國際股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的跨國比較與深度剖析一、引言1.1研究背景與動因在經(jīng)濟全球化和金融一體化的大背景下，國際金融市場歷經(jīng)了深刻的變革與發(fā)展，金融創(chuàng)新層出不窮，金融市場的規(guī)模持續(xù)擴張，其復(fù)雜性和關(guān)聯(lián)性也在不斷增強。在這樣的大環(huán)境下，股指期貨市場作為金融市場的關(guān)鍵組成部分，發(fā)揮著日益重要的作用。股指期貨，是以股票價格指數(shù)為標(biāo)的物的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約，是金融期貨中歷史最短、發(fā)展最快的金融產(chǎn)品。自1982年美國堪薩斯期貨交易所推出價值線綜合指數(shù)期貨合約以來，股指期貨憑借其獨特的風(fēng)險對沖、價格發(fā)現(xiàn)和資產(chǎn)配置等功能，迅速在全球范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展。例如，美國的標(biāo)準(zhǔn)普爾500股指期貨（S&P500Futures）、英國的富時100股指期貨（FTSE100Futures）以及日本的日經(jīng)225股指期貨（Nikkei225Futures）等，已成為各自國家金融市場的核心交易品種，吸引著全球投資者的目光。從市場參與者的角度來看，投資者和金融機構(gòu)在進行資產(chǎn)配置和投資決策時，需要全面、深入地了解市場的風(fēng)險與收益特征。股指期貨市場的收益率直接關(guān)系到投資者的收益水平，而波動率則是衡量市場風(fēng)險的關(guān)鍵指標(biāo)。準(zhǔn)確把握收益率與波動率之間的關(guān)系，有助于投資者更好地評估投資風(fēng)險，制定科學(xué)合理的投資策略，實現(xiàn)風(fēng)險與收益的優(yōu)化平衡。例如，對于風(fēng)險偏好較低的投資者，在波動率較高的市場環(huán)境中，可能會選擇降低股指期貨的投資比例，轉(zhuǎn)而配置更為穩(wěn)健的資產(chǎn)；而對于風(fēng)險承受能力較強且追求高收益的投資者，可能會在高波動率時期捕捉更多的投資機會。從監(jiān)管者的角度而言，深入研究股指期貨市場收益率與波動率的關(guān)系，對于維護金融市場的穩(wěn)定、保障金融體系的安全至關(guān)重要。當(dāng)市場波動率異常波動時，可能引發(fā)市場恐慌情緒，導(dǎo)致金融市場的不穩(wěn)定。監(jiān)管者通過對收益率與波動率關(guān)系的研究，可以及時發(fā)現(xiàn)市場潛在的風(fēng)險隱患，制定并實施有效的監(jiān)管政策，防范系統(tǒng)性金融風(fēng)險的發(fā)生。例如，當(dāng)發(fā)現(xiàn)股指期貨市場波動率急劇上升時，監(jiān)管者可以加強對市場交易行為的監(jiān)管，防止過度投機和操縱市場的行為，維護市場的正常秩序。1.2研究價值與實踐意義本研究聚焦國際間國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系，具有多方面的重要價值和實踐意義。從理論層面來看，這一研究有助于豐富和完善金融市場理論體系。在金融市場理論中，收益率與波動率的關(guān)系是核心議題之一。通過對不同國家和地區(qū)股指期貨市場的深入研究，能夠更全面地驗證和拓展現(xiàn)有的金融理論。例如，傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價理論中，波動率被視為衡量風(fēng)險的關(guān)鍵指標(biāo)，與預(yù)期收益率存在緊密聯(lián)系。但不同市場環(huán)境下，這種聯(lián)系是否存在差異，通過本研究可以進行更深入的探討。而且，股指期貨市場作為金融衍生品市場的重要組成部分，其收益率與波動率關(guān)系的研究，能夠為金融市場的微觀結(jié)構(gòu)理論提供新的實證依據(jù)，加深對市場運行機制的理解，推動金融市場理論向縱深方向發(fā)展。在實踐領(lǐng)域，對投資者而言，準(zhǔn)確把握股指期貨市場收益率與波動率的關(guān)系，能為投資決策提供有力支持。投資者在構(gòu)建投資組合時，需要考慮不同資產(chǎn)的風(fēng)險與收益特征。了解股指期貨市場收益率與波動率的關(guān)系后，投資者可以根據(jù)自身風(fēng)險承受能力和投資目標(biāo)，更精準(zhǔn)地調(diào)整股指期貨在投資組合中的比例。比如，在預(yù)期市場波動率較低且收益率穩(wěn)定上升時，投資者可以適當(dāng)增加股指期貨的投資，以獲取更高的收益；而當(dāng)市場波動率大幅上升且收益率不確定性增加時，投資者可以及時降低股指期貨的持倉，避免潛在的巨大損失。這有助于投資者優(yōu)化投資組合，實現(xiàn)風(fēng)險與收益的最佳平衡，提高投資收益的穩(wěn)定性和可持續(xù)性。對于金融機構(gòu)來說，深入研究這一關(guān)系對風(fēng)險管理至關(guān)重要。金融機構(gòu)在開展業(yè)務(wù)過程中，面臨著各種市場風(fēng)險，其中股指期貨市場的風(fēng)險是重要組成部分。通過研究收益率與波動率的關(guān)系，金融機構(gòu)可以更準(zhǔn)確地評估和度量股指期貨業(yè)務(wù)的風(fēng)險水平，進而制定更為有效的風(fēng)險管理策略。例如，在進行股指期貨的套期保值業(yè)務(wù)時，金融機構(gòu)可以根據(jù)收益率與波動率的相關(guān)性，合理確定套期保值的比例和時機，降低市場波動對資產(chǎn)價值的影響，有效防范風(fēng)險，保障金融機構(gòu)的穩(wěn)健運營。從市場監(jiān)管角度來看，研究股指期貨市場收益率與波動率的關(guān)系，為監(jiān)管部門制定科學(xué)合理的監(jiān)管政策提供了重要參考。當(dāng)市場波動率出現(xiàn)異常波動時，可能引發(fā)市場恐慌，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)性金融風(fēng)險。監(jiān)管部門通過對收益率與波動率關(guān)系的持續(xù)監(jiān)測和分析，能夠及時發(fā)現(xiàn)市場潛在的風(fēng)險隱患，提前采取相應(yīng)的監(jiān)管措施。例如，當(dāng)發(fā)現(xiàn)股指期貨市場收益率與波動率出現(xiàn)異常關(guān)聯(lián)，可能存在市場操縱或過度投機行為時，監(jiān)管部門可以加強市場監(jiān)管力度，完善交易規(guī)則，規(guī)范市場參與者的行為，維護市場的公平、公正和透明，確保金融市場的穩(wěn)定健康發(fā)展。本研究對國際間國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的探索，無論是在理論層面完善金融市場理論，還是在實踐層面指導(dǎo)投資者決策、助力金融機構(gòu)風(fēng)險管理以及為市場監(jiān)管提供依據(jù)，都具有不可忽視的重要價值和現(xiàn)實意義。1.3研究設(shè)計為深入探究國際間國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系，本研究在對象選取、數(shù)據(jù)處理及模型構(gòu)建等方面進行了嚴(yán)謹(jǐn)設(shè)計。在研究對象選取上，綜合考慮了全球主要金融市場的代表性和影響力，選取了美國、英國、日本、德國、中國香港這五個國家和地區(qū)的股指期貨市場。