2026屆四川省攀枝花市名校數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆四川省攀枝花市名校數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列四個三角形,與左圖中的三角形相似的是().A. B. C. D.2.己知是一元二次方程的一個根,則的值為()A.1 B.-1或2 C.-1 D.03.如圖,在直線上有相距的兩點和(點在點的右側(cè)),以為圓心作半徑為的圓,過點作直線.將以的速度向右移動(點始終在直線上),則與直線在______秒時相切.A.3 B.3.5 C.3或4 D.3或3.54.如圖,從點看一山坡上的電線桿,觀測點的仰角是45°,向前走到達點,測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°,則該電線桿的高度()A. B. C. D.5.如圖,在中,是斜邊上的高,則圖中的相似三角形共有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對6.下列函數(shù)中,變量是的反比例函數(shù)是()A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中,點P(﹣1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標為()A.(﹣1,﹣2)B.(1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(﹣2,1)8.如圖,已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形,且△ABC和△EDC的周長之比為1:2,點C的坐標為(﹣2,0),若點B的坐標為(﹣5,1),則點D的坐標為()A.(4,﹣2) B.(6,﹣2) C.(8,﹣2) D.(10,﹣2)9.反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是()A. B. C. D.10.在中,,,則的值為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在⊙O中,弦AB,CD相交于點P,∠A=42°,∠APD=77°,則∠B=_____°.12.已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項,若a=2cm,b=8cm,則線段c=_____cm.13.如圖,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,恰好能與△ACP′完全重合,如果AP=8,則PP′的長度為___________.14.如圖,直線y=ax+b過點A(0,2)和點B(﹣3,0),則方程ax+b=0的解是_____.15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中x與y的部分對應(yīng)值如下表x-1013y-1353那么當x=4時,y的值為___________.16.如圖,⊙O的半徑為6cm,直線AB是⊙O的切線,切點為點B,弦BC∥AO,若∠A=30°,則劣弧的長為cm.17.已知拋物線與軸交于兩點,若點的坐標為,拋物線的對稱軸為直線,則點的坐標為__________.18.如圖,已知等邊的邊長為4,,且.連結(jié),并延長交于點,則線段的長度為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A(﹣3,0),與y軸交于點B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交點為C(m,4).(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;(2)求△BOC的面積;(3)若點D在第二象限,△DAB為等腰直角三角形,則點D的坐標為.20.(6分)如圖,已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F(xiàn),且∠C=90°,AB=13,BC=1.(1)求BF的長;(2)求⊙O的半徑r.21.(6分)(1)計算:(2)化簡:22.(8分)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長,寬的矩形場地上,修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路,且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行,其余部分種草坪,若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計道路的寬度?23.(8分)自開展“全民健身運動”以來,喜歡戶外步行健身的人越來越多,為方便群眾步行健身,某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造.如圖2所示,改造前的斜坡米,坡度為;將斜坡的高度降低米后,斜坡改造為斜坡,其坡度為.求斜坡的長.(結(jié)果保留根號)24.(8分)如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,求∠OFA的度數(shù)25.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點A(-1,0),B(n,0)(點A在點B的左邊),交y軸于點C.(1)當n=2時求△ABC的面積.(2)若拋物線的對稱軸為直線x=m,當1<n<4時,求m的取值范圍.26.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.點P從點A出發(fā),沿AB邊以2cm/s的速度向點B勻速移動;點Q從點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C勻速移動,當一個運動點到達終點時,另一個運動點也隨之停止運動,設(shè)運動的時間為t(s).(1)當PQ∥AC時,求t的值;(2)當t為何值時,△PBQ的面積等于cm2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理,三邊對應(yīng)成比例,做題即可.【詳解】解:設(shè)單位正方形的邊長為1,給出的三角形三邊長分別為,,.

A、三角形三邊分別是2,,3,與給出的三角形的各邊不成比例,故A選項錯誤;

B、三角形三邊2,4,,與給出的三角形的各邊成比例,故B選項正確;C、三角形三邊2,3,,與給出的三角形的各邊不成比例,故C選項錯誤;D、三角形三邊,,4,與給出的三角形的各邊不成正比例,故D選項錯誤.

