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云浮市新興縣2025年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣2.下列各式中計(jì)算正確的是()A.x3?x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t3.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.4.如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng),下列結(jié)論:①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=;②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為π.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④5.對(duì)于不等式組,下列說(shuō)法正確的是()A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3B.此不等式組的解集為C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D.此不等式組無(wú)解6.下列因式分解正確的是()A.x2+9=(x+3)2 B.a(chǎn)2+2a+4=(a+2)2C.a(chǎn)3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)7.如圖,小橋用黑白棋子組成的一組圖案,第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成,第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖案中共有(
)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.1218.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.9.下列事件中,屬于不確定事件的是()A.科學(xué)實(shí)驗(yàn),前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了,第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功B.投擲一枚骰子,朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)C.太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了D.用長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.612.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),則CH的長(zhǎng)為________.14.已知關(guān)于x的方程x2-23x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為__________.15.我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_____.16.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則______.17.如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2=_____°.18.今年,某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期,交警隊(duì)為提醒出行車輛,在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌(如圖).已知立桿AD高度是4m,從側(cè)面C點(diǎn)測(cè)得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角(∠ACD和∠BCD)分別是60°,45°.那么路況警示牌AB的高度為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19.(6分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹苗.若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元;若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.求購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹苗的單價(jià);若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵.20.(6分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,(1)求證:AF=DC;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.21.(6分)孔明同學(xué)對(duì)本校學(xué)生會(huì)組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3:4:5:10:8,又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人.孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有_______人;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元,中位數(shù)是_____元;若該校有2000名學(xué)生,都進(jìn)行了捐款,估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元?22.(8分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值;求△OAB的面積.23.(8分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB?AD,∠ADC=90°,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:△ADC∽△ACB;(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系?試說(shuō)明理由;(3)若AD=4,AB=6,求的值.24.(10分)計(jì)算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置,發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度數(shù).25.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(1+)÷,其中x=+1.26.(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ACPB的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.27.(12分)某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數(shù)為;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果該市共有初一學(xué)生20000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,利用AAS得到兩三角形全等,由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可.【詳解】過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),由點(diǎn)P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,則點(diǎn)Q在y=-上.故選D.此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析:A、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.3、B【解析】
找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形,上面一層左邊有1個(gè)正方形.故選:B.本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.4、D【解析】分析:①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對(duì)稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直平分線,所以
②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
③如圖2,當(dāng)∠ABO=30°時(shí),易證四邊形OACB是矩形,此時(shí)AB與CO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知:A、C、B、O四點(diǎn)共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關(guān)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí),即OC是直徑時(shí),AB與OC互相平分,但AB與OC不一定垂直;
④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,如圖1,∴AB是OC的垂直平分線,則所以①正確;②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,∵∴當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4;所以②正確;③如圖2,當(dāng)時(shí),∴四邊形AOBC是矩形,∴AB與OC互相平分,但AB與OC的夾角為不垂直,所以③不正確;④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則:所以④正確;綜上所述,本題正確的有:①②④;故選D.點(diǎn)睛:屬于三角形的綜合體,考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式等,熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式組的解集為﹣1<x≤,所以不等式組的整數(shù)解為1,2,1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.6、C【解析】
試題分析:A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解;C正確;D、原式=(1+2x)(1-2x)故選C,考點(diǎn):因式分解【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】解:第1、2圖案中黑子有1個(gè),第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個(gè),第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個(gè),第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè).故選C.點(diǎn)睛:本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類:通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.8、B【解析】
A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào);B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正;C.兩個(gè)負(fù)號(hào)為正;D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法.【詳解】A選項(xiàng),﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項(xiàng),﹣,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),22,故D錯(cuò)誤.本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用,分式的性質(zhì),二次根式的算法,熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、是隨機(jī)事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是不可能事件,故C不符合題意;D、是必然事件,故D不符合題意;故選A.本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10、D【解析】
利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選D.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).11、B【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.考查了二次函數(shù)的最值,解題時(shí),利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.12、A【解析】
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:如圖,連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點(diǎn)∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的對(duì)角線,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中點(diǎn)∴.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、-3【解析】試題解析:根據(jù)題意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,
解得:k=-3,15、(2,)【解析】過C作CH于H,由題意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案為(2,).16、1【解析】∵點(diǎn)P(m,﹣2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴m=﹣3,n=2,則(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1,故答案為1.17、1【解析】試題解析:如圖,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案為:1.18、m【解析】
由特殊角的正切值即可得出線段CD的長(zhǎng)度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD長(zhǎng)度,再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m.故答案為:m.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19、(1)A種樹苗的單價(jià)為200元,B種樹苗的單價(jià)為300元;(2)10棵【解析】試題分析:(1)設(shè)B種樹苗的單價(jià)為x元,則A種樹苗的單價(jià)為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可;(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可.試題解析:(1)設(shè)B種樹苗的單價(jià)為x元,則A種樹苗的單價(jià)為y元,可得:,解得:,答:A種樹苗的單價(jià)為200元,B種樹苗的單價(jià)為300元.(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,可得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10,答:A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵.考點(diǎn):1.一元一次不等式的應(yīng)用;2.二元一次方程組的應(yīng)用20、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】解:(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形,證明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=DC.∴平行四邊形ADCF是菱形21、(1)60;(2)20,20;(3)38000【解析】
(1)利用從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3:4:5:10:8,可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則根據(jù)題意得8x=1,解得x=2,然后計(jì)算3x+4x+5x++10x+8x即可;(2)先確定各組的人數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;(3)先計(jì)算出樣本的加權(quán)平均數(shù),然后利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體,用2000乘以樣本平均數(shù)即可.【詳解】(1)設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則8x=1,解得:x=2,∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60(人);(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6,8,10,20,1.∵20出現(xiàn)次數(shù)最多,∴眾數(shù)為20元;∵共有60個(gè)數(shù)據(jù),第30個(gè)和第31個(gè)數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi),∴中位數(shù)為20元;(3)2000=38000(元),∴估算全校學(xué)生共捐款38000元.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來(lái).也考查了樣本估計(jì)總體、中位數(shù)與眾數(shù).22、(1)k=10,b=3;(2).【解析】試題分析:(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值;(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后計(jì)算面積.試題解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí),x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.23、(1)證明見解析;(2)CE∥AD,理由見解析;(3).【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,又∵AC2=AB?AD,∴AD:AC=AC:AB,∴△ADC∽△ACB;(2)CE∥AD,理由:∵△ADC∽△ACB,∴∠ACB=∠ADC=90°,又∵E為AB的中點(diǎn),∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAE,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;(3)∵AD=4,AB=6,CE=AB=AE=3,∵CE∥AD,∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,∴△CEF∽△ADF,∴==,∴=.24、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】
(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折疊得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x,則有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,則∠EFC=72°.本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平行線的性質(zhì).25、,1+【解析】
運(yùn)用公式化簡(jiǎn),再代入求值.【詳解】原式===,當(dāng)x=+1時(shí),原式=.考查分式的化簡(jiǎn)求值、整式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.26、(1
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