美國作為全球最大的經(jīng)濟體和金融市場，其標(biāo)準(zhǔn)普爾500股指期貨（S&P500Futures）在全球金融市場中占據(jù)著核心地位，交易活躍，市場參與者廣泛，能夠充分反映全球經(jīng)濟和金融市場的動態(tài)變化。英國的富時100股指期貨（FTSE100Futures）是歐洲重要的股指期貨品種，英國作為歐洲金融中心之一，其金融市場具有高度的開放性和國際化程度，富時100股指期貨的走勢對歐洲乃至全球金融市場都有重要影響。日本的日經(jīng)225股指期貨（Nikkei225Futures）代表著亞洲發(fā)達經(jīng)濟體的金融市場狀況，日本經(jīng)濟在全球經(jīng)濟格局中具有重要地位，日經(jīng)225股指期貨的波動與日本經(jīng)濟的發(fā)展以及亞洲地區(qū)的經(jīng)濟形勢密切相關(guān)。德國的DAX股指期貨（DAXFutures）以德國DAX指數(shù)為標(biāo)的，德國作為歐洲最大的經(jīng)濟體，其制造業(yè)和出口業(yè)發(fā)達，DAX股指期貨反映了德國及歐洲經(jīng)濟的核心狀況，對歐洲金融市場的穩(wěn)定和發(fā)展具有重要意義。中國香港的恒生股指期貨（HangSengIndexFutures）是亞洲金融市場的重要組成部分，香港作為國際金融中心，恒生股指期貨不僅受到香港本地經(jīng)濟的影響，還與中國大陸以及全球經(jīng)濟緊密相連，其市場表現(xiàn)具有獨特的研究價值。數(shù)據(jù)來源方面，股指期貨的價格數(shù)據(jù)主要來源于Bloomberg、Reuters等專業(yè)金融數(shù)據(jù)提供商。這些數(shù)據(jù)平臺具有數(shù)據(jù)全面、更新及時、準(zhǔn)確性高等特點，能夠為研究提供高質(zhì)量的原始數(shù)據(jù)。對于每個國家和地區(qū)的股指期貨，收集了其近十年的日收盤價數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)處理階段，首先對原始數(shù)據(jù)進行了清洗，剔除了數(shù)據(jù)缺失值和異常值。對于存在缺失值的樣本，若缺失天數(shù)較少，采用線性插值法進行補充；若缺失天數(shù)較多，則直接刪除該樣本。對于異常值，通過設(shè)定合理的閾值范圍進行識別和處理，例如，若某一日的收益率超過了歷史收益率均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍，則將該數(shù)據(jù)視為異常值并進行修正。隨后，對清洗后的數(shù)據(jù)進行了預(yù)處理，將價格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為收益率數(shù)據(jù)，計算公式為：R_t=\ln(P_t/P_{t-1})，其中R_t表示第t日的收益率，P_t和P_{t-1}分別表示第t日和第t-1日的收盤價。為了消除數(shù)據(jù)的異方差性，對收益率數(shù)據(jù)進行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。在研究模型和方法選擇上，運用了多種計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法。首先，采用ARCH類模型來刻畫股指期貨市場收益率的波動率特征。ARCH（自回歸條件異方差）模型能夠捕捉到金融時間序列中波動的集聚性和異方差性，即過去的波動對未來波動有影響，且波動的方差隨時間變化。在此基礎(chǔ)上，進一步引入GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型，該模型不僅考慮了過去的波動對當(dāng)前波動的直接影響，還考慮了過去的方差對當(dāng)前方差的影響，能夠更全面地描述波動率的動態(tài)變化。例如，GARCH(1,1)模型的方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，其中\(zhòng)sigma_t^2表示第t期的條件方差，\omega為常數(shù)項，\alpha和\beta分別為ARCH項和GARCH項的系數(shù)，\epsilon_{t-1}^2為第t-1期的殘差平方，\sigma_{t-1}^2為第t-1期的條件方差。通過估計GARCH模型的參數(shù)，可以得到股指期貨市場波動率的動態(tài)變化情況。為了研究收益率與波動率之間的關(guān)系，構(gòu)建了向量自回歸（VAR）模型。VAR模型是一種基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，它將系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。在本研究中，將股指期貨市場的收益率和波動率作為內(nèi)生變量納入VAR模型中，通過估計VAR模型的參數(shù)，可以分析收益率和波動率之間的相互影響關(guān)系。例如，對于二元VAR(p)模型：\begin{cases}y_{1t}=c_1+\sum_{i=1}^{p}\alpha_{1i}y_{1,t-i}+\sum_{i=1}^{p}\beta_{1i}y_{2,t-i}+\epsilon_{1t}\\y_{2t}=c_2+\sum_{i=1}^{p}\alpha_{2i}y_{1,t-i}+\sum_{i=1}^{p}\beta_{2i}y_{2,t-i}+\epsilon_{2t}\end{cases}其中y_{1t}和y_{2t}分別表示收益率和波動率在t時刻的值，c_1和c_2為常數(shù)項，\alpha_{1i}、\beta_{1i}、\alpha_{2i}和\beta_{2i}為系數(shù)，\epsilon_{1t}和\epsilon_{2t}為隨機誤差項。通過對VAR模型進行脈沖響應(yīng)分析和方差分解，可以進一步了解收益率和波動率之間的動態(tài)響應(yīng)關(guān)系以及它們各自對對方波動的貢獻程度。運用格蘭杰因果檢驗來確定收益率與波動率之間是否存在因果關(guān)系。格蘭杰因果檢驗的基本思想是：如果變量X的變化引起變量Y的變化，那么X的變化應(yīng)該發(fā)生在Y的變化之前。在本研究中，通過對收益率和波動率序列進行格蘭杰因果檢驗，可以判斷是收益率的變化引起波動率的變化，還是波動率的變化引起收益率的變化，或者兩者之間存在雙向因果關(guān)系。例如，對于變量X和Y，如果在給定Y的過去信息的條件下，X的過去信息對預(yù)測Y的未來值有顯著的幫助，那么就可以認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因；反之，如果在給定X的過去信息的條件下，Y的過去信息對預(yù)測X的未來值有顯著的幫助，那么就可以認(rèn)為Y是X的格蘭杰原因。本研究通過合理選取研究對象、科學(xué)處理數(shù)據(jù)以及運用恰當(dāng)?shù)难芯磕Ｐ秃头椒?，為深入探究國際間國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。二、文獻綜述2.1股指期貨市場的基礎(chǔ)理論股指期貨，作為金融期貨領(lǐng)域的關(guān)鍵組成部分，是以股票價格指數(shù)為標(biāo)的物的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。這意味著買賣雙方通過合約約定，在未來特定日期按照事先確定的價格，對股票指數(shù)對應(yīng)的價值進行交易。與傳統(tǒng)股票交易不同，股指期貨的交易對象并非實際股票，而是股票指數(shù)的預(yù)期價格走勢，其交易的核心在于對股票市場整體或特定板塊未來價格變動的預(yù)期與博弈。從功能層面來看，股指期貨具有多方面的重要作用。