故選:B.此題考查了相似三角形的判定,注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.2、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即把x=2代入方程求解可得m的值.【詳解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0,解得:m=﹣2或m=2.∵m﹣2≠0,∴m=﹣2.故選:C.本題考查了一元二次方程的解的定義,解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義,屬于基礎(chǔ)題型.3、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論:當在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時,根據(jù)題意,先計算運動的路程,從而求出運動時間;當在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時,原理同上.【詳解】解:當在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時,如圖所示∵的半徑為1cm,AO=7cm∴運動的路程=AO-=6cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為:÷2=3s;當在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時,如圖所示∵的半徑為1cm,AO=7cm∴運動的路程=AO+=8cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為:÷2=4s;綜上所述:與直線在3或4秒時相切故選:C.此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系:相切和動圓問題,掌握相切的定義和行程問題公式:時間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】延長PQ交直線AB于點E,設(shè)PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長,則PQ的長度即可求解.【詳解】解:延長PQ交直線AB于點E,設(shè)PE=x.

在直角△APE中,∠PAE=45°,

則AE=PE=x;

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中,,∵AB=AE-BE=6,則解得:∴在直角△BEQ中,故選:A本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.【詳解】∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形,故選:C.考查相似三角形的判定定理:(1)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似;(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.6、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷.【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式,選項錯誤;B.符合反比例函數(shù)的一般形式的形式,選項正確;C.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式,選項錯誤;D.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式,選項錯誤.故選B.本題考查了反比例函數(shù)的定義,熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】用關(guān)于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反.8、A【分析】作BG⊥x軸于點G,DH⊥x軸于點H,根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC,根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】作BG⊥x軸于點G,DH⊥x軸于點H,則BG∥DH,∵△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形,∴△ABC∽△EDC,∵△ABC和△EDC的周長之比為1:2,∴=,由題意得,CG=3,BG=1,∵BG∥DH,∴△BCG∽△DCH,∴===,即==,解得,CH=6,DH=2,∴OH=CH﹣OC=4,則點D的坐標為為(4,﹣2),故選:A.本題考查的是位似變換的性質(zhì),正確理解位似與相似的關(guān)系,記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限,確定k的值,則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.10、C【解析】在中,先求出的度數(shù),再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】,=故選C.本題考查了銳角三角函數(shù),熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大?。驹斀狻俊咄∷鶎Φ膱A周角相等求得∠D=∠A=42°,且∠APD=77°是三角形PBD外角,∴∠B=∠APD?∠D=35°,故答案為:35°.此題考查圓周角定理及其推論,解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系.12、4【分析】根據(jù)比例中項的定義,列出比例式即可求解.【詳解】∵線段c是a、b的比例中項,線段a=2cm,b=8cm,∴=,∴c2=ab=2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍去),∴線段c=4cm.故答案為:4本題考查了比例中項的概念:當兩個比例內(nèi)項相同時,就叫比例中項.這里注意線段不能是負數(shù).13、【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到,,,從而可以得到是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,∴是等腰直角三角形,∴∴∴故答案為:.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、x=﹣1【分析】所求方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b圖像與x軸交點橫坐標,根據(jù)已知條件中點B即可確定.【詳解】解:方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標,∵直線y=ax+b過B(﹣1,0),∴方程ax+b=0的解是x=﹣1,故答案為:x=﹣1.本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、-1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組,解方程組得到函數(shù)解析式,再把x=4代入求值即可.【詳解】解:將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得:解得:所以解析式為:當x=4時,故答案為:-1本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB⊥AB,從而求出∠BOA的度數(shù),利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù),代入弧長公式即可得出答案:∵直線AB是⊙O的切線,∴OB⊥AB(切線的性質(zhì)).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形兩銳角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形(等邊三角形的判定).∴∠BOC=60°(等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°).又∵⊙O的半徑為6cm,∴劣弧的長=(cm).17、【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線及兩點關(guān)于對稱軸直線對稱求出點B的坐標即可.