八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題庫及詳細(xì)解析同學(xué)們，臨近期末，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要性不言而喻。這份題庫及解析旨在幫助大家梳理本學(xué)期的重點(diǎn)知識，查漏補(bǔ)缺，提升解題能力。題目選取力求典型，覆蓋主要知識點(diǎn)和常見題型，解析部分則注重思路引導(dǎo)和方法總結(jié)，希望能成為大家復(fù)習(xí)路上的得力助手。請大家務(wù)必先獨(dú)立思考，再對照解析，這樣才能真正有所收獲。代數(shù)篇一、實(shí)數(shù)核心知識點(diǎn)：平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及性質(zhì)；實(shí)數(shù)的分類、運(yùn)算；無理數(shù)的估算。例題1：下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)解析：這道題主要考查實(shí)數(shù)的基本概念。我們來逐個分析選項(xiàng)：A選項(xiàng)，無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所以A錯誤。B選項(xiàng)，帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如√4=2，就是有理數(shù)，所以B錯誤。C選項(xiàng)，無理數(shù)的定義就是無限不循環(huán)小數(shù)，這個說法是準(zhǔn)確的，C正確。D選項(xiàng)，實(shí)數(shù)應(yīng)該包括正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)，遺漏了零，所以D錯誤。因此，本題的正確答案是C。例題2：計算：√81+?(-27)-|√3-2|解析：這道題綜合考查了平方根、立方根以及絕對值的運(yùn)算。我們一步一步來算：首先，√81是81的算術(shù)平方根，所以√81=9。其次，?(-27)是-27的立方根，因?yàn)?-3)^3=-27，所以?(-27)=-3。然后是|√3-2|，絕對值里面是√3-2。因?yàn)椤?大約是1.732，所以√3-2是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即|√3-2|=2-√3。現(xiàn)在把這三部分結(jié)果加起來：9+(-3)-(2-√3)=9-3-2+√3=4+√3。所以，這道題的答案是4+√3。二、一次函數(shù)核心知識點(diǎn)：函數(shù)的概念；一次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；一次函數(shù)的應(yīng)用。例題3：已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(-1,-5)。(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)C(1,2)是否在這個一次函數(shù)的圖像上。解析：(1)要求一次函數(shù)的解析式，也就是要確定k和b的值。我們知道函數(shù)圖像經(jīng)過兩個點(diǎn)，把這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，就能得到一個關(guān)于k和b的方程組。將點(diǎn)A(2,4)代入y=kx+b，得到：4=2k+b①將點(diǎn)B(-1,-5)代入y=kx+b，得到：-5=-k+b②現(xiàn)在我們有了方程組：{2k+b=4{-k+b=-5用①-②可以消去b：(2k+b)-(-k+b)=4-(-5)2k+b+k-b=93k=9解得k=3把k=3代入②式：-3+b=-5，解得b=-2所以，這個一次函數(shù)的解析式是y=3x-2。(2)要判斷點(diǎn)C(1,2)是否在函數(shù)圖像上，只要把x=1代入函數(shù)解析式，看得到的y值是不是等于2就行。當(dāng)x=1時，y=3×1-2=1。因?yàn)?≠2，所以點(diǎn)C不在這個一次函數(shù)的圖像上。例題4：一次函數(shù)y=(m-1)x+m+2的圖像不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍。解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過哪些象限，由k和b的符號決定。當(dāng)k>0，b>0時，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0，b=0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，過原點(diǎn)；當(dāng)k>0，b<0時，圖像經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0，b=0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，過原點(diǎn)；當(dāng)k<0，b<0時，圖像經(jīng)過第二、三、四象限。題目說圖像“不經(jīng)過第四象限”，那么它可能經(jīng)過第一、二、三象限，或者經(jīng)過第一、三象限（此時b=0）。所以，k>0且b≥0。在這個函數(shù)里，k=m-1，b=m+2。因此，我們有：m-1>0（k>0）m+2≥0（b≥0）解第一個不等式：m>1解第二個不等式：m≥-2綜合起來，m的取值范圍是m>1。這里要注意，m>1已經(jīng)包含了m≥-2，所以最終結(jié)果是m>1。三、整式的乘除與因式分解核心知識點(diǎn)：冪的運(yùn)算（同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方）；整式的乘法（單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）；乘法公式（平方差公式、完全平方公式）；整式的除法；因式分解（提公因式法、公式法、十字相乘法初步）。例題5：計算：(1)(-2a^2b)^3*(3b^2-4a+6)(2)(x-2y)(x+2y)-(x+y)^2解析：(1)先算乘方，再算乘法。(-2a^2b)^3=(-2)^3*(a^2)^3*b^3=-8a^6b^3然后用-8a^6b^3去乘(3b^2-4a+6)的每一項(xiàng)：-8a^6b^3*3b^2=-24a^6b^5-8a^6b^3*(-4a)=32a^7b^3-8a^6b^3*6=-48a^6b^3所以結(jié)果是：-24a^6b^5+32a^7b^3-48a^6b^3。通常我們按字母的降冪排列，所以可以寫成32a^7b^3-24a^6b^5-48a^6b^3。(2)第一項(xiàng)(x-2y)(x+2y)符合平方差公式(a-b)(a+b)=a^2-b^2，這里a=x，b=2y，所以結(jié)果是x^2-(2y)^2=x^2-4y^2。第二項(xiàng)(x+y)^2符合完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以結(jié)果是x^2+2xy+y^2。現(xiàn)在做減法：(x^2-4y^2)-(x^2+2xy+y^2)=x^2-4y^2-x^2-2xy-y^2=-5y^2-2xy。例題6：把下列各式分解因式：(1)3x^3-12x(2)x^2-5x+6(3)2x^2-3x-2解析：(1)先觀察是否有公因式可提。3x^3和-12x都有公因式3x。