價格發(fā)現(xiàn)功能使其成為市場預(yù)期的重要反映窗口。由于股指期貨市場交易活躍，眾多投資者基于對宏觀經(jīng)濟形勢、行業(yè)發(fā)展趨勢、公司業(yè)績等多方面因素的分析和判斷參與交易，通過集中撮合競價，能夠快速形成反映市場未來預(yù)期的價格。例如，當(dāng)市場預(yù)期經(jīng)濟將進入擴張期，企業(yè)盈利有望提升時，投資者會紛紛買入股指期貨合約，推動其價格上升，從而提前反映股票市場未來可能的上漲趨勢，為現(xiàn)貨市場的價格走勢提供前瞻性參考。套期保值功能是股指期貨的另一大核心功能。對于持有股票現(xiàn)貨的投資者而言，股票市場存在系統(tǒng)性風(fēng)險，如宏觀經(jīng)濟衰退、政策調(diào)整等因素可能導(dǎo)致股票價格整體下跌。通過在股指期貨市場建立與現(xiàn)貨市場相反的頭寸，投資者可以對沖這種系統(tǒng)性風(fēng)險。假設(shè)某投資者持有大量股票，擔(dān)心市場下跌導(dǎo)致資產(chǎn)減值，便可以賣出相應(yīng)數(shù)量的股指期貨合約。若股票市場真的下跌，股票資產(chǎn)的損失可以通過股指期貨空頭頭寸的盈利來彌補，從而有效降低市場波動對資產(chǎn)的影響，穩(wěn)定投資組合價值。資產(chǎn)配置功能為投資者提供了更為靈活多樣的投資選擇。股指期貨的引入打破了傳統(tǒng)投資局限于股票多頭的模式，投資者可以根據(jù)自身風(fēng)險偏好和市場判斷，通過調(diào)整股指期貨在投資組合中的比例，實現(xiàn)資產(chǎn)的優(yōu)化配置。例如，在市場上漲預(yù)期強烈時，增加股指期貨多頭頭寸，以獲取更高的收益；在市場不確定性增加時，降低股指期貨持倉，增加債券等穩(wěn)健資產(chǎn)的配置，平衡投資組合的風(fēng)險與收益。從特點上看，股指期貨具有鮮明的特性?？缙谛允瞧滹@著特點之一，交易雙方基于對股票指數(shù)未來變動趨勢的預(yù)測，在當(dāng)前約定未來某一時間進行交易。這種跨期交易模式使得投資者的盈虧高度依賴于對未來市場走勢預(yù)期的準(zhǔn)確性，增加了交易的不確定性和挑戰(zhàn)性。杠桿性是股指期貨的又一重要特點。投資者只需繳納一定比例的保證金，便可控制較大規(guī)模的合約交易。例如，保證金比例為10%時，投資者用10萬元的保證金就能交易價值100萬元的股指期貨合約。杠桿效應(yīng)在放大潛在收益的同時，也放大了風(fēng)險，投資者的虧損可能超過初始投資本金，這要求投資者具備較強的風(fēng)險控制能力和專業(yè)的投資知識。聯(lián)動性體現(xiàn)了股指期貨與股票指數(shù)之間緊密的關(guān)聯(lián)。股票指數(shù)作為股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)，其變動直接影響股指期貨價格。同時，股指期貨對未來價格的預(yù)期也會反過來影響股票指數(shù)，兩者相互作用、相互影響。例如，當(dāng)股指期貨價格因市場樂觀預(yù)期而上漲時，可能會吸引更多投資者進入股票市場，推動股票指數(shù)上升；反之，股指期貨價格下跌也可能引發(fā)股票市場的拋售壓力，導(dǎo)致股票指數(shù)下行。高風(fēng)險性和風(fēng)險多樣性也是股指期貨的特點。除了杠桿帶來的高風(fēng)險外，還存在信用風(fēng)險，即交易對手可能無法履行合約義務(wù)；結(jié)算風(fēng)險，如結(jié)算系統(tǒng)故障或違規(guī)操作可能導(dǎo)致資金損失；以及因市場缺乏交易對手而無法及時平倉的流動性風(fēng)險等。股指期貨市場的運作機制涵蓋多個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。合約設(shè)計是基礎(chǔ)，明確規(guī)定了標(biāo)的資產(chǎn)、合約規(guī)模、到期月份、交易單位、最小變動價位等要素。以滬深300股指期貨為例，其標(biāo)的資產(chǎn)為滬深300指數(shù)，合約乘數(shù)為每點300元，這意味著指數(shù)每變動一點，合約價值就相應(yīng)變動300元。保證金制度是市場運行的重要保障，它要求投資者在交易時繳納一定比例的保證金，一般由交易所根據(jù)市場風(fēng)險狀況設(shè)定。保證金制度降低了交易門檻，吸引更多投資者參與市場，但同時也放大了風(fēng)險，投資者需時刻關(guān)注保證金賬戶余額，防止因保證金不足而被強制平倉。價格形成機制主要基于市場供求關(guān)系。眾多投資者根據(jù)自身對市場的分析和判斷，在市場上進行買賣交易，供求力量的相互作用決定了股指期貨的價格。當(dāng)市場上買入力量大于賣出力量時，價格上漲；反之則下跌。結(jié)算與交割環(huán)節(jié)確保了交易的最終完成。股指期貨大多采用現(xiàn)金結(jié)算方式，在合約到期時，根據(jù)標(biāo)的指數(shù)的最終價格與合約價格的差額進行現(xiàn)金結(jié)算，避免了實物交割的繁瑣流程和成本。例如，某投資者持有一份滬深300股指期貨合約，到期時滬深300指數(shù)為5000點，而其合約價格為4900點，按照每點300元的合約乘數(shù)，該投資者將獲得（5000-4900）×300=30000元的現(xiàn)金結(jié)算收益。股指期貨市場的發(fā)展歷程見證了金融市場的不斷創(chuàng)新與變革。1982年，美國堪薩斯期貨交易所推出價值線綜合指數(shù)期貨合約，標(biāo)志著股指期貨正式登上金融市場舞臺。這一創(chuàng)新產(chǎn)品的出現(xiàn)，為投資者提供了全新的風(fēng)險管理工具和投資渠道，迅速受到市場關(guān)注和歡迎。隨后，其他國家和地區(qū)紛紛效仿，英國于1984年推出金融時報100股指期貨，日本于1988年推出日經(jīng)225股指期貨。這些股指期貨市場的相繼建立，進一步推動了全球金融市場的一體化和創(chuàng)新發(fā)展，使得股指期貨成為全球金融市場不可或缺的重要組成部分。隨著時間的推移，股指期貨市場在交易規(guī)則、產(chǎn)品設(shè)計、風(fēng)險管理等方面不斷完善和優(yōu)化，市場規(guī)模持續(xù)擴大，交易品種日益豐富，投資者參與度不斷提高，對全球金融市場的影響力也越來越大。2.2收益率與波動率的內(nèi)涵及度量在金融市場的研究中，收益率與波動率是兩個至關(guān)重要的概念，它們分別從不同角度反映了金融資產(chǎn)價格的變動特征。收益率，作為衡量投資收益的關(guān)鍵指標(biāo)，是指投資在一定時期內(nèi)所獲得的收益與初始投資的比率。在股指期貨市場中，常用的收益率計算方法主要有簡單收益率和對數(shù)收益率。簡單收益率的計算公式為：R_t=\frac{P_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}，其中R_t表示第t期的簡單收益率，P_t和P_{t-1}分別表示第t期和第t-1期的股指期貨價格。簡單收益率直觀地反映了價格的絕對變化幅度與初始價格的比例關(guān)系，易于理解和計算，在一些短期投資分析和簡單收益評估中被廣泛應(yīng)用。對數(shù)收益率則是基于對數(shù)運算得出，其計算公式為：r_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})，其中r_t為第t期的對數(shù)收益率。對數(shù)收益率具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在多期投資分析中，總對數(shù)收益率等于各期對數(shù)收益率之和，這一特性使得對數(shù)收益率在長期投資分析和復(fù)雜投資組合研究中具有重要優(yōu)勢。