《全品高考復(fù)習(xí)方案》第41講空間角(時(shí)間:45分鐘)1.已知直線l的一個(gè)方向向量為u=(1,0,1),平面α的一個(gè)法向量為n=(0,-1,1),則l與α所成角的正弦值為 ()A.12 B.C.22 D.2.已知O(0,0,0),A(1,0,1),B(-1,1,2),C(-1,0,-1),則直線OC與AB所成角的余弦值為 ()A.36 B.C.24 D.3.2024·浙江溫州十校聯(lián)考在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,則異面直線AC1與BC所成角的余弦值為()A.33 B.-C.66 D.-4.2025·陜西西安期末在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn),則直線EC1與平面ACD1所成角的正弦值為 ()A.155 B.C.105 D.5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成角的余弦值為 ()A.34 B.-C.22 D.6.[2025·山東聊城模擬]在菱形ABCD中,∠DAB=π3,將△DAC沿對(duì)角線AC折起,使以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大,此時(shí)異面直線AB與CD所成角的余弦值為(A.-34 B.C.34 D.7.(多選題)2025·江蘇南通質(zhì)檢如圖,已知E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn),則 ()A.A1D與B1D1是異面直線B.A1D與EF所成的角為45°C.A1F與平面B1EB所成角的余弦值為1D.平面CD1B1與平面D1B1B的夾角的余弦值為68.2024·河北滄州模擬已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)之比為1∶3,則平面DA1B與平面A1BC1的夾角的余弦值為.

9.如圖所示,四邊形ABCD為矩形,EF∥AB,13AB=12AD=EF,△ADE和△BCF都是正三角形,G為AD的中點(diǎn),則異面直線GE與CF所成角的余弦值為10.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為矩形,且AA1=AB=2AD,E,F分別為棱C1D1,DD1的中點(diǎn).(1)證明:AF∥平面A1EB;(2)求平面AA1B1B與平面A1EB的夾角的余弦值.11.如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的2倍,SD⊥平面PAC,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn),則平面ABC與平面PAC的夾角的余弦值為 ()A.33 B.32 C.22 12.(多選題)2024·河南鄭州期末在△ABC中,∠ABC=π2,AB=2,BC=3,E為AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段BC上,且CF=2BF,將△ABC以直線BC為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周圍成一個(gè)圓錐,D為底面圓上一點(diǎn),滿足AD的長(zhǎng)為π,則 (A.BA⊥BDB.FE在AB上的投影向量是1C.直線EF與直線CD所成角的余弦值為6D.直線EF與平面ACD所成角的正弦值為413.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,則直線A1C和BC1所成角的余弦值為.

14.在如圖所示的多面體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是