3x^3-12x=3x(x^2-4)提公因式3xx^2-4是平方差的形式，可以繼續(xù)分解：x^2-4=(x+2)(x-2)所以，原式=3x(x+2)(x-2)。(2)這是一個二次三項(xiàng)式，考慮用十字相乘法。我們要找兩個數(shù)，它們的乘積是6（常數(shù)項(xiàng)），它們的和是-5（一次項(xiàng)系數(shù)）。因?yàn)槌?shù)項(xiàng)是正6，一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)5，所以這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)。-2和-3：(-2)*(-3)=6，(-2)+(-3)=-5。所以，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。(3)這也是一個二次三項(xiàng)式，系數(shù)不是1，可以嘗試十字相乘法或求根公式法。這里用十字相乘法。2x^2可以分解為2x*x。常數(shù)項(xiàng)-2可以分解為1*(-2)或(-1)*2。嘗試：2x1x-2交叉相乘再相加：2x*(-2)+x*1=-4x+x=-3x，正好是一次項(xiàng)系數(shù)。所以，2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)。幾何篇一、三角形核心知識點(diǎn)：三角形的邊、角關(guān)系（三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)）；三角形的重要線段（中線、高線、角平分線）；等腰三角形的性質(zhì)與判定；等邊三角形的性質(zhì)與判定；全等三角形的性質(zhì)與判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）；直角三角形的性質(zhì)（勾股定理及其逆定理）。例題7：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是多少？△ABC是什么三角形？解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形三個內(nèi)角的和等于180°。所以，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。因?yàn)椤螦、∠B、∠C都小于90°，都是銳角（50°，60°，70°），所以△ABC是銳角三角形。例題8：已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。解析：要證明∠A=∠D，我們可以考慮證明△ABC和△DEF全等，因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)角相等。已知AB=DE，AC=DF，這是兩組對應(yīng)邊相等。我們還需要一組對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等。題目中給出BE=CF。觀察圖形，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，所以BC=BE+EC，EF=EC+CF。因?yàn)锽E=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF?，F(xiàn)在，在△ABC和△DEF中：AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已證）所以，△ABC≌△DEF(SSS)。因此，∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等)。例題9：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB的長度和斜邊上的高CD的長度。解析：(1)求斜邊AB的長度，用勾股定理。在Rt△ABC中，AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100所以AB=√100=10cm。(2)求斜邊上的高CD。我們可以利用三角形的面積公式。三角形的面積可以表示為(1/2)*AC*BC，也可以表示為(1/2)*AB*CD。所以，(1/2)*AC*BC=(1/2)*AB*CD即AC*BC=AB*CD代入數(shù)值：6*8=10*CD48=10*CDCD=48/10=4.8cm。二、軸對稱核心知識點(diǎn)：軸對稱的概念與性質(zhì)；軸對稱圖形；用坐標(biāo)表示軸對稱；等腰三角形的軸對稱性（三線合一）；最短路徑問題。例題10：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=50°。求∠BAD和∠ADC的度數(shù)。解析：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等腰三角形，AB和AC是腰，BC是底邊。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，“等邊對等角”，所以∠B=∠C=50°。AD是BC邊上的中線。根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)（等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線互相重合），AD既是BC邊上的中線，也是頂角∠BAC的平分線，還是BC邊上的高。所以，∠ADC=90°（因?yàn)锳D是高）。∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°。因?yàn)锳D是頂角∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°。綜上，∠BAD=40°，∠ADC=90°。三、勾股定理及其逆定理（見三角形部分例題9）四、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（初步）核心知識點(diǎn)：平移的概念、性質(zhì)與作圖；旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)與作圖；中心對稱與中心對稱圖形。例題11：如圖，將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A'B'C'。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。解析：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移可以看作是點(diǎn)的平移。向右平移3個單位長度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加3；向上平移2個單位長度，點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加2。點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)。向右平移3個單位后，橫坐標(biāo)變?yōu)椋?1+3=2；再向上平移2個單位后，縱坐標(biāo)變?yōu)椋?+2=4。所以，點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(2,4)。期末復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：所有的題目都源于課本上的知識點(diǎn)，務(wù)必把課本上的定義、定理、公式、例題、習(xí)題吃透。2.梳理知識網(wǎng)絡(luò)：用思維導(dǎo)圖等方式，將代數(shù)和幾何的知識點(diǎn)串聯(lián)起