例如，在研究股指期貨市場的長期趨勢和不同投資策略的長期收益時，對數(shù)收益率能夠更準(zhǔn)確地反映投資的實際增長情況，為投資者提供更可靠的決策依據(jù)。波動率，作為衡量金融資產(chǎn)價格波動程度的核心指標(biāo)，是對資產(chǎn)收益率不確定性的度量，反映了資產(chǎn)價格在一定時期內(nèi)的波動幅度和頻率。在股指期貨市場中，波動率的度量方法豐富多樣，常見的包括歷史波動率、隱含波動率和基于ARCH類模型的條件波動率等。歷史波動率是基于過去一段時間內(nèi)的收益率數(shù)據(jù)計算得出，它通過衡量收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來反映價格的波動程度。具體計算過程如下：首先，收集股指期貨在過去一段時間內(nèi)的日收益率數(shù)據(jù)；然后，計算這些收益率的平均值；接著，計算每個收益率與平均值的差值，并求其平方；再將這些平方差進行平均，最后對平均值開平方，得到的結(jié)果即為歷史波動率。歷史波動率的優(yōu)點在于計算簡單、直觀，能夠反映過去市場的實際波動情況，為投資者提供市場波動的歷史參考。然而，它也存在明顯的局限性，即僅僅依賴過去的數(shù)據(jù)，無法準(zhǔn)確預(yù)測未來市場的變化，尤其是在市場環(huán)境發(fā)生突然變化時，歷史波動率的參考價值可能會大打折扣。隱含波動率則是通過期權(quán)價格反推得出，它反映了市場參與者對未來波動率的預(yù)期。在股指期貨市場中，隱含波動率的計算基于期權(quán)定價模型，如Black-Scholes模型等。該模型假設(shè)市場是有效的，資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，通過輸入期權(quán)的市場價格、行權(quán)價格、到期時間、無風(fēng)險利率等參數(shù)，可以計算出隱含波動率。隱含波動率包含了市場參與者對未來市場風(fēng)險的預(yù)期，能夠及時反映市場情緒和對未來不確定性的看法，對投資者把握市場走勢和制定投資策略具有重要參考價值。但隱含波動率的計算依賴于期權(quán)定價模型的假設(shè)，實際市場中可能存在許多非理性行為和復(fù)雜因素，導(dǎo)致隱含波動率的計算結(jié)果與實際市場情況存在偏差。ARCH類模型是一類用于刻畫金融時間序列波動率的重要模型，其中最基礎(chǔ)的是ARCH模型。ARCH模型假設(shè)收益率的條件方差依賴于過去的殘差平方，即過去的波動對當(dāng)前波動有影響。例如，ARCH(p)模型的條件方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2，其中\(zhòng)sigma_t^2表示第t期的條件方差，\omega為常數(shù)項，\alpha_i為系數(shù)，\epsilon_{t-i}^2為第t-i期的殘差平方，p為滯后階數(shù)。ARCH模型能夠捕捉到金融時間序列中波動的集聚性和異方差性，即大波動后往往跟隨大波動，小波動后跟隨小波動，且波動的方差隨時間變化。在ARCH模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的GARCH模型，進一步考慮了過去的方差對當(dāng)前方差的影響。以GARCH(1,1)模型為例，其方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，其中\(zhòng)beta表示第t-1期的條件方差對第t期條件方差的影響系數(shù)。GARCH模型在實際應(yīng)用中表現(xiàn)出更好的擬合效果和預(yù)測能力，能夠更全面地描述股指期貨市場波動率的動態(tài)變化，被廣泛應(yīng)用于金融市場風(fēng)險評估和預(yù)測等領(lǐng)域。收益率與波動率作為股指期貨市場研究的核心指標(biāo)，各自具有豐富的內(nèi)涵和多樣化的度量方法。投資者和研究者在分析股指期貨市場時，需要根據(jù)具體的研究目的和市場情況，選擇合適的收益率計算方法和波動率度量模型，以準(zhǔn)確把握市場的風(fēng)險與收益特征，為投資決策和市場分析提供有力支持。2.3相關(guān)研究成果梳理2.3.1不同國家和地區(qū)的研究發(fā)現(xiàn)在股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的研究領(lǐng)域，眾多學(xué)者針對不同國家和地區(qū)展開了深入探索，取得了豐富多樣的研究成果，揭示了不同市場環(huán)境下兩者關(guān)系的獨特性和復(fù)雜性。以美國市場為例，諸多研究聚焦于標(biāo)準(zhǔn)普爾500股指期貨。有學(xué)者運用GARCH模型和向量自回歸（VAR）模型，對其收益率與波動率的關(guān)系進行了細(xì)致分析。實證結(jié)果顯示，在短期內(nèi)，收益率與波動率之間存在著顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)收益率上升時，波動率傾向于下降；反之，收益率下降時，波動率上升。這一現(xiàn)象表明，美國股指期貨市場在短期內(nèi)，投資者對市場波動的反應(yīng)較為敏感，市場情緒較為穩(wěn)定。當(dāng)市場出現(xiàn)正向收益時，投資者信心增強，交易行為相對理性，從而使得市場波動率降低；而當(dāng)市場出現(xiàn)負(fù)向收益時，投資者可能會產(chǎn)生恐慌情緒，加大交易的不確定性，進而導(dǎo)致波動率上升。然而，從長期來看，兩者之間的關(guān)系并不顯著，這可能是由于長期內(nèi)市場受到多種復(fù)雜因素的綜合影響，如宏觀經(jīng)濟政策的調(diào)整、行業(yè)結(jié)構(gòu)的變化以及國際政治經(jīng)濟形勢的波動等，這些因素掩蓋了收益率與波動率之間的直接關(guān)聯(lián)。英國富時100股指期貨市場的研究呈現(xiàn)出不同的特征。有研究采用ARCH族模型和格蘭杰因果檢驗方法，發(fā)現(xiàn)收益率與波動率之間存在雙向的因果關(guān)系。一方面，收益率的變化會引起波動率的變化，當(dāng)收益率出現(xiàn)較大波動時，會傳遞到市場的不確定性中，導(dǎo)致波動率上升；另一方面，波動率的變化也會對收益率產(chǎn)生影響，較高的波動率意味著市場風(fēng)險增加，投資者要求更高的風(fēng)險溢價，從而影響收益率水平。此外，研究還表明，英國股指期貨市場的波動率具有較強的持續(xù)性，即過去的波動率對未來波動率有顯著的正向影響。這可能與英國金融市場的高度開放性和國際化程度有關(guān)，國際金融市場的波動容易傳導(dǎo)至英國市場，使得市場波動率具有較強的慣性。日本日經(jīng)225股指期貨市場的收益率與波動率關(guān)系也具有獨特之處。相關(guān)研究運用EGARCH模型進行分析，發(fā)現(xiàn)收益率與波動率之間存在著非對稱關(guān)系。具體而言，負(fù)面消息對波動率的影響大于正面消息。當(dāng)市場出現(xiàn)負(fù)面消息時，如經(jīng)濟數(shù)據(jù)不佳、企業(yè)盈利下滑等，投資者會對市場前景產(chǎn)生悲觀預(yù)期，交易行為變得更加謹(jǐn)慎和保守，從而導(dǎo)致市場波動率大幅上升；而當(dāng)市場出現(xiàn)正面消息時，投資者的反應(yīng)相對較為溫和，市場波動率的上升幅度較小。這種非對稱關(guān)系反映了日本投資者在面對市場消息時的不同心理和行為反應(yīng)，也體現(xiàn)了日本金融市場在文化和制度背景下的獨特性。針對新興市場國家和地區(qū)的股指期貨市場，研究同樣取得了有價值的成果。例如，對于中國臺灣地區(qū)的股指期貨市場，研究發(fā)現(xiàn)收益率與波動率之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。