第頁北師大版九年級數學上冊《4.3相似多邊形》同步練習題(帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題1．下列兩個圖形一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個等腰三角形 D．兩個正方形2．兩個相似多邊形的相似比是2：3，其中較大多邊形的面積為18cm2，則較小多邊形的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．16cm23．下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（）A．甲與丙 B．甲與乙 C．乙與丙 D．三個矩形都不相似5．如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點G在菱形ABCD的BC邊上運動，GF與AB相交于點H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，則菱形ABCD的邊長為（）A．8 B．9 C．83 D．6．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AD＝3，CD＝7，A′D′＝1.5，∠C′＝57°，則C′D′和∠C的度數分別為（）A．3.5和57° B．7和57° C．3.5和75° D．7和75°7．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4，則AD的長為（）A．42 B．22 C．328．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長為（）A．2?1 B．5?1 C．2+1 二．填空題9．把一個長是5cm，寬是3cm的長方形按2：1的比例放大，放大后的長方形的面積是cm2．10．如圖，四邊形ABCD和A1B1C1D1相似，已知∠A＝120°，∠B＝85°，∠C1＝75°，則∠D1＝°．11．如圖所示，在長為10cm，寬為4cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部外），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么截去矩形的面積是cm2．12．秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．13．一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊的長度為24，則這個多邊形的最短邊的長度為．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，CB＝2，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2025的值為．三．解答題15．如圖，已知四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，求x，y和α的值．16．如圖，在?ABCD中，E，F分別為邊BC，AD上的點，連接EF．若?ABCD∽?AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的長．17．在研究相似問題時，毛哥和虎哥將三角形、矩形、菱形分別按①②③圖示擴張，討論擴張后圖形與原圖形是否相似．（1）把三張卡片放在一個箱子中，隨機抽取一張，抽中擴張后與原圖形相似的卡片概率是；（2）毛哥從箱子中隨機抽取一張，不放回，接著虎哥也隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法求毛哥和虎哥抽取的兩張卡片擴張后與原圖形均相似的概率．18．如圖在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分別是AB、CD上的點，且AE＝DF＝8，兩動點M、N都以2cm/s的速度分別從C、F兩點沿CB、FE向B、E兩點運動，判斷當M、N運動多長時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，并證明你的結論．19．位似圖形：如圖甲，如果一個圖形的點A、B、?、P、?和另一個圖形上的點A′、B′、?、P′、?分別對應，并且它們的連線都經過同一個點O，且OA′OA=OB′（1）下列各圖，是位似圖形的有（2）①由（1）可知，位似圖形相似圖形，相似圖形位似圖形．（選填“一定是”、“一定不是”、“不一定是”）②如圖乙，BC∥ED，下列說法不正確的是A．兩個三角形是位似圖形B．點A是兩個三角形的位似中心C．兩個三角形的位似比為AE：ADD．點B與點D，點C與點E是兩個位似圖形的對應頂點（3）請在圖丙中作出符合要求的圖形（用尺規(guī)作圖，留下作圖痕跡）：以點P為位似中心，作出矩形A1B1C1D1，使它與下列矩形ABCD的相似比是12參考答案一．選擇題題號12345678答案DBDABAAC二．填空題9．60．10．80．11．168512．11．13．8．14．2×(5三．解答題15．解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1∴ABA1B1=ADA1D1=CDC1D1∠A＝∠A1＝70°，∠B∴α＝360°﹣∠A1﹣∠B1﹣∠D1＝75°∵AB＝20，A1B1＝5，AD＝y(tǒng)，CD＝x，A1D1＝7，C1D1＝6∴20解得：x＝24，y＝28故x＝24，y＝28，α＝75°．16．解：∵?ABCD∽?AFEB∴AB∴AB2＝AD?AF∵AF＝2，AD＝4∴AB2＝8∴AB=22或AB＝﹣22∴AB的長為22．17．解：（1）可知，擴張后，兩個三角形相似，兩個菱形相似，兩個矩形不相似故隨機抽取一張，共3種等可能的結果，其中抽中擴張后與原圖形相似的情況有2種∴P=2（2）如圖：共有6種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片擴張后與原圖形均相似的情況有2種故P=218．解：設運動ts時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似由題意162t=解得t＝4或1．當t＝4時，NF＝8∵AD∵CFNM與AEFD都是矩形∴矩形CFNM與矩形AEFD相似．同理可證當t＝1時矩形CFNM與矩形AEFD相似．19．解：（1）由題意，可知：①②④⑤為位似圖形，③的對應點的連線沒有交于一點，不是位似圖形故答案為：①②④⑤；（2）①由（1）可知：位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形；故答案為：一定是，不一定是；②∵BC∥ED∴△AED∽△ACB又對應點C，E和對應點B，D的連線交于點A