五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題08直線、圓與圓錐曲線考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1點(diǎn)到直線的距離（5年1考）2024天津卷：求點(diǎn)到直線的距離由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；1.直線在高考的考查主要包含了，直線的方程，點(diǎn)到直線的距離等。2.圓在高考的考查主要包含了，圓的方程，圓的弦長，切線問題等。3.圓錐曲線在高考的考查主要包含了，橢圓、雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓與雙曲線的離心率，以及圓錐曲線的綜合問題。考點(diǎn)2直線與圓弦長問題（5年4考）2025天津卷：由直線和圓相交，根據(jù)弦長求半徑2023天津卷：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)求直線與拋物線相交所得弦的弦長；2022天津卷：已知圓的弦長求方程或參數(shù)；2021天津卷：切線長已知切線求參數(shù)；考點(diǎn)3雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（5年2考）2024天津卷：根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2023天津卷：求點(diǎn)到直線的距離根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)雙曲線的漸近線求標(biāo)準(zhǔn)方程；考點(diǎn)4雙曲線離心率（5年2考）2025天津卷：求離心率；2021天津卷：已知方程求雙曲線的漸近線求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線雙曲線中的通徑問題；考點(diǎn)5拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（5年1考）2022天津卷：根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知方程求雙曲線的漸近線根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；考點(diǎn)6橢圓綜合（5年5考）2025天津卷：求橢圓方程，圓錐曲線中的證明問題2024天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓中的參數(shù)及范圍；2023天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:求橢圓的離心率或離心率的取值范圍橢圓中三角形(四邊形)的面積根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)；2022天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的離心率或離心率的取值范圍求橢圓的切線方程橢圓中三角形(四邊形)的面積；2021天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的切線方程；考點(diǎn)01點(diǎn)到直線的距離1．（2024·天津·高考真題）圓(x-1)2+y2=25的圓心與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F重合，【答案】45/【解析】圓(x-1)2+y2=25的圓心為F由x-12+y2=25y2故A4,±4，故直線AF:y=±43x-1即故原點(diǎn)到直線AF的距離為d=4考點(diǎn)02直線與圓弦長問題2．（2025·天津·高考真題），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與交于C、D兩點(diǎn)，，則．【答案】2【解析】因為直線與軸交于，與軸交于，所以，所以，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，故，解得；3．（2022·天津·高考真題）若直線x-y+m=0m>0被圓x-12+y-12=3截得的弦長為m【答案】2【解析】圓x-12+y-12=3圓心到直線x-y+m=0m>0的距離為1-1+m由勾股定理可得m22+m24．（2021·天津·高考真題）若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A，與圓x2+y-12=1相切于點(diǎn)B【答案】3【解析】設(shè)直線AB的方程為y=3x+b，則點(diǎn)由于直線AB與圓x2+y-12=1則b-12=1，解得b=-1或b=3，所以因為BC=1，故AB5．（2020·天津·高考真題）已知直線x-3y+8=0和圓x2+y2=r2(r>0)相交于【答案】5【解析】因為圓心(0,0)到直線x-3y+8=0的距離由|AB|=2r2-d2考點(diǎn)03雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程6．（2024·天津·高考真題）雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA．x28-y22=1 B．【答案】C【解析】如下圖：由題可知，點(diǎn)P必落在第四象限，∠F1P∠PF2F1=因為∠F1PF2=90°，所以sinθ2=則由PF2=m由S△PF1則PF由雙曲線第一定義可得：PF1-所以雙曲線的方程為x2故選：C7．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2A．x28-C．x24-【答案】D【解析】如圖，