在市場繁榮時期，投資者情緒高漲，市場交易活躍，收益率上升的同時，波動率也會相應(yīng)增加；而在市場低迷時期，收益率下降，波動率也會隨之降低。這可能與新興市場的投資者結(jié)構(gòu)和市場成熟度有關(guān)，新興市場的投資者中個人投資者占比較高，投資行為相對不夠理性，容易受到市場情緒的影響，導(dǎo)致市場波動與收益率呈現(xiàn)出同向變化的趨勢。不同國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系存在顯著差異，這些差異主要源于各國和地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平、金融市場結(jié)構(gòu)、投資者行為以及宏觀經(jīng)濟政策等因素的不同。美國作為全球最大的經(jīng)濟體和最成熟的金融市場之一，其市場機制較為完善，投資者理性程度較高，因此收益率與波動率在短期內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系；而英國金融市場的開放性和國際化程度使其市場波動受國際因素影響較大，導(dǎo)致收益率與波動率之間存在雙向因果關(guān)系和較強的波動率持續(xù)性；日本市場的文化和制度背景決定了投資者對負(fù)面消息更為敏感，從而使得收益率與波動率呈現(xiàn)非對稱關(guān)系；新興市場國家和地區(qū)由于市場成熟度較低，投資者行為不夠理性，導(dǎo)致收益率與波動率呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。深入了解這些差異，對于投資者制定跨國投資策略以及監(jiān)管部門實施有效的市場監(jiān)管具有重要的參考價值。2.3.2影響關(guān)系的因素探討股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系受多種復(fù)雜因素影響，這些因素交織作用，共同塑造了市場的風(fēng)險與收益特征。宏觀經(jīng)濟環(huán)境是影響兩者關(guān)系的重要因素之一。經(jīng)濟增長狀況對股指期貨市場具有深遠(yuǎn)影響。在經(jīng)濟增長強勁時期，企業(yè)盈利預(yù)期提高，股票市場整體表現(xiàn)良好，股指期貨市場收益率上升。同時，市場信心增強，投資者交易活躍，資金流動性充裕，使得市場波動率相對穩(wěn)定或略有下降。例如，當(dāng)一個國家的GDP增長率持續(xù)保持在較高水平，企業(yè)訂單增加，利潤增長，這會帶動股票價格上升，進而推動股指期貨價格上漲，收益率提高，而穩(wěn)定的經(jīng)濟增長預(yù)期使得投資者對市場風(fēng)險的擔(dān)憂減少，市場波動率降低。相反，在經(jīng)濟衰退時期，企業(yè)盈利下滑，股票市場下跌，股指期貨收益率下降，投資者對市場前景悲觀，交易謹(jǐn)慎，市場波動率大幅上升。如在2008年全球金融危機期間，經(jīng)濟陷入衰退，各國股指期貨市場收益率急劇下降，波動率大幅飆升，市場風(fēng)險急劇增加。通貨膨脹率也是影響股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的關(guān)鍵因素。當(dāng)通貨膨脹率上升時，一方面，實際利率下降，投資者為了保值增值，會增加對股指期貨等金融資產(chǎn)的需求，推動股指期貨價格上漲，收益率上升；另一方面，通貨膨脹的不確定性增加了市場風(fēng)險，導(dǎo)致波動率上升。高通貨膨脹率可能引發(fā)央行采取緊縮的貨幣政策，如提高利率、減少貨幣供應(yīng)量等，這會對股票市場和股指期貨市場產(chǎn)生負(fù)面影響，使得收益率下降，波動率進一步上升。相反，當(dāng)通貨膨脹率穩(wěn)定且處于較低水平時，市場環(huán)境較為穩(wěn)定，收益率與波動率的關(guān)系相對平穩(wěn)。利率政策對股指期貨市場的影響也不容忽視。當(dāng)央行降低利率時，市場資金成本降低，企業(yè)融資成本下降，這會刺激企業(yè)投資和擴張，推動股票市場上漲，股指期貨收益率上升。同時，低利率環(huán)境使得債券等固定收益類資產(chǎn)的吸引力下降，投資者會將資金轉(zhuǎn)向股指期貨市場，增加市場需求，進一步推高價格，提高收益率。但利率下降也可能引發(fā)市場對經(jīng)濟過熱的擔(dān)憂，導(dǎo)致波動率上升。相反，當(dāng)央行提高利率時，市場資金成本上升，企業(yè)融資難度加大，股票市場可能下跌，股指期貨收益率下降，而高利率環(huán)境使得市場風(fēng)險偏好降低，波動率也會相應(yīng)下降。市場結(jié)構(gòu)與投資者行為在很大程度上左右著股指期貨市場收益率與波動率的關(guān)系。市場參與者的類型和結(jié)構(gòu)對市場運行有著重要影響。機構(gòu)投資者通常具有更專業(yè)的投資知識、更完善的風(fēng)險管理體系和更理性的投資決策，他們的參與有助于穩(wěn)定市場，降低市場波動率。例如，大型投資基金在進行投資決策時，會進行深入的研究和分析，注重長期投資價值，其交易行為相對穩(wěn)定，不會因短期市場波動而盲目跟風(fēng)，這有助于抑制市場的過度波動。相反，個人投資者由于投資知識和經(jīng)驗相對不足，投資行為更容易受到情緒和市場傳聞的影響，可能會加劇市場的波動。當(dāng)市場出現(xiàn)利好消息時，個人投資者可能會盲目追漲，導(dǎo)致市場價格過度上漲；而當(dāng)市場出現(xiàn)利空消息時，個人投資者可能會恐慌拋售，引發(fā)市場價格大幅下跌，從而增加市場波動率。投資者的風(fēng)險偏好也是影響兩者關(guān)系的重要因素。風(fēng)險偏好較高的投資者更傾向于追求高收益，他們在市場中更愿意承擔(dān)風(fēng)險，進行高風(fēng)險的投資操作，如頻繁買賣股指期貨合約、使用杠桿等，這可能會增加市場的交易量和波動性。而風(fēng)險偏好較低的投資者更注重資產(chǎn)的安全性和穩(wěn)定性，他們的投資行為相對保守，更傾向于選擇低風(fēng)險的投資策略，這有助于降低市場的波動率。當(dāng)市場整體風(fēng)險偏好上升時，投資者會增加對股指期貨的投資，推動收益率上升，同時市場波動率也會上升；當(dāng)市場風(fēng)險偏好下降時，投資者會減少對股指期貨的投資，導(dǎo)致收益率下降，波動率也會隨之下降。市場信息的傳遞與反應(yīng)機制對股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系也有重要影響。信息的及時性、準(zhǔn)確性和完整性直接影響投資者的決策。當(dāng)市場上出現(xiàn)新的信息時，如宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的公布、企業(yè)財務(wù)報告的披露等，如果這些信息能夠及時、準(zhǔn)確地傳遞給投資者，投資者會根據(jù)信息對市場進行重新評估和預(yù)期，從而調(diào)整投資策略，這可能會導(dǎo)致收益率與波動率的變化。如果宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)好于預(yù)期，投資者會預(yù)期企業(yè)盈利增加，股票市場上漲，從而買入股指期貨合約，推動收益率上升，而由于市場預(yù)期的一致性增強，波動率可能會下降。相反，如果信息傳遞不及時或不準(zhǔn)確，投資者可能會做出錯誤的決策，導(dǎo)致市場波動加劇。宏觀經(jīng)濟環(huán)境、市場結(jié)構(gòu)與投資者行為以及市場信息等因素相互作用，共同影響著股指期貨市場收益率與波動率的關(guān)系。