（上）8月月度質(zhì)量監(jiān)測暨第零次診斷測試高三數(shù)學(xué)本試卷滿分150分考試時間120分鐘第I卷選擇題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）【答案】A故選：AA. B.1 C. D.2【答案】C故選：C【答案】B故選：B4.下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（）【答案】C故選：C.A. B. C. D.【答案】C【詳解】延長交的延長線于，連接，故選：C.【答案】A故選：A.【答案】C故選：C8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每一次拋擲的結(jié)果要么正面向上要么反面向上，記“第一次硬幣正面向上”為事件，“三次試驗恰有1次正面向上”為事件，“三次試驗恰有2次正面向上”為事件，“三次試驗全部正面向上或者全部反面向上”為事件，則下列說法錯誤的是（）A.與不互斥 B.與相互獨立C.與相互獨立 D.與互斥但不對立【答案】C【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，共有（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反反正），（反正反），（反反反），共8種結(jié)果，事件“第一次硬幣正面向上”包含（正正正），（正正反），（正反反），（正反反），共4種結(jié)果，事件“三次試驗恰有1次正面向上”包含（正反反），（反反正），（反正反），共3種結(jié)果，事件“三次試驗恰有2次正面向上”包含（正正反），（正反正），（反正正），共3種結(jié)果，事件“三次試驗全部正面向上或者全部反面向上”包含（正正正），（反反反），共2種結(jié)果，對于A選項，事件與事件可能同時發(fā)生，即（正反反），不是互斥事件，故A正確；則與相互獨立，故B正確；對于D選項，和互斥但并事件不是全體事件，故它們不對立，故D正確.故選：C.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性，且二者為線性正相關(guān)B.月溫差（月最高氣溫一月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月D.每月最高氣溫與最低氣溫的值在前6個月逐月增加【答案】ABC可知每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性，且二者為正線性相關(guān)，故正確.由所給的折線圖計算各月的月溫差（月最高氣溫一月最低氣溫），比較得到的月溫差，可知最大值出現(xiàn)在10月，故正確.從折線統(tǒng)計圖可以看出，最高氣溫在8月到9月是下降的，最低氣溫在8月到9月也是下降的，并不是在前6個月逐月增加，故錯誤.A. B. C. D.【答案】AD故可能取值有，.故選：AD.A.點在圓上B.若直線過原點，則圓截直線所得弦長為【答案】AC故選：AC.第Ⅱ卷非選擇題三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【答案】故答案為：【答案】4方法二：由題意可知｜AB｜是拋物線的通徑長，故答案為：4.【答案】即當(dāng)半徑為時，利潤最大；故答案為：．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（1）求，；（2）證明見解析.【小問1詳解】【小問2詳解】16.某城市隨機抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，如表所示：AQI空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272015污染程度非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染供暖季非供暖季0.1000.0500.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.828【答案】（1）（2）列聯(lián)表見解析，有【小問1詳解】記“在本年內(nèi)隨機抽取1天，該天的經(jīng)濟損失超過400元”為事件.【小問2詳解】根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到表22：表22污染程度非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染供暖季228非供暖季637【答案】（1）證明見解析【小問1詳解】【小問2詳解】以點為