因為F2c,0，不妨設(shè)漸近線方程為y=b所以PF所以b=2.設(shè)∠POF2=θ,則tanθ=P因為12ab=12c?yP,所以Pa因為F1所以kP所以2a2+2所以雙曲線的方程為x故選：D8．（2022·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，拋物線yA．x216-C．x24-【答案】D【解析】拋物線y2=45x的準(zhǔn)線方程為x=-5，則c=不妨設(shè)點(diǎn)A為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立y=-baxx=-c，可得因為AF1⊥F1且AF1=F1所以，ba=2c=5c故選：D.．考點(diǎn)04雙曲線離心率9．（2025·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線交于另一象限點(diǎn)為P，若，則雙曲線的離心率（

）A．2 B．5 C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可設(shè)，雙曲線的半焦距為，，則，過作軸的垂線l，過作l的垂線，垂足為A，顯然直線為拋物線的準(zhǔn)線，則，由雙曲線的定義及已知條件可知，則，由勾股定理可知，易知，即，整理得，∴，即離心率為2.故選：10．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于AA．2 B．3 C．2 D．3【答案】A【解析】設(shè)雙曲線x2a2-y則拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為令x=-c，則c2a2-y又因為雙曲線的漸近線方程為y=±bax所以2bca=22b所以雙曲線的離心率e=c故選：A.考點(diǎn)05拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程11．（2023·天津·高考真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓C:(x+2)2+y2=3相切，且l與拋物線y2=2px(p>0)交于點(diǎn)【答案】6【解析】易知圓x+22+y2=3和曲線y2=2px所以2k1+k2=3，解得：k=3，由所以O(shè)P=2p3當(dāng)k=-3考點(diǎn)06橢圓綜合12.（2025·天津·高考真題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P為上一點(diǎn)，且直線的斜率為，的面積為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），求證：PF平分.【解】（1）依題意，設(shè)橢圓的半焦距為，則左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，離心率，即，因為為上一點(diǎn)，設(shè)，又直線的斜率為，則，即，所以，解得，則，即，因為的面積為，，高為，所以，解得，則，，所以橢圓的方程為..（2）由（1）可知，，，易知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，則，即，聯(lián)立，消去得，，因為直線與橢圓有唯一交點(diǎn)，所以，即，則，解得，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，則，以下分別用四種方法證明結(jié)論：法一：則，所以，，則，又，所以，即平分.法二：所以，，，由兩直線夾角公式，得，，則，又，所以，即平分.法三：則，，故，又，所以，即平分.法四：則，所以直線的方程為，即，則點(diǎn)到直線的距離為，又點(diǎn)到直線的距離也為，所以平分.13．（2024·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)橢圓的離心率e=(1)求橢圓方程．(2)過點(diǎn)0,-32的動直線與橢圓有兩個交點(diǎn)P，Q．在y軸上是否存在點(diǎn)T使得【解】（1）因為橢圓的離心率為e=12，故a=2c，b=3所以A-2c,0,B0,-故c=3，所以a=23，b=3，故橢圓方程為：（2）若過點(diǎn)0,-32的動直線的斜率存在，則可設(shè)該直線方程為：設(shè)Px1由3x2+4故Δ=144k而TP=故TP====3+2t因為TP?TQ≤0恒成立，故3+2t若過點(diǎn)0,-32的動直線的斜率不存在，則P0,3此時需-3≤t≤3，兩者結(jié)合可得-3≤t≤3綜上，存在T0,t-3≤t≤3214．（2023·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b(1)求橢圓的方程和離心率；(2)點(diǎn)P在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線A2P交y軸于點(diǎn)Q，若三角形A1PQ的面積是三角形【解】（1）如圖，

由題意得a+c=3a-c=1，解得a=2,c=1，所以b=所以橢圓的方程為x24+（2）由題意得，直線A2P斜率存在，由橢圓的方程為x2設(shè)直線A2P的方程為聯(lián)立方程組x24+y2由韋達(dá)定理得xA2?所以P8k2所以S△A2QA所以S△所以2yQ=3解得k=±62，所以直線A215．（2022·天津·高考真題）橢圓x2a2+y2b2=1(1)求橢圓的離心率e；(2)直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N（N異于M）．記O為原點(diǎn)，若OM=ON，且△MON的面積為【解】（1）解：BFAB離心率為e=c（2）解：由（1）可知橢圓的方程為x2易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立y=kx+mx2+3由Δ=36kxM=-3km由OM=ON可得m由S△OMN=3可得聯(lián)立①②③可得k2=13，m216．