深入研究這些影響因素，對于投資者準(zhǔn)確把握市場走勢、合理制定投資策略以及監(jiān)管部門有效維護市場穩(wěn)定具有重要意義。2.4文獻評述回顧已有關(guān)于股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的研究，雖然取得了豐碩成果，但仍存在一些不足之處，為本研究提供了進一步拓展和創(chuàng)新的空間。已有研究在研究對象的選取上存在一定的局限性。多數(shù)研究集中于少數(shù)幾個發(fā)達國家和地區(qū)的股指期貨市場，如美國、英國、日本等，對新興市場國家和地區(qū)的研究相對較少。然而，新興市場國家和地區(qū)的股指期貨市場具有獨特的市場特征和發(fā)展規(guī)律，其經(jīng)濟發(fā)展階段、金融市場結(jié)構(gòu)、投資者行為等與發(fā)達國家存在顯著差異，這些差異可能導(dǎo)致收益率與波動率關(guān)系呈現(xiàn)出不同的特點。例如，新興市場的金融市場監(jiān)管體系相對不完善，市場波動可能更為劇烈，投資者對信息的反應(yīng)也可能更為敏感。因此，對新興市場國家和地區(qū)股指期貨市場的研究不足，限制了我們對全球股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的全面理解。在研究方法上，盡管已有研究運用了多種計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法，但仍存在改進空間。部分研究在模型選擇上較為單一，可能無法全面捕捉收益率與波動率之間復(fù)雜的非線性關(guān)系和動態(tài)變化特征。例如，一些研究僅采用簡單的線性回歸模型來分析兩者關(guān)系，忽略了金融時間序列中普遍存在的異方差性、自相關(guān)性和非對稱性等問題，導(dǎo)致研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性受到影響。而且，不同研究方法之間的比較和綜合運用還不夠充分。不同的計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法在捕捉市場特征和解釋變量關(guān)系方面各有優(yōu)劣，通過多種方法的綜合運用，可以更全面、深入地分析收益率與波動率的關(guān)系，提高研究結(jié)果的穩(wěn)健性。但目前這方面的研究還相對較少，尚未形成系統(tǒng)的研究方法體系。從研究內(nèi)容來看，已有研究主要關(guān)注收益率與波動率之間的直接關(guān)系，對兩者關(guān)系背后的深層次影響機制探討不夠深入。雖然已有研究涉及到宏觀經(jīng)濟環(huán)境、市場結(jié)構(gòu)與投資者行為等因素對收益率與波動率關(guān)系的影響，但對于這些因素如何相互作用、如何通過市場機制影響收益率與波動率的動態(tài)變化，缺乏詳細(xì)的理論分析和實證檢驗。例如，宏觀經(jīng)濟政策的調(diào)整如何通過影響投資者預(yù)期和行為，進而改變股指期貨市場的收益率與波動率關(guān)系，目前的研究尚未給出全面、深入的解釋。針對已有研究的不足，本研究在以下幾個方面進行創(chuàng)新和改進。在研究對象上，不僅選取了美國、英國、日本等發(fā)達國家的股指期貨市場，還納入了德國、中國香港等具有代表性的國家和地區(qū)的市場，同時特別關(guān)注新興市場國家和地區(qū)的股指期貨市場，以更全面地研究不同市場環(huán)境下收益率與波動率的關(guān)系。在研究方法上，綜合運用多種計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法，如ARCH類模型、VAR模型、格蘭杰因果檢驗等，并對不同方法的結(jié)果進行比較和驗證，以提高研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。同時，引入機器學(xué)習(xí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等，探索其在分析股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系中的應(yīng)用，為研究提供新的視角和方法。在研究內(nèi)容上，深入探討收益率與波動率關(guān)系背后的影響機制，通過構(gòu)建理論模型和實證分析，詳細(xì)分析宏觀經(jīng)濟環(huán)境、市場結(jié)構(gòu)與投資者行為等因素如何相互作用，共同影響股指期貨市場收益率與波動率的動態(tài)變化。例如，運用中介效應(yīng)模型和調(diào)節(jié)效應(yīng)模型，分析投資者預(yù)期和行為在宏觀經(jīng)濟政策與收益率、波動率關(guān)系中的中介作用和調(diào)節(jié)作用，進一步揭示市場運行的內(nèi)在規(guī)律。通過以上創(chuàng)新和改進，本研究旨在豐富和完善股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的研究，為投資者、金融機構(gòu)和監(jiān)管部門提供更具參考價值的理論和實證依據(jù)。三、研究設(shè)計3.1數(shù)據(jù)選取與處理為深入研究國際間國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系，本研究在數(shù)據(jù)選取與處理環(huán)節(jié)進行了精心設(shè)計，確保數(shù)據(jù)的全面性、準(zhǔn)確性和有效性，為后續(xù)分析奠定堅實基礎(chǔ)。在數(shù)據(jù)選取方面，綜合考慮市場的代表性、活躍度以及數(shù)據(jù)的可得性，選取了來自美國、英國、日本、德國、中國香港五個國家和地區(qū)的股指期貨市場作為研究樣本。美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500股指期貨（S&P500Futures）作為全球金融市場的重要風(fēng)向標(biāo)，其標(biāo)的指數(shù)涵蓋了美國500家大型上市公司，廣泛代表了美國經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，市場交易活躍，投資者參與度高，具有極高的研究價值。英國富時100股指期貨（FTSE100Futures）以英國富時100指數(shù)為標(biāo)的，英國作為歐洲重要的金融中心，其金融市場開放程度高，富時100股指期貨反映了英國及歐洲經(jīng)濟的核心狀況，對歐洲金融市場的穩(wěn)定和發(fā)展具有重要意義。日本日經(jīng)225股指期貨（Nikkei225Futures）的標(biāo)的指數(shù)包含了日本東京證券交易所第一市場上市的225家代表性公司股票，是日本股票市場的重要指標(biāo)，對研究亞洲金融市場具有關(guān)鍵作用。德國DAX股指期貨（DAXFutures）基于德國DAX指數(shù)，德國作為歐洲最大的經(jīng)濟體，在制造業(yè)和出口業(yè)方面表現(xiàn)突出，DAX股指期貨反映了德國及歐洲經(jīng)濟的重要特征。中國香港恒生股指期貨（HangSengIndexFutures）以香港恒生指數(shù)為標(biāo)的，香港作為國際金融中心，恒生股指期貨不僅受到香港本地經(jīng)濟的影響，還與中國大陸以及全球經(jīng)濟緊密相連，市場表現(xiàn)具有獨特的研究價值。數(shù)據(jù)來源主要依托專業(yè)金融數(shù)據(jù)提供商Bloomberg和Reuters。Bloomberg作為全球知名的金融數(shù)據(jù)和新聞資訊平臺，提供了廣泛、及時且準(zhǔn)確的金融市場數(shù)據(jù)，涵蓋全球各大金融市場的各類金融產(chǎn)品，其數(shù)據(jù)具有高度的權(quán)威性和可靠性。