代數(shù)合并同類項(xiàng)練習(xí)題50道及解析在代數(shù)學(xué)習(xí)的旅程中，合并同類項(xiàng)是一項(xiàng)基礎(chǔ)且至關(guān)重要的技能。它不僅是進(jìn)行多項(xiàng)式加減運(yùn)算的前提，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜代數(shù)變形、解方程乃至函數(shù)等內(nèi)容的基石。熟練掌握合并同類項(xiàng)，能夠幫助我們簡化代數(shù)式，清晰地揭示數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。本文精心編排了50道合并同類項(xiàng)練習(xí)題，并附上詳盡解析，旨在幫助同學(xué)們通過系統(tǒng)練習(xí)，真正理解并熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，為代數(shù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。一、概念回顧與要點(diǎn)提示在開始練習(xí)之前，讓我們簡要回顧一下合并同類項(xiàng)的核心概念與法則，這將有助于我們更準(zhǔn)確地完成后續(xù)練習(xí)。1.同類項(xiàng)：指的是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。*關(guān)鍵點(diǎn)：“兩相同”——字母相同，相同字母的指數(shù)相同。與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。*例如：$3x^2y$與$-5x^2y$是同類項(xiàng)；$a$與$-7a$是同類項(xiàng)；$4$與$-9$是同類項(xiàng)。但$3x^2y$與$3xy^2$不是同類項(xiàng)（相同字母的指數(shù)不同）。2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。*法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。*步驟：1.找：準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。2.移：運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同類項(xiàng)移到一起（通常將正項(xiàng)移在前面，負(fù)項(xiàng)移在后面，注意移動時(shí)要連同項(xiàng)的符號一起移動）。3.合：按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并，系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變。4.查：檢查結(jié)果是否還有同類項(xiàng)，確保合并徹底。3.注意事項(xiàng)：*合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并，不是同類項(xiàng)的不能合并。*交換項(xiàng)的位置時(shí)，要連同項(xiàng)前面的符號一起交換。*系數(shù)相加時(shí)，要注意系數(shù)的符號，尤其是負(fù)系數(shù)。*合并后的結(jié)果若系數(shù)為1或-1，1通常省略不寫；若系數(shù)為0，則該項(xiàng)就為0。二、練習(xí)題與解析（一）基礎(chǔ)篇（1-25題）1.合并同類項(xiàng)：$3x+5x$解析：這是最基本的合并同類項(xiàng)。$3x$和$5x$是同類項(xiàng)，將它們的系數(shù)相加。$3x+5x=(3+5)x=8x$。2.合并同類項(xiàng)：$7a-4a$解析：$7a$與$-4a$是同類項(xiàng)。$7a-4a=(7-4)a=3a$。3.合并同類項(xiàng)：$-2b-5b$解析：$-2b$與$-5b$是同類項(xiàng)，系數(shù)相加時(shí)注意符號。$-2b-5b=(-2-5)b=-7b$。4.合并同類項(xiàng)：$x^2+3x^2$解析：$x^2$（系數(shù)為1）與$3x^2$是同類項(xiàng)。$x^2+3x^2=(1+3)x^2=4x^2$。5.合并同類項(xiàng)：$6y^3-2y^3$解析：$6y^3$與$-2y^3$是同類項(xiàng)。$6y^3-2y^3=(6-2)y^3=4y^3$。6.合并同類項(xiàng)：$5m+m$解析：$5m$與$m$（系數(shù)為1）是同類項(xiàng)。$5m+m=(5+1)m=6m$。7.合并同類項(xiàng)：$-p-p$解析：$-p$（系數(shù)為-1）與$-p$是同類項(xiàng)。$-p-p=(-1-1)p=-2p$。8.合并同類項(xiàng)：$2ab+4ab$解析：$2ab$與$4ab$是同類項(xiàng)，字母部分為$ab$。$2ab+4ab=(2+4)ab=6ab$。9.合并同類項(xiàng)：$9xyz-5xyz$解析：$9xyz$與$-5xyz$是同類項(xiàng)。$9xyz-5xyz=(9-5)xyz=4xyz$。10.合并同類項(xiàng)：$3a+2b-a+b$解析：先找出同類項(xiàng)，$3a$與$-a$是同類項(xiàng)，$2b$與$b$是同類項(xiàng)。$3a-a+2b+b=(3-1)a+(2+1)b=2a+3b$。11.合并同類項(xiàng)：$5x^2-3x+7x^2+x$解析：同類項(xiàng)為$5x^2$與$7x^2$，$-3x$與$x$。$5x^2+7x^2-3x+x=(5+7)x^2+(-3+1)x=12x^2-2x$。12.合并同類項(xiàng)：$4m^3-m^3+6m^3$解析：三項(xiàng)都是同類項(xiàng)。$4m^3-m^3+6m^3=(4-1+6)m^3=9m^3$。13.