（2021·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b2=1（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M，與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，過N與BF垂直的直線交x軸于點(diǎn)P．若MP//BF，求直線【解】（1）易知點(diǎn)Fc,0、B0,b，故因為橢圓的離心率為e=ca=25因此，橢圓的方程為x2（2）設(shè)點(diǎn)Mx0,先證明直線MN的方程為x0聯(lián)立x0x5+y0y=1因此，橢圓x25+y2在直線MN的方程中，令x=0，可得y=1y0，由題意可知y直線BF的斜率為kBF=-bc=-在直線PN的方程中，令y=0，可得x=-12y因為MP//BF，則kMP=k所以，x0=-5y0，因為x025所以，直線l的方程為-66x+一、單選題1．（2025·天津紅橋·二模）已知直線與圓相切，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心，半徑，依題意可知圓心到直線的距離為，又，解得，故選D2．（2025·天津·二模）“”是“直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則方程只有一個解，即方程只有一個解，當(dāng)時，恒有一個解；當(dāng)時，，得，此時方程只有一個解．即直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，可得或，故“”是“直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)”的充分不必要條件，故選：A．3．（2025·天津北辰·三模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)?左頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交的兩條漸近線分別于點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)過點(diǎn)且傾斜角為的直線為，與雙曲線的漸近線聯(lián)立可得:,,同理與雙曲線的漸近線聯(lián)立可得:,,由為等邊三角形，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，即，，，，,所以解得,故選：A.4．（2025·天津和平·二模）雙曲線：（，）的一條漸近線為直線l：，若的一個焦點(diǎn)到直線l的距離為，且與拋物線：（）的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為3，則p的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】由雙曲線的一條漸近線為直線l：有，又，的一個焦點(diǎn)為到直線的距離為，所以，所以雙曲線，設(shè)，由在上，所以，由，故選：B.

5．（2025·天津南開·二模）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為是漸近線上一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意如圖：

點(diǎn)，其中一條漸近線為即，所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離，所以，因為為直角三角形，所以，在中，，即，∵，∴，∴，即的離心率為，故選：D.6．（2025·天津·一模）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】①當(dāng)時，由，則，由，則，所以，即，由，，則，化簡可得，由，則；②當(dāng)時，由，則，由，則，所以，即，由，，則，由，則方程不成立.故選：D.二、填空題7．（2025·天津·二模）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)的圓與直線相交于，兩點(diǎn)，則.【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即圓心為，且圓過點(diǎn)，則，所以圓的方程為.圓心到直線的距離，圓截直線的弦長為.8．（2025·天津·二模）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是.【答案】【解析】由題意可知，圓是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑的圓，直線方程為，如圖，圓心到直線的距離為，由于，，即，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．（2025·天津南開·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，傾斜角為的直線過點(diǎn)．若與相交于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓被軸截得的弦長為．【答案】【解析】因為拋物線的焦點(diǎn)為，所以，解得，則拋物線，直線的方程為，由，則，顯然，所以，故，所以以為直徑的圓的圓心的縱坐標(biāo)為，半徑為，故以為直徑的圓被軸截得的弦長為.10．（2025·天津和平·二模）已知點(diǎn)P，Q在直線l：上運(yùn)動，點(diǎn)H在圓C：上，且有，則的面積的最大值為.【答案】3【解析】圓C：的圓心，半徑，則點(diǎn)到直線的距離，因此圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，又，所以的面積的最大值為.11．（2025·天津?qū)氎妗ざ＃佄锞€的焦點(diǎn)恰好是圓的圓心，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于不同的A，B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】【解析】由題意知，焦點(diǎn)，則拋物線，直線，設(shè)，，聯(lián)立消去y并整理得，則，所以所以．