長方體與正方體綜合練習(xí)：鞏固基礎(chǔ)，提升能力同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的相關(guān)知識(shí)。這兩種基本的立體圖形在我們的生活中無處不在，從書本到冰箱，從魔方到包裝盒。掌握它們的特征、棱長總和、表面積以及體積（容積）的計(jì)算方法，不僅是五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，更是培養(yǎng)空間想象能力和解決實(shí)際問題能力的重要途徑。今天，我們就通過一系列綜合練習(xí)，來檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)梳理知識(shí)脈絡(luò)，攻克難點(diǎn)。一、知識(shí)要點(diǎn)回顧與梳理在開始練習(xí)之前，讓我們先快速回顧一下長方體和正方體的核心知識(shí)，這將幫助我們更順利地解決后面的問題。1.基本特征：*長方體：有6個(gè)面（一般是長方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等；有12條棱，相對(duì)的棱長度相等，可分為長、寬、高三組，每組4條；有8個(gè)頂點(diǎn)。*正方體：特殊的長方體，6個(gè)面都是完全相同的正方形；12條棱長度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體也叫立方體。2.棱長總和：*長方體棱長總和=(長+寬+高)×4*正方體棱長總和=棱長×123.表面積：*長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2（因?yàn)殚L方體相對(duì)的面面積相等，所以先算三個(gè)不同面的面積和，再乘以2）*正方體表面積=棱長×棱長×6（因?yàn)檎襟w6個(gè)面完全相同）*注意：在計(jì)算實(shí)際物體的表面積時(shí)，有時(shí)不需要計(jì)算所有6個(gè)面的面積，比如無蓋的魚缸、粉刷墻壁等，需要根據(jù)實(shí)際情況判斷計(jì)算哪些面。4.體積與容積：*體積：物體所占空間的大小。*長方體體積=長×寬×高*正方體體積=棱長×棱長×棱長*統(tǒng)一公式：體積=底面積×高(V=Sh)*容積：容器所能容納物體的體積。計(jì)算方法與體積相同，但要從容器內(nèi)部測(cè)量長、寬、高。常用容積單位有升(L)和毫升(mL)，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。二、綜合練習(xí)與思路解析（一）基礎(chǔ)鞏固1.填空題(1)一個(gè)長方體的長是8厘米，寬是5厘米，高是3厘米。它的棱長總和是（）厘米。(2)一個(gè)正方體的棱長總和是60分米，它的棱長是（）分米，一個(gè)面的面積是（）平方分米。(3)一個(gè)長方體鐵皮水箱（無蓋），長1.2米，寬0.8米，高0.5米。做這個(gè)水箱至少需要鐵皮（）平方米。（提示：無蓋，少一個(gè)上面）(4)一個(gè)正方體的魔方，棱長為5厘米，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。思路點(diǎn)睛：*第(1)題直接運(yùn)用長方體棱長總和公式。*第(2)題從棱長總和反推棱長，再求一個(gè)面的面積。*第(3)題是表面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于“無蓋”，所以計(jì)算五個(gè)面的面積之和。*第(4)題直接應(yīng)用正方體表面積和體積公式。2.判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）(1)正方體是特殊的長方體。（）(2)長方體的6個(gè)面一定都是長方形。（）(3)兩個(gè)體積相等的正方體，它們的表面積也一定相等。（）(4)把一塊正方體橡皮泥捏成長方體，它的體積不變。（）思路點(diǎn)睛：*第(2)題要考慮長方體的特殊情況。*第(3)題體積相等的正方體，棱長必然相等，表面積自然相等。*第(4)題考查體積的概念，物體所占空間大小不變。（二）能力提升1.一個(gè)長方體的餅干盒，長15厘米，寬10厘米，高20厘米。如果在它的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米？思路點(diǎn)睛：“側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼）”，說明只需要計(jì)算長方體前后左右四個(gè)面的面積之和。這四個(gè)面可以看作是以底面周長為長，以高為寬的大長方形。**2.一個(gè)游泳池長50米，寬25米，深2米。(1)這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？(2)如果要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？(3)這個(gè)游泳池最多能裝水多少立方米？（忽略池壁厚度）**思路點(diǎn)睛：這是一道非常典型的綜合應(yīng)用題。*第(1)問“占地面積”指的是底面積。*第(2)問“四周和底面貼瓷磚”，即計(jì)算長方體5個(gè)面的面積（少上面）。*第(3)問“能裝水多少立方米”是求游泳池的容積，用長×寬×深（高）。3.一個(gè)長方體木塊，長10厘米，寬8厘米，高5厘米。如果把它鋸成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？鋸掉部分的體積是多少立方厘米？思路點(diǎn)睛：在一個(gè)長方體中鋸出最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長取決于長方體長、寬、高中最短的那條邊。然后用原長方體體積減去正方體體積，即可得到鋸掉部分的體積。**4.一個(gè)無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長是4分米。(1)制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？(2)如果往魚缸里注入48升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）**思路點(diǎn)睛：*第(1)問，無蓋正方體，計(jì)算5個(gè)面的面積。*第(2)問，已知體積（48升=48立方分米）和底面積（棱長×棱長），求高（水深），利用公式h=V÷S。（三）拓展延伸1.把兩個(gè)棱長都是3厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？思路點(diǎn)睛：兩個(gè)正方體拼成長方體后，表面積會(huì)減少兩個(gè)重合的面。體積則是兩個(gè)正方體體積之和?？梢韵确謩e算出兩個(gè)正方體的表面積和體積，再進(jìn)行相應(yīng)的加減。2.一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來增加了60平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？思路點(diǎn)睛：這道題稍有難度?！案咴黾?厘米變成正方體”說明原來長方體的長和寬相等，且比高大3厘米。增加的表面積是由4個(gè)相同的長方形組成的，這4個(gè)長方形的長就是原來長方體的長（或?qū)挘?，寬就?厘米。由此可以先求出原來長方體的長和寬，進(jìn)而求出高和體積。三、總結(jié)與建議通過以上練習(xí)，我們可以看出，長方體和正方體的知識(shí)點(diǎn)雖然不算特別復(fù)雜，但要真正做到靈活運(yùn)用、熟練解題，還需要我們：1.深刻理解概念：對(duì)棱長、表面積、體積（容積）等基本概念要了然于胸，不能混淆。2.牢記公式并靈活運(yùn)用：不僅要記住基本公式，還要理解公式的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)題目條件選擇合適的公式，甚至對(duì)公式進(jìn)行變形使用。3.仔細(xì)審題，聯(lián)系實(shí)際：解決問題時(shí)，要仔細(xì)閱讀題目，看清要求的是表面積還是體積，是幾個(gè)面的面積，單位是否統(tǒng)一等。很多問題都與生活實(shí)際相關(guān)，多聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)有