【詳解】解:∵拋物線與軸交于兩點,且點的坐標為,拋物線的對稱軸為直線∴點B的橫坐標為即點B的坐標為本題考查拋物線的對稱性,利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對稱的點的坐標是本題的解題關(guān)鍵.18、1【分析】作CF⊥AB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF,再由BD⊥AB,由CF∥BD,得到△BDE∽△FCE,設(shè)BE為x,再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB,垂足為F,∵△ABC為等邊三角形,∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB,∴CF∥BD,∴△BDE∽△FCE,設(shè)BE為x,∴,即解得x=1故填:1.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進行求解.三、解答題(共66分)19、(1)y=x+2;(2)3;(3)(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).【分析】(1)把C點坐標代入正比例函數(shù)解析式可求得m,再把A、C坐標代入一次函數(shù)解析式可求得k、b,可求得答案;(2)先求出點B的坐標,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;(3)由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當AB為直角邊時,再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況,此時分別設(shè)對應(yīng)的D點為D2和D1,過點D1作D1E⊥y軸于點E,過點D2作D2F⊥x軸于點F,可證明△BED1≌△AOB(AAS),可求得D1的坐標,同理可求得D2的坐標,AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點,據(jù)此即可得出D點的坐標.【詳解】(1)∵點C(m,4)在正比例函數(shù)y=x的圖象上,∴m=4,解得:m=3,∴C(3,4),∵點C(3,4)、A(﹣3,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,∴,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2;(2)在y=x+2中,令x=0,解得y=2,∴B(0,2),∴S△BOC=×2×3=3;(3)分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當AB為直角邊時,分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況,如圖,過點D1作D1E⊥y軸于點E,過點D2作D2F⊥x軸于點F,∵點D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,∴AB=BD1,∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠EBD1,∵在△BED1和△AOB中,,∴△BED1≌△AOB(AAS),∴BE=AO=3,D1E=BO=2,∴OE=OB+BE=2+3=5,∴點D1的坐標為(﹣2,5);同理可得出:△AFD2≌△AOB,∴FA=BO=2,D2F=AO=3,∴點D2的坐標為(﹣5,3),當AB為斜邊時,如圖,∵∠D1AB=∠D2BA=45°,∴∠AD3B=90°,設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1,將A(-3,0)、D1(-2,5)代入得,解得:,所以AD1的解析式為:y=5x+15,設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2,將B(0,2)、D2(-5,3)代入得,解得:,所以AD2的解析式為:y=x+2,解方程組得:,∴D3(,),綜上可知點D的坐標為(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).故答案為:(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,直線交點坐標,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強,正確把握并能熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意分類思想的運用.20、(1)BF=3;(2)r=2.【分析】(1)設(shè)BF=BD=x,利用切線長定理,構(gòu)建方程解決問題即可.(2)證明四邊形OECF是矩形,推出OE=CF即可解決問題.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=13,BC=1,∴AC===5,∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F(xiàn),∴BD=BF,AD=AE,CF=CE,設(shè)BF=BD=x,則AD=AE=13﹣x,CFCE=1﹣x,∵AE+EC=5,∴13﹣x+1﹣x=5,∴x=3,∴BF=3.(2)連接OE,OF,∵OE⊥AC,OF⊥BC,∴∠OEC=∠C=∠OFC=90°,∴四邊形OECF是矩形,∴OE=CF=BC﹣BF=1﹣3=2.即r=2.本題考查三角形的內(nèi)心,勾股定理,切線長定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.21、(1)1;(2)【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可;(2)根據(jù)分式的運算法則計算即可.【詳解】解:(1)原式=2+=1;(2).本題考查了實數(shù)的混合運算,以及分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.22、道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m,橫、豎道路分別有2條,所以草坪的寬為:(20-2x)m,長為:(30-2x)m,草坪的總面積為56×9,根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)道路的寬度為m.由題意得:化簡得:解得:,(舍)答:道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m.本題考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用,根據(jù)題目條件進行設(shè)未知數(shù),列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵.23、斜坡的長是米.【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得的長,進而得到的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到的長,最后用勾股定理即可求得的長.【詳解】∵,,坡度為,∴,∴,∴,∵,∴,∵,斜坡的坡度為,∴,即,解得,,∴米,答:斜坡的長是米.本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.24、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC,∠AOC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF,∠COF=40°,則OA=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算∠OFA的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形OABC為正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,∴OC=OF,∠COF=40°,∴OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°,∴∠OFA=(180°-130°)=25°.故答案為25°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).25、(1)3;(2)0<m<.【分析】(1)根據(jù)n的值,得到AB的長度,然后求得點C的坐標,進而得到△ABC的面積;(2)根據(jù)題意,可以得到,然后用含m的代數(shù)式表示n,再根據(jù)n的取值范圍即可得到m的取值范圍.【詳解】解:(1)如圖,連接AC、BC,∵,令x=0,y=2,∴點C的坐標為:(0,2),∵A(-1,0),B(2,0)

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