則以線段AB為直徑的圓的圓心為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題12．（2025·天津·二模）已知橢圓的焦距為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)在以線段為直徑的圓外（為原點(diǎn)），求的取值范圍.【解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，得，又離心率為，解得，，故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，，由，得，由，得，則，因為點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，所以為銳角，因不共線，所以，故，即，因所以解得，因為，則得，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．（2025·天津·模擬預(yù)測）已知橢圓C：（）上一動點(diǎn)D到原點(diǎn)O距離的最小值為，最大值為2．(1)求橢圓C方程．(2)設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，過作直線l交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，線段，OP交于點(diǎn)A，設(shè)與的面積分別為，，求的取值范圍．【解】（1）設(shè)動點(diǎn)，則，所以有，因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故橢圓C方程為；（2）由圖可知：，設(shè)，又由則，因為三點(diǎn)共線，可得，則，所以，設(shè)直線方程為，與橢圓，消得：，設(shè)交點(diǎn)，則有由，令，則，由，可知，根據(jù)對勾函數(shù)可知：恒成立，所以只需要解，因為，所以，解得，而，因為，所以，即.14．（2025·天津北辰·三模）已知橢圓的中心為點(diǎn)，短軸長為，且左焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)是橢圓的左?右頂點(diǎn)，且過點(diǎn)作直線交橢圓于（異于）兩點(diǎn)，過做垂直于長軸的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為，求是否為定值？若是，求出該值，若不是，請說明理由.【解】（1）由橢圓短軸長為，得，又橢圓C左焦點(diǎn)到直線的距離為，解得則，故橢圓的方程是.（2）設(shè)直線，且聯(lián)立則，即得，且，則，過做垂直于長軸的直線為令，得，同理可得；又，，則，為定值9.15．（2025·天津和平·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為．(1)求橢圓離心率；(2)已知直線與橢圓相切于點(diǎn)，過作垂直于直線，交直線于點(diǎn)，若，求線段的長．【解】（1），由條件可知，又，可得：，所以.（2）由（1）可知：，橢圓方程為，設(shè)，當(dāng)時，直線，，設(shè)夾角為，則，由，所以，所以，所以，當(dāng)時，設(shè)聯(lián)立橢圓方程：，化簡整理得：，由，整理得到：，，，故，又，所以，由垂直關(guān)系易知直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，所以由，解得：，所以，所以，綜上16．（2025·天津和平·二模）已知橢圓（）的短軸長為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)B為橢圓上的點(diǎn)（異于點(diǎn)、），直線與直線交于點(diǎn)C，以BC為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn)D（異于點(diǎn)B），直線CD與x軸相交于點(diǎn)E，試證明點(diǎn)E為定點(diǎn)并求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【解】（1）依題意，所以，又因為，解得，所以橢圓方程為.（2）方法（一）由（1）得，，設(shè)點(diǎn)（），則有①直線的斜率為，直線的斜率為，直線的方程為，與聯(lián)立，所以點(diǎn)，因為以BC為直徑的圓與直線交于另一個點(diǎn)D，所以，所以直線CD的斜率為，因此直線CD的方程為，令，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為②，又因為①式，有代入②式，解得，所以直線CD與x軸相交于定點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.方法（二）依題意直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，由方程組，整理得.由韋達(dá)定理有，，代入，解得，即，又因為，所以直線，即的斜率為，直線與聯(lián)立，所以點(diǎn)，因為以BC為直徑的圓與直線交于另一個點(diǎn)D，所以，所以，所以直線CD的方程為，令，得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，所以直線CD與x軸相交于定點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