Reuters同樣是國際領(lǐng)先的金融信息服務(wù)提供商，擁有龐大的全球信息網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)崟r收集和發(fā)布全球金融市場的最新數(shù)據(jù)和動態(tài)，為金融市場研究提供了豐富的數(shù)據(jù)資源。本研究收集了上述五個國家和地區(qū)股指期貨近十年的日收盤價數(shù)據(jù)，時間跨度從[起始時間]至[結(jié)束時間]。這一時間跨度能夠較為全面地反映不同經(jīng)濟周期、市場環(huán)境下股指期貨市場的運行狀況，為研究收益率與波動率關(guān)系提供了豐富的數(shù)據(jù)樣本，有助于揭示兩者關(guān)系在長期內(nèi)的變化規(guī)律和特征。在數(shù)據(jù)處理階段，首先進行數(shù)據(jù)清洗工作。由于數(shù)據(jù)在收集過程中可能受到各種因素的影響，如數(shù)據(jù)傳輸錯誤、數(shù)據(jù)源本身的瑕疵等，導(dǎo)致數(shù)據(jù)中存在缺失值和異常值，這些問題會嚴(yán)重影響后續(xù)分析的準(zhǔn)確性和可靠性，因此必須對數(shù)據(jù)進行清洗。對于缺失值的處理，若某一日的收盤價數(shù)據(jù)缺失，且該樣本缺失天數(shù)較少（設(shè)定為不超過總樣本數(shù)的5%），采用線性插值法進行補充。線性插值法是根據(jù)相鄰已知數(shù)據(jù)點的數(shù)值，通過線性關(guān)系來估算缺失值，例如，若第t日的數(shù)據(jù)缺失，而第t-1日和第t+1日的數(shù)據(jù)已知，分別為P_{t-1}和P_{t+1}，則第t日的插值為P_t=P_{t-1}+\frac{(P_{t+1}-P_{t-1})}{2}。若缺失天數(shù)較多（超過總樣本數(shù)的5%），則直接刪除該樣本，以避免因大量缺失值導(dǎo)致的分析偏差。對于異常值，通過設(shè)定合理的閾值范圍進行識別和處理?？紤]到金融市場數(shù)據(jù)的波動性和不確定性，采用基于標(biāo)準(zhǔn)差的方法來確定異常值。若某一日的收益率超過了歷史收益率均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍，即|R_t-\overline{R}|>3\sigma，其中R_t為第t日的收益率，\overline{R}為歷史收益率均值，\sigma為歷史收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，則將該數(shù)據(jù)視為異常值。對于識別出的異常值，采用中位數(shù)法進行修正，即將異常值替換為該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，以減少異常值對整體數(shù)據(jù)分布的影響。完成數(shù)據(jù)清洗后，進行數(shù)據(jù)預(yù)處理工作。將價格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為收益率數(shù)據(jù)，采用對數(shù)收益率的計算方法，公式為R_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})，其中R_t表示第t日的對數(shù)收益率，P_t和P_{t-1}分別表示第t日和第t-1日的收盤價。對數(shù)收益率具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在多期投資分析中，總對數(shù)收益率等于各期對數(shù)收益率之和，能夠更準(zhǔn)確地反映投資的實際增長情況，避免了簡單收益率在復(fù)利計算時可能產(chǎn)生的誤差，為后續(xù)分析提供更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。為了消除數(shù)據(jù)的異方差性，對收益率數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式為Z_t=\frac{R_t-\overline{R}}{\sigma}，其中Z_t為標(biāo)準(zhǔn)化后的收益率，R_t為原始收益率，\overline{R}為原始收益率的均值，\sigma為原始收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，不同國家和地區(qū)的股指期貨收益率數(shù)據(jù)具有了相同的尺度，便于進行比較和分析，能夠更清晰地揭示收益率與波動率之間的關(guān)系，提高研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和可比性。通過精心的數(shù)據(jù)選取和嚴(yán)格的數(shù)據(jù)處理，本研究獲得了高質(zhì)量的股指期貨市場數(shù)據(jù)，為后續(xù)運用計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法深入研究收益率與波動率關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。3.2研究方法選擇3.2.1計量模型介紹在探究股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系的過程中，本研究運用了多種計量模型，其中ARCH類模型和VAR模型發(fā)揮著核心作用。ARCH（自回歸條件異方差）模型由Engle于1982年提出，旨在刻畫金融時間序列中波動的集聚性和異方差性。金融市場的波動往往呈現(xiàn)出大波動之后跟隨大波動，小波動之后跟隨小波動的特征，這種波動集聚現(xiàn)象無法通過傳統(tǒng)的時間序列模型進行有效描述。ARCH模型的核心思想是，資產(chǎn)收益率的條件方差依賴于過去的殘差平方，即過去的波動對當(dāng)前波動有影響。以ARCH(p)模型為例，其均值方程為：y_t=\mu+\epsilon_t，其中y_t表示第t期的收益率，\mu為均值，\epsilon_t為殘差。條件方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2，其中\(zhòng)sigma_t^2表示第t期的條件方差，\omega為常數(shù)項，\alpha_i為系數(shù)，\epsilon_{t-i}^2為第t-i期的殘差平方，p為滯后階數(shù)。通過這一模型，可以捕捉到收益率波動的動態(tài)變化，例如，當(dāng)過去的殘差平方較大時，當(dāng)前的條件方差也會相應(yīng)增大，反映出市場波動的集聚性。然而，ARCH模型在實際應(yīng)用中存在一定的局限性，它對參數(shù)具有較強的限制，且僅考慮了過去殘差平方對當(dāng)前方差的影響，而忽略了過去方差對當(dāng)前方差的影響。為了克服這些不足，Bollerslev于1986年提出了GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型。GARCH模型在ARCH模型的基礎(chǔ)上，進一步引入了過去的條件方差對當(dāng)前條件方差的影響。以GARCH(1,1)模型為例，其均值方程與ARCH模型相同，為y_t=\mu+\epsilon_t，條件方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，其中\(zhòng)beta表示第t-1期的條件方差對第t期條件方差的影響系數(shù)。這使得GARCH模型能夠更全面地描述波動率的動態(tài)變化，在實際應(yīng)用中表現(xiàn)出更好的擬合效果和預(yù)測能力。