伯努利方程應用實例試卷一、填空題伯努利方程的基本表達式為p+ρgh+(1/2)ρv2=C，其中各項分別代表單位體積流體的壓力能、重力勢能和動能，其物理意義是理想流體在定常流動中沿流線的機械能守恒。文丘里管測量流量的原理是基于伯努利方程和連續(xù)性方程，當流體流經喉徑時，流速增大，壓強減小，通過測量壓差可計算流量。實際流體流動中，伯努利方程需引入能量損失項hw，其工程應用形式為z?+p?/(ρg)+v?2/(2g)=z?+p?/(ρg)+v?2/(2g)+hw。水平管道中，若忽略高度差，伯努利方程可簡化為p?+(1/2)ρv?2=p?+(1/2)ρv?2+Δp損失，此時流速與壓強成反比。當?shù)卮髿鈮簽?45mmHg時，若某容器內絕對壓強為350mmHg，則其真空度為395mmHg；若表壓強為1360mmHg，則絕對壓強為2105mmHg。二、選擇題下列現(xiàn)象中，與伯努利方程無關的是（）A.飛機機翼產生升力B.兩艘同向行駛的船相互靠近C.靜止流體中壓強隨深度增加D.噴霧器噴射液體答案：C解析：C選項為靜力學方程應用，與流體運動無關。文丘里管喉徑處的壓強低于入口處，原因是（）A.喉徑截面積小，流速增大，動能轉化為壓力能B.喉徑截面積小，流速增大，壓力能轉化為動能C.喉徑處摩擦損失增大，導致壓強降低D.喉徑處位勢能減小，導致壓強降低答案：B解析：根據連續(xù)性方程，流速與截面積成反比，喉徑處流速增大，動能增加，壓力能減小。用泵輸送流體時，若管路摩擦損失增大，則泵的有效功率需（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定答案：A解析：摩擦損失增大導致總能量需求增加，泵需提供更多能量。三、計算題（一）流量測量類例題1：20℃空氣在直徑80mm的水平管中流動，管路中接一文丘里管（喉徑20mm），上游接水銀U型壓差計，喉徑處細管插入水槽中，測得壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m，忽略能量損失，求空氣流量（m3/h）。（已知大氣壓強101.33×103Pa，空氣密度1.2kg/m3，水銀密度13600kg/m3）解：截面選?。喝∥那鹄锕苋肟冢ń孛?-1）和喉徑處（截面2-2），以管中心線為基準面（z?=z?=0）。壓強關系：截面1-1表壓：p?=ρ水銀gR=13600×9.81×0.025≈3335Pa截面2-2表壓：p?=-ρ水gh=-1000×9.81×0.5≈-4905Pa（負壓，即真空）伯努利方程：p?+(1/2)ρv?2=p?+(1/2)ρv?2代入數(shù)據：3335+(1/2)×1.2v?2=-4905+(1/2)×1.2v?2→v?2-v?2=(3335+4905)/0.6≈13733①連續(xù)性方程：A?v?=A?v?→(πd?2/4)v?=(πd?2/4)v?→v?=(d?/d?)2v?=(0.08/0.02)2v?=16v?②聯(lián)立求解：將②代入①得(16v?)2-v?2=255v?2=13733→v?≈7.3m/s流量計算：Q=A?v?=(π×0.082/4)×7.3×3600≈131m3/h（二）流體輸送類例題2：用泵將河水打入洗滌塔，管道內徑0.1m，流量84.82m3/h，塔前管路總摩擦損失10J/kg，噴頭處壓強較塔內高0.02MPa，泵效率65%，求泵的軸功率（kW）。（水密度1000kg/m3，g=9.81m/s2）解：流速計算：v=Q/A=84.82/(3600×π×0.052)≈3m/s截面選?。喝『铀砻妫ń孛?-1，z?=0，p?=0，v?≈0）和噴頭入口（截面2-2，z?=0，p?=0.02×10?Pa=20000Pa）伯努利方程：z?+p?/(ρg)+v?2/(2g)+We=z?+p?/(ρg)+v?2/(2g)+hw代入數(shù)據：0+0+0+We=0+20000/(1000×9.81)+32/(2×9.81)+10/9.81計算得：We≈2.04+0.46+1.02≈3.52m（水柱）有效功率：Ne=ρgQWe=1000×9.81×(84.82/3600)×3.52≈835W軸功率：N=Ne/η=835/0.65≈1285W=1.29kW（三）設備相對位置計算例題3：密度850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，塔內表壓9.81×103Pa，進料量5m3/h，連接管直徑38×2.5mm（內徑33mm），能量損失30J/kg（不含出口損失），求高位槽液面與塔進料口的高度差。解：流速計算：v=Q/A=5/(3600×π×0.01652)≈1.63m/s伯努利方程：z?+p?/(ρg)+v?2/(2g)=z?+p?/(ρg)+v?2/(2g)+hw/(g)（截面1-1：高位槽液面，z?=H，p?=0，v?≈0；截面2-2：塔進料口，z?=0，p?=9810Pa）代入數(shù)據：H+0+0=0+9810/(850×9.81)+1.632/(2×9.81)+30/9.81計算得：H≈1.18+0.137+3.06≈4.38m（四）復雜管路分析例題4：某管路由內徑40mm和80mm兩段組成，水流量13.57m3/h，兩截面間摩擦損失260mm水柱，用倒U型空氣壓差計測量壓差，求水柱高度R（mm）。解：流速計算：細管（d?=0.04m）：v?=Q/A?=13.57/(3600×π×0.022)≈6m/s粗管（d?=0.08m）：v?=Q/A?=13.57/(3600×π×0.042)≈1.5m/s伯努利方程（水平管）：p?+(1/2)ρv?2=p?+(1/2)ρv?2+ρghw代入數(shù)據：p?-p?=(1/2)×1000×(1.52-62)+1000×9.81×0.26計算得：p?-p?=(-16875)+2550.6≈-14324.4Pa（負號表示p?>p?）壓差計關系：p?-p?=ρgR→R=(p?-p?)/(ρg)=14324.4/(1000×9.81)≈1.46m=1460mm四、綜合應用題背景：某化工廠用噴射泵輸送稀氨水，管內徑53mm，噴嘴出口內徑13mm，稀氨水流量1×10?kg/h（密度1000kg/m3），入口表壓147kPa，忽略能量損失，求噴嘴出口處真空度。解：流速計算：入口流速v?=Q/(ρA?)=1×10?/(3600×1000×π×0.02652)≈1.27m/s噴嘴出口流速v?=v?×(d?/d?)2=1.27×(53/13)2≈1.27×16.6≈21.1m/s伯努利方程：p?+(1/2)ρv?2=p?+(1/2)ρv?2代入數(shù)據：147000+(1/2)×1000×1.272=p?+(1/2)×1000×21.12計算得：p?≈147000+806-222050≈-74244Pa真空度：|p?|=74244Pa≈74.2kPa五、簡答題簡述伯努利方程的應用條件：恒定流；不可壓縮流體；質量力僅為重力；兩截面為漸變流斷面；流量沿程不變；無能量輸入/輸出（除損失