八、平面解析幾何——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．方程的兩個(gè)根可分別作為().A.橢圓和雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.橢圓和拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率1．答案：A解析：，，，，故選A.2．曲線與曲線的().A.長軸長相等 B.焦距相等 C.離心率相等 D.短軸長相等2．答案：B解析：橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，離心率為，橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，離心率為，所以，兩橢圓的焦距相等，長軸長不相等，短軸長不相等，離心率也不相等．故選：B．3．[2024秋·高二·新疆烏魯木齊·期末?？糫與兩圓及都外切的圓的圓心在().A.一個(gè)橢圓上 B.雙曲線的一支上 C.一條拋物線上 D.一個(gè)圓上3．答案：B解析：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而的圓心為，半徑為1，的圓心為，半徑為2，，，則，的軌跡是雙曲線的一支.4．[2025年湖南高考真題]已知圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則r的取值范圍是()A. B. C. D.4．答案：B解析：易得圓心到直線的距離.當(dāng)時(shí)，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有三個(gè)，故當(dāng)時(shí)，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有兩個(gè).故選B.5．[2023年浙江高考真題]過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則()A.1 B. C. D.5．答案：B解析：設(shè)圓為圓C，化簡得，圓心為，半徑.如圖，設(shè)，則，，易知，則，所以.故選B.6．[2024年黑龍江高考真題]已知曲線，從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為()A. B.C. D.6．答案：A解析：設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，所以，即，所以線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為，故選A.7．[2023年浙江高考真題]設(shè)橢圓，的離心率分別為，.若，則()A. B. C. D.7．答案：A解析：由橢圓的方程知離心率，由橢圓的方程知.又，即，化簡得，，，.故選A.8．[2025年湖南高考真題]已知雙曲線C的虛軸長為實(shí)軸長的倍，則C的離心率為()A. B.2 C. D.8．答案：D解析：依題意得，又，所以，即，故.故選D.9．[2025年新疆高考真題]設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，過A作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B.若直線BF的方程為，則()A.3 B.4 C.5 D.69．答案：C解析：根據(jù)直線得，所以C的準(zhǔn)線方程為，C的方程為，所以，所以，所以.10．[2025屆·遼寧遼陽·二模校考]已知直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為()A.-1 B. C.0 D.110．答案：B解析：可化為，故圓心為，因直線經(jīng)過圓心，則，則，此二次函數(shù)開口朝上，對稱軸方程為，故其最小值為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題11．[2025年新疆高考真題]雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是、，左、右頂點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，且，則()A.B.C.C的離心率為D.當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為11．答案：ACD解析：A（√）根據(jù)雙曲線和圓的對稱性，知四邊形為平行四邊形，因?yàn)椋?錯(cuò)誤項(xiàng)分析：B（×）解法一：如圖，在中，，在中，，在中，，即，則，所以，，所以.解法二：設(shè)（，），則，又，，聯(lián)立可得，，所以，所以軸，在中，因?yàn)椋?C（√）根據(jù)，得.D（√）當(dāng)時(shí)，，，所以四邊形的面積為.12．[2024年安徽高考真題]設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶，其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足：橫坐標(biāo)大于-2，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則()A.B.點(diǎn)在C上C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D.當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，12．答案：ABD解析：因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O在曲線C上，所以，又，所以，所以A正確.因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為，所以點(diǎn)在曲線C上，所以B正確.設(shè)（，）是曲線C在第一象限的點(diǎn)，則有，所以，令，則，因?yàn)?，且，所以函?shù)在附近單調(diào)遞減，即必定存在一小區(qū)間使得單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上均有，所以縱坐標(biāo)的最大值一定大于1，所以C錯(cuò)誤.因?yàn)辄c(diǎn)在C上，所以且，得，所以，所以D正確.綜上，選ABD.三、填空題13．如果橢圓上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是___________.13．答案：14解析：由，則，由P在橢圓上，故有，又.所以.故答案為：14.14．填空.（1）拋物線上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)間的距離是，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是___________，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是___________；（2）拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.14．答案：（1）a；（2）或解析：（1）由已知結(jié)合拋物線定義得點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是a；拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)M的橫坐標(biāo)，于是有，即，所以點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是a；點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是；（2）拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為，由（1）知，此時(shí)，即，所以所求點(diǎn)坐標(biāo)這或.故答案為：（1）a；；（2）或.15．[2024秋·高二·湖南岳陽·期中]設(shè)點(diǎn)，，若直線AB關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.15．答案：解析：由題意知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，所以，所以直線的方程為，即.易知圓心為，半徑為1，由題意知直線與圓有公共點(diǎn)，所以，整理得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．[2022年遼寧高考真題]已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則l的方程為__________.16．答案：解析：設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為E.由，，相減可得，則.設(shè)直線l的方程為（，），則，，，，，解得（舍正）.，，即.，又，.的方程為，即.17．[2024年安徽高考真題]設(shè)雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作平行于y軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，，則C的離心率為__________.17．答案：解析：法一：由及雙曲線的對稱性得，因?yàn)?，所以，，所以，，則C的離心率.法二：因?yàn)?，所以，所以，又，所以，得，所以，得，所以C的離心率.四、雙空題18．填空題.（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是__________，傾斜角是__________；（2）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是__________，傾斜角是__________.18．答案：（1）1；（2）3；解析：（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，則該直線的斜率為1，傾斜角為；（2）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，則該直線的斜率為3，傾斜角為.故答案為：（1）1；；（2）3；.五、解