河北省張家口市下花園區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B，且AB的中點坐標為（1，0），若函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-3），則a、b、c的值分別為（）。A.a=1，b=-2，c=-3B.a=1，b=-4，c=-3C.a=1，b=-6，c=-3D.a=1，b=-8，c=-32.若關(guān)于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞），則a、b、c的值分別為（）。A.a=-1，b=-2，c=-3B.a=-1，b=-4，c=-3C.a=-1，b=-6，c=-3D.a=-1，b=-8，c=-33.已知函數(shù)y=（x-1）^2+2的圖象與x軸交于點A、B，若AB的長度為2，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）。A.（1，2）B.（1，0）C.（1，-2）D.（0，2）4.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-4x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）。A.m≤4B.m<4C.m>4D.m≥45.已知一元二次方程x^2-2x+1=0的解為x1、x2，則方程x^2-2x+1=3的解為（）。A.x1=3，x2=1B.x1=1，x2=3C.x1=2，x2=0D.x1=0，x2=26.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B，且AB的中點坐標為（1，0），若函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-3），則a、b、c的值分別為（）。A.a=1，b=-2，c=-3B.a=1，b=-4，c=-3C.a=1，b=-6，c=-3D.a=1，b=-8，c=-37.若關(guān)于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞），則a、b、c的值分別為（）。A.a=-1，b=-2，c=-3B.a=-1，b=-4，c=-3C.a=-1，b=-6，c=-3D.a=-1，b=-8，c=-38.已知函數(shù)y=（x-1）^2+2的圖象與x軸交于點A、B，若AB的長度為2，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）。A.（1，2）B.（1，0）C.（1，-2）D.（0，2）9.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-4x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）。A.m≤4B.m<4C.m>4D.m≥410.已知一元二次方程x^2-2x+1=0的解為x1、x2，則方程x^2-2x+1=3的解為（）。A.x1=3，x2=1B.x1=1，x2=3C.x1=2，x2=0D.x1=0，x2=2二、填空題（每題3分，共30分）1.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1、x2，則x1+x2=__________，x1?x2=__________。2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B，且AB的中點坐標為（1，0），若函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-3），則a的值為__________。3.若關(guān)于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞），則a的值為__________。4.已知函數(shù)y=（x-1）^2+2的圖象與x軸交于點A、B，若AB的長度為2，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為__________。5.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-2x+1=0的解為x1、x2，則方程x^2-2x+1=3的解為__________。6.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1、x2，則x1+x2=__________，x1?x2=__________。7.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B，且AB的中點坐標為（1，0），若函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-3），則a的值為__________。8.若關(guān)于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞），則a的值為__________。9.已知函數(shù)y=（x-1）^2+2的圖象與x軸交于點A、B，若AB的長度為2，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為__________。10.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-2x+1=0的解為x1、x2，則方程x^2-2x+1=3的解為__________。三、解答題（共40分）1.（本題10分）已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1、x2，求：（1）x1+x2的值；（2）x1?x2的值。2.（本題10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B，且AB的中點坐標為（1，0），若函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-3），求：（1）a的值；（2）b的值；（3）c的值。3.（本題20分）已知一元二次方程x^2-4x+m=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.已知某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，若每件產(chǎn)品的售價提高10%，則每件產(chǎn)品的利潤為20元?，F(xiàn)計劃降低成本5%，同時提高售價15%，問此時每件產(chǎn)品的利潤是多少？2.某商店為促銷，對一批商品進行打折銷售，原價為1000元的商品，打八折后的價格為800元。若再打九折，則售價為多少？3.某公司計劃投資100萬元，用于購買一臺設(shè)備。該設(shè)備的使用壽命為5年，預(yù)計每年可產(chǎn)生收益20萬元。若設(shè)備折舊率為10%，求該設(shè)備每年的凈收益。五、證明題（每題10分，共20分）1.已知a、b是方程x^2-3x+2=0的兩根，證明：a^2+b^2=5。2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B，且AB的中點坐標為（1，0），證明：a(b-2c)^2=4c^2。六、解答題（每題10分，共30分）1.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1、x2，求：（1）x1+x2的值；（2）x1?x2的值；（3）x1^2+x2^2的值。2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B，且AB的中點坐標為（1，0），若函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-3），求：（1）a的值；（2）b的值；（3）c的值。3.已知一元二次方程x^2-4x+m=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍，并說明理由。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.答案：B解析：根據(jù)頂點公式，頂點坐標為（-b/2a，4ac-b^2/4a），代入得（2，-3），解得a=1，b=-4，c=-3。2.答案：D解析：根據(jù)不等式解集的端點值，a=-1，代入不等式得b^2-4ac=4，解得b=-8，c=-3。3.答案：A解析：根據(jù)頂點公式，頂點坐標為（1，2）。4.答案：B解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，△=b^2-4ac>0，解得m<4。5.答案：B解析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，x1=1，x2=3。6.答案：B解析：同題1解析。7.答案：D解析：同題2解析。8.答案：A解析：同題3解析。9.答案：B解析：同題4解析。10.答案：B解析：同題5解析。二、填空題（每題3分，共30分）1.答案：（1）3；（2）2解析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，x1+x2=3，x1?x2=2。2.答案：1解析：根據(jù)頂點公式，a=1。3.答案：-1解析：根據(jù)不等式解集的端點值，a=-1。4.答案：（1，-2）解析：根據(jù)頂點公式，頂點坐標為（1，-2）。5.答案：x1=3，x2=1解析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，x1=3，x2=1。6.答案：（1）3；（2）2解析：同題1解析。7.答案：1解析：同題2解析。8.答案：-1解析：同題3解析。9.答案：（1，-2）解析：同題4解析。10.答案：x1=3，x2=1解析：同題5解析。三、解答題（共40分）1.答案：（1）3；（2）2；（3）11解析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，x1+x2=3，x1?x2=2，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1?x2=11。2.答案：（1）1；（2）-4；（3）-3解析：根據(jù)頂點公式，a=1，b=-4，c=-3。3.答案：m≤4解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，△=b^2-4ac>0，解得m<4。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.答案：每件產(chǎn)品的利潤為22元解析：提高10%后的售價為100×（1+10%）=110元，利潤為110-100=10元。降低成本5%，成本為100×（1-5%）=95元，提高售價15%，售價為110×（1+15%）=126.5元，利潤為126.5-95=31.5元。降低成本和售價后的利潤為31.5-10=21.5元，即每件產(chǎn)品的利潤為22元。2.答案：售價為720元解析：打八折后的價格為800元，即原價的80%，所以原價為800/80%=1000元。再打九折，售價為1000×90%=900元。3.答案：每年的凈收益為16萬元解析：每年的收益為20萬元，折舊為100×10%=10萬元，凈收益為20-10=10萬元。五、證明題（每題10分，共20分）1.答案：證明如下解析：由韋達定理得a+b=3，ab=2，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^