考點梳理課前預習線、角、相交線與平行線

課堂精講體驗中考九年級數(shù)學總復習第1頁課前預習B1.已知∠A=40°，則它余角為（）

A．40°B．50°C．130°D．140°考點：余角和補角．分析：依據(jù)余角定義直接解答．解答：解：∠A余角等于90°﹣40°=50°．故選：B．點評：本題比較輕易，考查互余角數(shù)量關(guān)系．依據(jù)余角定義可得∠A余角等于90°﹣40°=50度．第2頁課前預習D2.（?玉林）下面角圖示中，能與30°角互補是（）考點：余角和補角．分析：先求出30°補角為150°，再測量度數(shù)等于150°角即可求解．解答：解：30°角補角=180°﹣30°=150°，是鈍角，結(jié)合各圖形，只有選項D是鈍角，所以，能與30°角互補是選項D．故選：D．點評：本題考查了互為補角定義，依據(jù)補角定義求出30°角補角是鈍角是解題關(guān)鍵．第3頁課前預習C3.以下圖形中∠1與∠2互為對頂角是（）考點：對頂角、鄰補角．分析：依據(jù)對頂角定義進行判斷．解答：解：A、B、D中∠1與∠2不是對頂角，C中∠1與∠2互為對頂角．故選C．點評：本題考查了對頂角：有一個公共頂點，而且一個角兩邊分別是另一個角兩邊反向延長線，含有這種位置關(guān)系兩個角，互為對頂角．對頂角相等．第4頁課前預習B4.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）

A．145°B．110°C．70°D．35°考點：角平分線定義．分析：首先依據(jù)角平分線定義可得∠AOD=2∠AOC=70°，再依據(jù)鄰補角性質(zhì)可得∠BOD度數(shù)．解答：解：∵射線OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故選：B．點評：此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等兩部分．第5頁課前預習C5.把一條彎曲公路改成直道，能夠縮短旅程．用幾何知識解釋其道理正確是（）

A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．兩點之間線段最短D．三角形兩邊之和大于第三邊考點：線段性質(zhì)：兩點之間線段最短．專題：應(yīng)用題．分析：此題為數(shù)學知識應(yīng)用，由題意把一條彎曲公路改成直道，必定要盡可能縮短兩地之間里程，就用到兩點間線段最短定理．解答：解：要想縮短兩地之間里程，就盡可能是兩地在一條直線上，因為兩點間線段最短．故選：C．點評：本題考查了線段性質(zhì)，切記線段性質(zhì)是解題關(guān)鍵．第6頁課前預習A6.（?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4度數(shù)為（）

A．55°B．60°C．70°D．75°考點：平行線判定與性質(zhì)．分析：利用平行線性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．解答：解：如圖，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故選：A．點評：此題考查了平行線性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．第7頁課前預習80°7.如圖，已知∠1=∠2，∠3=100°，則∠4=

．考點：平行線判定與性質(zhì)．分析：由“同位角相等，兩直線平行”得到a∥b，然后結(jié)合該平行線性質(zhì)得到∠3+∠4=180°進行解答．解答：解：如圖，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，又∵∠3=100°，∴∠4=180°﹣100°=80°故答案是：80°．點評：本題考查了平行線判定與性質(zhì)．解答此題關(guān)鍵是注意平行線性質(zhì)和判定定理綜合利用．第8頁考點梳理第9頁相等角平分線上考點梳理第10頁同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角這條線段兩個端點線段垂直平分線上垂線段考點梳理第11頁考點1

互余、互補、對頂角，求角度數(shù)課堂精講B1.（?武威）若∠A=34°，則∠A補角為（）

A．56°B．146°C．156°D．166°考點：余角和補角．分析：依據(jù)互補兩角之和為180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A補角=180°﹣34°=146°．故選B．點評：本題考查了余角和補角知識，解答本題關(guān)鍵是掌握互補兩角之和為180°．第12頁課堂精講B2.（?株洲）已知∠α=35°，那么∠α余角等于（）

