沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理得mgR+qER=12mv12-0,解得小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置時(shí)的速度v1=2gR+2qERm,故C錯(cuò)誤;小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)最低點(diǎn)過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理得mg·5.ABD[解析]油滴a做圓周運(yùn)動(dòng),故重力與電場(chǎng)力平衡,可知帶負(fù)電,有mg=Eq,解得q=mgE,故A正確;根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv2R,得R=mvBq,解得油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=gBRE,故B正確;設(shè)小油滴Ⅰ的速度大小為v1,得3R=m2v1Bq2,解得v1=3BqRm=3gBRE,周期為T(mén)=2π·3Rv1=2πEgB,故C錯(cuò)誤;帶電油滴a分離前后動(dòng)量守恒,設(shè)分離后小油滴Ⅱ的速度為v2,取油滴a分離前瞬間的速度方向?yàn)檎较?得mv=m2v1+m2v6.(1)EB(2)EL[解析](1)帶電粒子在cdef區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng),則有電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡,可知粒子帶正電,經(jīng)cd邊的中點(diǎn)速度水平向右,設(shè)粒子到達(dá)cd邊的中點(diǎn)速度大小為v0,帶電荷量為q,質(zhì)量為m,由平衡條件則有qE=qv0B解得v0=E(2)粒子從b點(diǎn)到cd邊的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),可逆向看作從cd邊的中點(diǎn)到b點(diǎn)的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,加速度大小為a,由牛頓第二定律可得qE=ma由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得v0t=L12at2=聯(lián)立解得粒子的電荷量與質(zhì)量之比qm=v0(3)粒子從ef中點(diǎn)射出到圓形區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為R,由洛倫茲力提供向心力可得qv0B=mv解得R=L粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由圖可知,粒子沿半徑方向射入,又沿半徑方向射出,設(shè)粒子射出圓形區(qū)域時(shí)速度方向與進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)速度方向的夾角為α,由幾何關(guān)系可知α=2θ可得tanθ=33Lθ=30°則有α=60°7.(1)mv022q(3)2.6v0172[解析](1)根據(jù)動(dòng)能定理得qU=12m解得U=m粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意某粒子從P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ,并從Q點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅱ,故可知此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑與區(qū)域Ⅰ的半徑R相等,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力qBv0=mv解得R=m(2)帶電粒子在OF范圍內(nèi)都沿著y軸正方向以相同的速度v0沿紙面射入?yún)^(qū)域Ⅰ,由(1)可得,粒子在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡半徑為R,因?yàn)樵趨^(qū)域Ⅰ中的磁場(chǎng)半徑和軌跡半徑相等,所以粒子射入點(diǎn)、區(qū)域Ⅰ圓心O1、粒子出射點(diǎn)、軌跡圓心O'四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形,由幾何關(guān)系可得,區(qū)域Ⅰ圓心O1和粒子出射點(diǎn)連線平行于粒子射入點(diǎn)與軌跡圓心O'連線,則區(qū)域Ⅰ圓心O1和粒子出射點(diǎn)連線水平,根據(jù)磁聚焦原理可知粒子都從Q點(diǎn)射出,粒子射入?yún)^(qū)域Ⅱ,仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力qB2v0=m解得R'=2R如圖甲所示,要使粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小,可知在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)最短,即此時(shí)最短弦長(zhǎng)為區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)圓半徑2R,根據(jù)幾何知識(shí)可得此時(shí)在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角都為60°,粒子在兩區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期分別為T(mén)1=2πRvT2=2π·2Rv故可得該粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=60°360°T1+60°360°T2甲(3)如圖乙所示,將速度v0分解為沿y軸正方向的速度v0及速度v',因?yàn)镋=Bv0,可得qE=qBv0,故可知沿y軸正方向的速度v0產(chǎn)生的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡,粒子同時(shí)受到另一方向的洛倫茲力qBv',故粒子沿y軸正方向做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)