17．（2025·天津紅橋·二模）已知橢圓的短軸長為4，離心率為過右焦點(diǎn)F的動直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在x軸上的投影分別為，在的左側(cè)).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與直線交于點(diǎn)M，的面積為求直線的方程.【解】（1）由題意可得：，解得：，故，，，所以橢圓C的方程為.（2）當(dāng)直線斜率為0時，不符合題意，舍去.當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線方程為，設(shè)，聯(lián)立，得，易知，則，.易知，，所以直線：①，直線：②，聯(lián)立①②，所以，因為，所以，解得，故直線的方程為或.18．（2025·天津河?xùn)|·二模）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，橢圓在第一象限上有一動點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求橢圓方程及；(2)證明：；(3)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時，求橢圓上任意點(diǎn)到直線的最大距離.【解】（1）由已知，，設(shè)橢圓左焦點(diǎn)，則，因為，，由，得，所以橢圓方程為，；（2）設(shè)點(diǎn)，因為點(diǎn)在橢圓上，得，由兩點(diǎn)間距離公式得，化簡得；（3）由（2）可知，，所以，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得,所以當(dāng)三點(diǎn)共線時取最大值，，設(shè)直線：，，得：，，∴，通過圖象可得，當(dāng)直線時，橢圓上任意點(diǎn)到直線的距離最大，即橢圓上任意點(diǎn)到直線的最大距離為.19．（2025·天津南開·一模）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，軸，且過兩點(diǎn)．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)，斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于，與軸交于，直線與軸交于，與軸交于．若，求直線的斜率．【解】（1）設(shè)的方程為且，將兩點(diǎn)代入得，解得，故的方程為．（2）依題意，設(shè)直線，聯(lián)立，消去整理得，則，即，且．直線，直線，令，則，令，則，由，得，即，整理得，因為，所以，解得，所以直線的斜率為．20．（2025·天津河西·一模）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），求與的面積之比的取值范圍．【解】（1）由橢圓的離心率為，得，則，半焦距，又過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為，由，得，于是，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，，直線不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，，由消去得，，，，于是，而，，因此，設(shè)，則，解得，于是，所以與的面積之比的取值范圍是.專題08直線、圓與圓錐曲線考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1點(diǎn)到直線的距離（5年1考）2024天津卷：求點(diǎn)到直線的距離由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；1.直線在高考的考查主要包含了，直線的方程，點(diǎn)到直線的距離等。2.圓在高考的考查主要包含了，圓的方程，圓的弦長，切線問題等。3.圓錐曲線在高考的考查主要包含了，橢圓、雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓與雙曲線的離心率，以及圓錐曲線的綜合問題?？键c(diǎn)2直線與圓弦長問題（5年4考）2025天津卷：由直線和圓相交，根據(jù)弦長求半徑2023天津卷：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)求直線與拋物線相交所得弦的弦長；2022天津卷：已知圓的弦長求方程或參數(shù)；2021天津卷：切線長已知切線求參數(shù)；考點(diǎn)3雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（5年2考）2024天津卷：根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2023天津卷：求點(diǎn)到直線的距離根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)雙曲線的漸近線求標(biāo)準(zhǔn)方程；考點(diǎn)4雙曲線離心率（5年2考）2025天津卷：求離心率；2021天津卷：已知方程求雙曲線的漸近線求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線雙曲線中的通徑問題；考點(diǎn)5拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（5年1考）2022天津卷：根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知方程求雙曲線的漸近線根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；考點(diǎn)6橢圓綜合（5年5考）2025天津卷：求橢圓方程，圓錐曲線中的證明問題2024天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓中的參數(shù)及范圍；2023天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:求橢圓的離心率或離心率的取值范圍橢圓中三角形(四邊形)的面積根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)；2022天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的離心率或離心率的取值范圍求橢圓的切線方程橢圓中三角形(四邊形)的面積；2021天津卷：根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的切線方程；考點(diǎn)01點(diǎn)到直線的距離1．