A．35°B．55°C．65°D．145°考點：余角和補角．分析：依據(jù)余角定義：假如兩個角和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角計算．解答：解：∵∠α=35°，∴它余角等于90°﹣35°=55°．故選B．點評：本題考查了余角定義，解題時切記定義是關(guān)鍵．第13頁課堂精講B3.（?賀州）如圖，以下各組角中，是對頂角一組是（）

A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5考點：對頂角、鄰補角．分析：依據(jù)對頂角定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點是對頂角解答：解：由對頂角定義可知：∠3和∠5是一對對頂角，故選B．點評：本題考查了對頂角概念，這類題目標正確解答，在于對對頂角定義掌握．第14頁課堂精講D4.把兩塊三角板按如圖所表示那樣拼在一起，則∠ABC等于（）

A．90°B．100°C．105°D．120°考點：角計算．分析：∠ABC等于30度角與直角和，據(jù)此即可計算得到．解答：解：∠ABC=30°+90°=120°．故選D．點評：本題考查了角度計算，了解三角板角度數(shù)是關(guān)鍵．第15頁考點2角平分線、線段與垂直平分線課堂精講B5.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）

A．145°B．110°C．70°D．35°考點：角平分線定義．分析：首先依據(jù)角平分線定義可得∠AOD=2∠AOC=70°，再依據(jù)鄰補角性質(zhì)可得∠BOD度數(shù)．解答：解：∵射線OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故選：B．點評：此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等兩部分．第16頁課堂精講B6.（?新疆）如圖所表示，某同學家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近路線（）

A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B考點：線段性質(zhì)：兩點之間線段最短．分析：依據(jù)線段性質(zhì)，可得C、B兩點之間最短距離是線段CB長度，所以想盡快趕到書店，一條最近路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．解答：解：依據(jù)兩點之間線段最短，可得C、B兩點之間最短距離是線段CB長度，所以想盡快趕到書店，一條最近路線是：A→C→F→B．故選：B．點評：此題主要考查了線段性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題關(guān)鍵是要明確：兩點全部連線中，能夠有沒有數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些全部線中，線段最短．第17頁課堂精講877.（?徐州）如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC平分線BD交AC于點D，假如DE垂直平分BC，那么∠A=

°．

考點：線段垂直平分線性質(zhì)．分析：依據(jù)DE垂直平分BC，求證∠DBE=∠C，再利用角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A度數(shù)．解答：解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC平分線BD交AC于點D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案為：87．點評：此題本題考查知識點為線段垂直平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點進行分析．第18頁考點3平行線性質(zhì)與判定課堂精講A8.（?黔東南州）如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=（）A.70°B．80°C．110°D．100°考點：平行線判定與性質(zhì)．分析：依據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解答．解答：解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故選A．點評：本題主要考查了平行線判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟記定理是解題關(guān)鍵．第19頁課堂精講509.(廣州）如圖，AB∥CD,直線l分別與AB、CD相交，若∠1=50°，則∠2度數(shù)為

°考點：平行線性質(zhì)．分析：依據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠2，代入求出即可。解答：解：因為AB∥CD,∠1=∠2∠1=50°∠2=50°故答案為：50°點評：本題考查了平行線性質(zhì)應(yīng)用，能求出∠1=∠2是解此題關(guān)鍵第20頁中考10.

（茂名）如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補角有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解析：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴圖中與∠1互補角有2個．A第21頁中考C11.（?佛山）若一個60°角繞頂點旋轉(zhuǎn)15°，則重合部分角大小是（）

A．15°B．30°C．45°D．75°考點：角計算．分析：先畫出圖形，利用角和差關(guān)系計算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故選：C．點評：本題考查了角計算，注意先畫出圖形，利用角和差關(guān)系計算．第22頁中考12.

（廣州）已知OC是∠AOB平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，PD=10，則PE長度為

．解析：∵OC是∠AOB平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10