合并同類項(xiàng)：$-2x+5x-4x$解析：三項(xiàng)都是同類項(xiàng)，注意系數(shù)的符號。$-2x+5x-4x=(-2+5-4)x=(-1)x=-x$。14.合并同類項(xiàng)：$a^2b+3a^2b-2a^2b$解析：三項(xiàng)都是同類項(xiàng)，字母部分為$a^2b$。$a^2b+3a^2b-2a^2b=(1+3-2)a^2b=2a^2b$。15.合并同類項(xiàng)：$7-3x+2x-5$解析：常數(shù)項(xiàng)$7$與$-5$是同類項(xiàng)，$-3x$與$2x$是同類項(xiàng)。$7-5-3x+2x=(7-5)+(-3+2)x=2-x$。16.合并同類項(xiàng)：$3xy-2x+5xy-x$解析：同類項(xiàng)$3xy$與$5xy$，$-2x$與$-x$。$3xy+5xy-2x-x=(3+5)xy+(-2-1)x=8xy-3x$。17.合并同類項(xiàng)：$4a^2+5a-3a^2-2a+1$解析：$4a^2$與$-3a^2$，$5a$與$-2a$，常數(shù)項(xiàng)$1$。$4a^2-3a^2+5a-2a+1=(4-3)a^2+(5-2)a+1=a^2+3a+1$。18.合并同類項(xiàng)：$-x^2y+5x^2y-x^2y$解析：三項(xiàng)均為同類項(xiàng)，字母部分$x^2y$。$-x^2y+5x^2y-x^2y=(-1+5-1)x^2y=3x^2y$。19.合并同類項(xiàng)：$6m-(3m+2)$解析：先去括號，括號前是“-”號，去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)要變號。$6m-3m-2=(6-3)m-2=3m-2$。20.合并同類項(xiàng)：$8n+(2n-5)$解析：去括號，括號前是“+”號，括號內(nèi)各項(xiàng)不變號。$8n+2n-5=(8+2)n-5=10n-5$。21.合并同類項(xiàng)：$3(a+b)-2(a+b)$解析：把$(a+b)$看作一個(gè)整體，作為同類項(xiàng)。$(3-2)(a+b)=1(a+b)=a+b$。22.合并同類項(xiàng)：$5x^2y-3xy^2+2x^2y-xy^2$解析：$5x^2y$與$2x^2y$是同類項(xiàng)；$-3xy^2$與$-xy^2$是同類項(xiàng)。注意$x^2y$與$xy^2$不是同類項(xiàng)，不能合并。$5x^2y+2x^2y-3xy^2-xy^2=(5+2)x^2y+(-3-1)xy^2=7x^2y-4xy^2$。23.合并同類項(xiàng)：$-4+3a^2-1+2a-a^2$解析：$3a^2$與$-a^2$，$2a$，常數(shù)項(xiàng)$-4$與$-1$。$3a^2-a^2+2a-4-1=(3-1)a^2+2a+(-4-1)=2a^2+2a-5$。24.合并同類項(xiàng)：$2x^3-x^2+5x^3-4x^2$解析：$2x^3$與$5x^3$，$-x^2$與$-4x^2$。$2x^3+5x^3-x^2-4x^2=(2+5)x^3+(-1-4)x^2=7x^3-5x^2$。25.合并同類項(xiàng)：$7ab-3a^2b^2+7+8ab^2+3a^2b^2-3-7ab$解析：$7ab$與$-7ab$是同類項(xiàng)（合并后系數(shù)為0）；$-3a^2b^2$與$3a^2b^2$是同類項(xiàng)（合并后系數(shù)為0）；$7$與$-3$是同類項(xiàng)；$8ab^2$沒有同類項(xiàng)。$(7ab-7ab)+(-3a^2b^2+3a^2b^2)+8ab^2+(7-3)=0+0+8ab^2+4=8ab^2+4$。（二）進(jìn)階篇（26-50題）26.合并同類項(xiàng)：$-(x+y)+3(x+y)-2(x+y)$解析：將$(x+y)$視為整體。$(-1+3-2)(x+y)=0(x+y)=0$。27.合并同類項(xiàng)：$4x^2-[3x-2(x-3)+2x^2]$解析：先去小括號，再去中括號。$4x^2-[3x-2x+6+2x^2]=4x^2-[(3x-2x)+6+2x^2]=4x^2-[x+6+2x^2]=4x^2-x-6-2x^2=(4x^2-2x^2)-x-6=2x^2-x-6$。28.合并同類項(xiàng)：$3m^2n+mn^2-m^2n-2mn^2+5m^2n$解析：$3m^2n$、$-m^2n$、$5m^2n$是同類項(xiàng)；$mn^2$、$-2mn^2$是同類項(xiàng)。$(3-1+5)m^2n+(1-2)mn^2=7m^2n-mn^2$。29.合并同類項(xiàng)：$5(a-b)^2-3(a-b)+7(a-b)^2+2(a-b)$解析：將$(a-b)^2$和$(a-b)$分別視為整體。$(5+7)(a-b)^2+(-3+2)(a-b)=12(a-b)^2-(a-b)$。（此時(shí)已無同類項(xiàng)，無需展開）30.合并同類項(xiàng)：$-2x^3y+4x^3y-x^3y-5x^3y$解析：四項(xiàng)均為同類項(xiàng)。$(-2+4-1-5)x^3y=(-4)x^3y=-4x^3y$。31.合并同類項(xiàng)：$6a^2b-3ab^2-5a^2b+4ab^2-ab$解析：$6a^2b$與$-5a^2b$；$-3ab^2$與$4ab^2$；$-ab$單獨(dú)一項(xiàng)。$(6-5)a^2b+(-3+4)ab^2-ab=a^2b+ab^2-ab$。32.合并同類項(xiàng)：$2(x^2-2y)-(3x^2+y)$解析：先運(yùn)用乘法分配律去括號，再合并。$2x^2-4y-3x^2-y=(2x^2-3x^2)+(-4y-y)=-x^2-5y$。33.合并同類項(xiàng)：$3x^2-[7x-(4x-3)-2x^2]$解析：逐步去括號。$3x^2-[7x-4x+3-2x^2]=3x^2-[3x+3-2x^2]=3x^2-3x-3+2x^2=(3x^2+2x^2)-3x-3=5x^2-3x-3$。34.合并同類項(xiàng)：$0.5a^2b-