（2024·天津·高考真題）圓(x-1)2+y2=25的圓心與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F重合，【答案】45/【解析】圓(x-1)2+y2=25的圓心為F由x-12+y2=25y2故A4,±4，故直線AF:y=±43x-1即故原點(diǎn)到直線AF的距離為d=4考點(diǎn)02直線與圓弦長問題2．（2025·天津·高考真題），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與交于C、D兩點(diǎn)，，則．【答案】2【解析】因為直線與軸交于，與軸交于，所以，所以，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，故，解得；3．（2022·天津·高考真題）若直線x-y+m=0m>0被圓x-12+y-12=3截得的弦長為m【答案】2【解析】圓x-12+y-12=3圓心到直線x-y+m=0m>0的距離為1-1+m由勾股定理可得m22+m24．（2021·天津·高考真題）若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A，與圓x2+y-12=1相切于點(diǎn)B【答案】3【解析】設(shè)直線AB的方程為y=3x+b，則點(diǎn)由于直線AB與圓x2+y-12=1則b-12=1，解得b=-1或b=3，所以因為BC=1，故AB5．（2020·天津·高考真題）已知直線x-3y+8=0和圓x2+y2=r2(r>0)相交于【答案】5【解析】因為圓心(0,0)到直線x-3y+8=0的距離由|AB|=2r2-d2考點(diǎn)03雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程6．（2024·天津·高考真題）雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA．x28-y22=1 B．【答案】C【解析】如下圖：由題可知，點(diǎn)P必落在第四象限，∠F1P∠PF2F1=因為∠F1PF2=90°，所以sinθ2=則由PF2=m由S△PF1則PF由雙曲線第一定義可得：PF1-所以雙曲線的方程為x2故選：C7．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2A．x28-C．x24-【答案】D【解析】如圖，

因為F2c,0，不妨設(shè)漸近線方程為y=b所以PF所以b=2.設(shè)∠POF2=θ,則tanθ=P因為12ab=12c?yP,所以Pa因為F1所以kP所以2a2+2所以雙曲線的方程為x故選：D8．（2022·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，拋物線yA．x216-C．x24-【答案】D【解析】拋物線y2=45x的準(zhǔn)線方程為x=-5，則c=不妨設(shè)點(diǎn)A為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立y=-baxx=-c，可得因為AF1⊥F1且AF1=F1所以，ba=2c=5c故選：D.．考點(diǎn)04雙曲線離心率9．（2025·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線交于另一象限點(diǎn)為P，若，則雙曲線的離心率（

）A．2 B．5 C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可設(shè)，雙曲線的半焦距為，，則，過作軸的垂線l，過作l的垂線，垂足為A，顯然直線為拋物線的準(zhǔn)線，則，由雙曲線的定義及已知條件可知，則，由勾股定理可知，易知，即，整理得，∴，即離心率為2.故選：10．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于AA．2 B．3 C．2 D．3【答案】A【解析】設(shè)雙曲線x2a2-y則拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為令x=-c，則c2a2-y又因為雙曲線的漸近線方程為y=±bax所以2bca=22b所以雙曲線的離心率e=c故選：A.考點(diǎn)05拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程11．（2023·天津·高考真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓C:(x+2)2+y2=3相切，且l與拋物線y2=2px(p>0)交于點(diǎn)【答案】6【解析】易知圓x+22+y2=3和曲線y2=2px所以2k1+k2=3，解得：k=3，由所以O(shè)P=2p3當(dāng)k=-3考點(diǎn)06橢圓綜合12.（2025·天津·高考真題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P為上一點(diǎn)，且直線的斜率為，的面積為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），求證：PF平分.【解】（1）依題意，設(shè)橢圓的半焦距為，則左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，離心率，即，因為為上一點(diǎn)，設(shè)，又直線的斜率為，則，即，所以，解得，則，即，因為的面積為，，高為，所以，解得，則，，所以橢圓的方程為..