湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)1.7有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是湘教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”的第1.7節(jié)“有理數(shù)的混合運(yùn)算”，主要內(nèi)容包括：理解有理數(shù)混合運(yùn)算的順序規(guī)則（先乘方、再乘除、后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)內(nèi)），掌握含加、減、乘、除、乘方的多步運(yùn)算方法，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。2.內(nèi)容解析學(xué)生在已學(xué)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步綜合運(yùn)用多種運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。混合運(yùn)算是解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)工具，也是后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識(shí)的關(guān)鍵預(yù)備技能。本節(jié)課通過(guò)規(guī)范運(yùn)算順序、強(qiáng)化步驟書(shū)寫(xiě)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和運(yùn)算能力，為中學(xué)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)通過(guò)實(shí)例分析，歸納有理數(shù)混合運(yùn)算的順序規(guī)則，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。(2)經(jīng)歷觀察、計(jì)算、驗(yàn)證的過(guò)程，熟練進(jìn)行含三步以上的混合運(yùn)算，提升運(yùn)算能力和推理能力。(3)靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）時(shí)，學(xué)生能從具體算式中抽象出運(yùn)算順序的普遍規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述；達(dá)成目標(biāo)（2）時(shí)，能獨(dú)立完成含乘方、括號(hào)的多步運(yùn)算，書(shū)寫(xiě)步驟完整規(guī)范；達(dá)成目標(biāo)（3）時(shí)，能識(shí)別算式特征，合理運(yùn)用分配律、結(jié)合律等優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，解決如“24點(diǎn)游戲”等綜合問(wèn)題。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析運(yùn)算順序混淆：學(xué)生易忽略“先乘方后乘除”的優(yōu)先級(jí)，如將32×5誤算為符號(hào)處理錯(cuò)誤：在負(fù)數(shù)、括號(hào)嵌套時(shí)易錯(cuò)，如(?2)3與步驟跳躍省略：部分學(xué)生為求快省略中間步驟，導(dǎo)致計(jì)算鏈斷裂出錯(cuò)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)情景引入問(wèn)題1測(cè)量山峰海拔時(shí)，甲地高度為?25m，乙地高度為15m。若從甲地上升3個(gè)10m后，再下降2問(wèn)題2計(jì)算32×5時(shí)，小明先算32=9再乘5得45；小華先算問(wèn)題3冰箱溫度原為?5°C，每小時(shí)下降2°設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例（海拔、溫度）抽象出混合運(yùn)算模型，引發(fā)認(rèn)知沖突（問(wèn)題2），強(qiáng)化“先乘方后乘除”的規(guī)則理解，對(duì)應(yīng)目標(biāo)（1）的抽象能力培養(yǎng)。(二)合作探究1探究1計(jì)算：?學(xué)生嘗試：步驟1：算括號(hào)內(nèi)1步驟2：算乘法?步驟3：算加法?追問(wèn)：若去掉括號(hào)變?yōu)?3答：不同！原式有括號(hào)保護(hù)減法優(yōu)先；新式需先乘除后加減，變?yōu)?3(三)鞏固練習(xí)1計(jì)算17解：(?2)3=?8→知識(shí)點(diǎn)：乘方優(yōu)先級(jí)高于乘除。計(jì)算4解：(?2)3=?8→4×(?知識(shí)點(diǎn)：減法需轉(zhuǎn)化為加法（a?(四)合作探究2探究2計(jì)算：?步驟拆解：內(nèi)層括號(hào)：?乘方：?32=?9（注意：?乘除：?加減：8外層：?探究3為什么混合運(yùn)算必須遵循“先乘方、再乘除、后加減”？數(shù)學(xué)證明：設(shè)a=正確：a錯(cuò)誤：(a+結(jié)論：順序規(guī)則保障運(yùn)算結(jié)果唯一性和準(zhǔn)確性。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多層括號(hào)算例，強(qiáng)化步驟書(shū)寫(xiě)規(guī)范性；用具體值驗(yàn)證順序必要性，培養(yǎng)推理能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)（2）。(五)典例分析例1計(jì)算：7解法1（直接計(jì)算）：括號(hào)內(nèi)通分：42除法：7加法：?解法2（分配律簡(jiǎn)化）：提取公因數(shù)7：原式=化簡(jiǎn)：=設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比兩種解法，凸顯運(yùn)算律的簡(jiǎn)化作用，培養(yǎng)優(yōu)化意識(shí)，對(duì)應(yīng)目標(biāo)（3）。(六)鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題：(?進(jìn)階題：?綜合題：用?3,4,6解：10?4=6選做題：計(jì)算(?解：內(nèi)層：4×(?34)=?3→設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)覆蓋基礎(chǔ)規(guī)則到綜合應(yīng)用，通過(guò)“24點(diǎn)”游戲強(qiáng)化策略思維，對(duì)應(yīng)目標(biāo)（2）（3）。(七)歸納總結(jié)運(yùn)算類型優(yōu)先級(jí)實(shí)例易錯(cuò)點(diǎn)乘方最高(?區(qū)分?an與乘除次之6同級(jí)從左到右加減最低?減法轉(zhuǎn)化加法括號(hào)絕對(duì)優(yōu)先2由內(nèi)向外逐層脫括號(hào)(八)感受中考(2023·青海)計(jì)算：?14?A.?56B.?16C.1解：?1?(2024·廣西)程序框圖計(jì)算：輸入x=?1→x解：(?1)2=1→1(2022·湖南)若a=?2，則a3A.?4B.0C.2D.解：分子(?8)+4=?4，分母(2024·湘西州)計(jì)算：?3解：?9設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。(九)小結(jié)梳理核心知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)應(yīng)用場(chǎng)景運(yùn)算順序規(guī)則程序邏輯、算法設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)代碼執(zhí)行運(yùn)算律簡(jiǎn)化代數(shù)式變形、方程求解金融復(fù)利計(jì)算符號(hào)與絕對(duì)值處理數(shù)