（2）由（1）可知，，，易知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，則，即，聯(lián)立，消去得，，因為直線與橢圓有唯一交點(diǎn)，所以，即，則，解得，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，則，以下分別用四種方法證明結(jié)論：法一：則，所以，，則，又，所以，即平分.法二：所以，，，由兩直線夾角公式，得，，則，又，所以，即平分.法三：則，，故，又，所以，即平分.法四：則，所以直線的方程為，即，則點(diǎn)到直線的距離為，又點(diǎn)到直線的距離也為，所以平分.13．（2024·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)橢圓的離心率e=(1)求橢圓方程．(2)過點(diǎn)0,-32的動直線與橢圓有兩個交點(diǎn)P，Q．在y軸上是否存在點(diǎn)T使得【解】（1）因為橢圓的離心率為e=12，故a=2c，b=3所以A-2c,0,B0,-故c=3，所以a=23，b=3，故橢圓方程為：（2）若過點(diǎn)0,-32的動直線的斜率存在，則可設(shè)該直線方程為：設(shè)Px1由3x2+4故Δ=144k而TP=故TP====3+2t因為TP?TQ≤0恒成立，故3+2t若過點(diǎn)0,-32的動直線的斜率不存在，則P0,3此時需-3≤t≤3，兩者結(jié)合可得-3≤t≤3綜上，存在T0,t-3≤t≤3214．（2023·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b(1)求橢圓的方程和離心率；(2)點(diǎn)P在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線A2P交y軸于點(diǎn)Q，若三角形A1PQ的面積是三角形【解】（1）如圖，

由題意得a+c=3a-c=1，解得a=2,c=1，所以b=所以橢圓的方程為x24+（2）由題意得，直線A2P斜率存在，由橢圓的方程為x2設(shè)直線A2P的方程為聯(lián)立方程組x24+y2由韋達(dá)定理得xA2?所以P8k2所以S△A2QA所以S△所以2yQ=3解得k=±62，所以直線A215．（2022·天津·高考真題）橢圓x2a2+y2b2=1(1)求橢圓的離心率e；(2)直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N（N異于M）．記O為原點(diǎn)，若OM=ON，且△MON的面積為【解】（1）解：BFAB離心率為e=c（2）解：由（1）可知橢圓的方程為x2易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立y=kx+mx2+3由Δ=36kxM=-3km由OM=ON可得m由S△OMN=3可得聯(lián)立①②③可得k2=13，m216．（2021·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b2=1（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M，與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，過N與BF垂直的直線交x軸于點(diǎn)P．若MP//BF，求直線【解】（1）易知點(diǎn)Fc,0、B0,b，故因為橢圓的離心率為e=ca=25因此，橢圓的方程為x2（2）設(shè)點(diǎn)Mx0,先證明直線MN的方程為x0聯(lián)立x0x5+y0y=1因此，橢圓x25+y2在直線MN的方程中，令x=0，可得y=1y0，由題意可知y直線BF的斜率為kBF=-bc=-在直線PN的方程中，令y=0，可得x=-12y因為MP//BF，則kMP=k所以，x0=-5y0，因為x025所以，直線l的方程為-66x+一、單選題1．（2025·天津紅橋·二模）已知直線與圓相切，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心，半徑，依題意可知圓心到直線的距離為，又，解得，故選D2．（2025·天津·二模）“”是“直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則方程只有一個解，即方程只有一個解，當(dāng)時，恒有一個解；當(dāng)時，，得，此時方程只有一個解．即直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，可得或，故“”是“直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)”的充分不必要條件，故選：A．3．（2025·天津北辰·三模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)?左頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交的兩條漸近線分別于點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)過點(diǎn)且傾斜角為的直線為，與雙曲線的漸近線聯(lián)立可得:,,同理與雙曲線的漸近線聯(lián)立可得:,,由為等邊三角形，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，即，，，，,所以解得,故選：A.4．（2025·天津和平·二模）雙曲線：（，）的一條漸近線為直線l：，若的一個焦點(diǎn)到直線l的距離為，且與拋物線：（）的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為3，則p的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】由雙曲線的一條漸近線為直線l：有，又，的一個焦點(diǎn)為到直線的距離為，所以，所以雙曲線，設(shè)，由在上，所以，由，故選：B.

5．（2025·天津南開·二模）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為是漸近線上一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意如圖：

點(diǎn)，其中一條漸近線為即，所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離，所以，因為為直角三角形，所以，在中，，即，∵，∴，∴，即的離心率為，故選：D.6．（2025·天津·一模）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】①當(dāng)時，由，則，由，則，所以，即，由，，則，化簡可得，由，則；②當(dāng)時，由，則，由，則，所以，即，由，，則，由，則方程不成立.故選：D.二、填空題7．（2025·天津·二模）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)的圓與直線相交于，兩點(diǎn)，則.【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即圓心為，且圓過點(diǎn)，則，所以圓的方程為.圓心到直線的距離，圓截直線的弦長為.8．（2025·天津·二模）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是.【答案】【解析】由題意可知，圓是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑的圓，直線方程為，如圖，圓心到直線的距離為，由于，，即，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．（2025·天津南開·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，傾斜角為的直線過點(diǎn)．若與相交于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓被軸截得的弦長為．【答案】【解析】因為拋物線的焦點(diǎn)為，所以，解得，則拋物線，直線的方程為，由，則，顯然，所以，故，所以以為直徑的圓的圓心的縱坐標(biāo)為，半徑為，故以為直徑的圓被軸截得的弦長為.10．（2025·天津和平·二模）已知點(diǎn)P，Q在直線l：上運(yùn)動，點(diǎn)H在圓C：上，且有，則的面積的最大值為.【答案】3【解析】圓C：的圓心，半徑，則點(diǎn)到直線的距離，因此圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，又，所以的面積的最大值為.11．（2025·天津?qū)氎妗ざ＃佄锞€的焦點(diǎn)恰好是圓的圓心，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于不同的A，B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】【解析】由題意知，焦點(diǎn)，則拋物線，直線，設(shè)，，聯(lián)立消去y并整理得，則，所以所以．則以線段AB為直徑的圓的圓心為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題12．（2025·天津·二模）已知橢圓的焦距為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)在以線段為直徑的圓外（為原點(diǎn)），求的取值范圍.【解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，得，又離心率為，解得，，故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，，由，得，由，得，則，因為點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，所以為銳角，因不共線，所以，故，即，因所以解得，因為，則得，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．（2025·天津·模擬預(yù)測）已知橢圓C：（）上一動點(diǎn)D到原點(diǎn)O距離的最小值為，最大值為2．(1)求橢圓C方程．(2)設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，過作直線l交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，線段，OP交于點(diǎn)A，設(shè)與的面積分別為，，求的取值范圍．【解】（1）設(shè)動點(diǎn)，則，所以有，因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故橢圓C方程為；（2）由圖可知：，設(shè)，又由則，因為三點(diǎn)共線，可得，則，所以，設(shè)直線方程為，與橢圓，消得：，設(shè)交點(diǎn)，則有由，令，則，由，可知，根據(jù)對勾函數(shù)可知：恒成立，所以只需要解，因為，所以，解得，而，因為，所以，即.14．（2025·天津北辰·三模）已知橢圓的中心為點(diǎn)，短軸長為，且左焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)是橢圓的左?右頂點(diǎn)，且過點(diǎn)作直線交橢圓于（異于）兩點(diǎn)，過做垂直于長軸的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為，求是否為定值？若是，求出該值，若不是，請說明理由.【解】（1）由橢圓短軸長為，得，又橢圓C左焦點(diǎn)到直線的距離為，解得則，故橢圓的方程是.（2）設(shè)直線，且聯(lián)立則，即得，且，則，過做垂直于長軸的直線為令，得，同理可得；又，，則，為定值9.15．（2025·天津和平·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為．(1)求橢圓離心率；(2)已知直線與橢圓相