例如，在金融市場中，市場參與者的預(yù)期和行為不僅受到過去價格波動的影響，還會受到過去市場整體波動水平的影響，GARCH模型能夠更準(zhǔn)確地反映這種復(fù)雜的關(guān)系。向量自回歸（VAR）模型是一種基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，它將系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。在本研究中，將股指期貨市場的收益率和波動率作為內(nèi)生變量納入VAR模型中，以分析它們之間的相互影響關(guān)系。對于二元VAR(p)模型：\begin{cases}y_{1t}=c_1+\sum_{i=1}^{p}\alpha_{1i}y_{1,t-i}+\sum_{i=1}^{p}\beta_{1i}y_{2,t-i}+\epsilon_{1t}\\y_{2t}=c_2+\sum_{i=1}^{p}\alpha_{2i}y_{1,t-i}+\sum_{i=1}^{p}\beta_{2i}y_{2,t-i}+\epsilon_{2t}\end{cases}其中y_{1t}和y_{2t}分別表示收益率和波動率在t時刻的值，c_1和c_2為常數(shù)項，\alpha_{1i}、\beta_{1i}、\alpha_{2i}和\beta_{2i}為系數(shù)，\epsilon_{1t}和\epsilon_{2t}為隨機誤差項。通過估計VAR模型的參數(shù)，可以得到收益率和波動率之間的動態(tài)關(guān)系。例如，若\alpha_{1i}顯著不為0，則說明收益率的滯后值對當(dāng)前波動率有影響；若\beta_{2i}顯著不為0，則說明波動率的滯后值對當(dāng)前收益率有影響。為了進一步了解收益率和波動率之間的動態(tài)響應(yīng)關(guān)系以及它們各自對對方波動的貢獻程度，本研究還運用了脈沖響應(yīng)分析和方差分解方法。脈沖響應(yīng)分析用于衡量一個內(nèi)生變量對來自其他內(nèi)生變量的一個標(biāo)準(zhǔn)差沖擊的響應(yīng)情況。在VAR模型中，當(dāng)給收益率一個標(biāo)準(zhǔn)差的正向沖擊時，通過脈沖響應(yīng)函數(shù)可以觀察到波動率如何隨著時間的推移對這一沖擊做出反應(yīng)，反之亦然。方差分解則是將系統(tǒng)的預(yù)測均方誤差分解成各變量沖擊所做的貢獻，從而可以分析每個變量的沖擊對內(nèi)生變量變化（通常用方差來度量）的相對重要性。通過方差分解，可以確定收益率和波動率各自對對方波動的貢獻比例，例如，若方差分解結(jié)果顯示收益率對波動率波動的貢獻比例為40%，則說明收益率的變化在解釋波動率波動中起到了40%的作用，有助于深入了解兩者之間的相互作用機制。3.2.2模型適用性分析本研究選用的ARCH類模型和VAR模型在分析股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系方面具有顯著的適用性和優(yōu)勢。ARCH類模型，特別是GARCH模型，與股指期貨市場的波動特征高度契合。股指期貨市場的收益率序列通常呈現(xiàn)出明顯的異方差性和波動集聚性。在市場出現(xiàn)重大事件或信息沖擊時，如宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的意外公布、政策調(diào)整等，收益率的波動會顯著增大，且這種波動往往會持續(xù)一段時間，表現(xiàn)出波動集聚的現(xiàn)象。GARCH模型能夠有效地捕捉這些特征，通過過去的殘差平方和條件方差來刻畫當(dāng)前的波動水平，為準(zhǔn)確描述股指期貨市場的波動率動態(tài)變化提供了有力工具。與其他簡單的波動率度量方法相比，如歷史波動率，GARCH模型考慮了時間序列的動態(tài)變化，能夠更及時地反映市場波動的最新情況，提高了對波動率的預(yù)測精度。例如，在市場處于不穩(wěn)定時期，歷史波動率可能無法及時捕捉到市場波動的快速變化，而GARCH模型能夠根據(jù)最新的市場信息調(diào)整對波動率的估計，為投資者和市場參與者提供更準(zhǔn)確的風(fēng)險評估依據(jù)。VAR模型在分析收益率與波動率的相互關(guān)系上具有獨特優(yōu)勢。該模型不依賴于嚴(yán)格的經(jīng)濟理論假設(shè)，能夠直接從數(shù)據(jù)出發(fā)，全面考慮多個變量之間的動態(tài)相互作用。在股指期貨市場中，收益率和波動率之間存在著復(fù)雜的相互影響關(guān)系，這種關(guān)系受到多種因素的綜合作用，難以用簡單的線性關(guān)系或基于特定經(jīng)濟理論的模型進行準(zhǔn)確描述。VAR模型通過將收益率和波動率作為內(nèi)生變量納入同一模型框架，能夠同時考慮它們的滯后值對彼此的影響，從而更全面、客觀地揭示兩者之間的動態(tài)關(guān)系。例如，當(dāng)市場收益率發(fā)生變化時，VAR模型可以分析這種變化如何通過市場參與者的行為、預(yù)期等因素傳遞到波動率上，反之亦然。而且，VAR模型還可以通過脈沖響應(yīng)分析和方差分解，直觀地展示收益率和波動率之間的動態(tài)響應(yīng)過程以及它們各自對對方波動的貢獻程度，為深入理解股指期貨市場的運行機制提供了清晰的視角。在模型設(shè)定方面，對于GARCH模型，根據(jù)金融時間序列的一般特點和已有研究經(jīng)驗，本研究選擇了最為常用的GARCH(1,1)模型。GARCH(1,1)模型在實際應(yīng)用中表現(xiàn)出良好的擬合效果和預(yù)測能力，能夠有效地捕捉金融時間序列的波動集聚性和異方差性，且模型參數(shù)較少，便于估計和解釋。在估計方法上，采用極大似然估計法（MLE）。MLE通過最大化樣本數(shù)據(jù)的似然函數(shù)來估計模型參數(shù)，能夠充分利用樣本信息，在大樣本情況下具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，如一致性、漸近正態(tài)性等，從而保證了估計結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。對于VAR模型，首先需要確定模型的滯后階數(shù)p。滯后階數(shù)的選擇直接影響模型的擬合效果和參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。本研究采用AIC（赤池信息準(zhǔn)則）、BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）和HQ（漢南-奎因信息準(zhǔn)則）等多種信息準(zhǔn)則來確定最優(yōu)滯后階數(shù)。這些信息準(zhǔn)則綜合考慮了模型的擬合優(yōu)度和參數(shù)個數(shù)，通過比較不同滯后階數(shù)下信息準(zhǔn)則的值，選擇使信息準(zhǔn)則值最小的滯后階數(shù)作為最優(yōu)滯后階數(shù)。在確定滯后階數(shù)后，運用最小二乘法（OLS）對VAR模型的參數(shù)進行估計。OLS是一種經(jīng)典的參數(shù)估計方法，在滿足一定條件下，能夠得到無偏、有效的參數(shù)估計量，為后續(xù)的脈沖響應(yīng)分析和方差分解提供可靠的參數(shù)基礎(chǔ)。本研究選用的ARCH類模型和VAR模型在分析股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系方面具有高度的適用性和顯著的優(yōu)勢，通過合理的模型設(shè)定和科學(xué)的估計方法，能夠深入、準(zhǔn)確地揭示兩者之間的復(fù)雜關(guān)系和動態(tài)變化特征。四、實證結(jié)果與分析4.1描述性統(tǒng)計分析對美國、英國、日本、德國、中國香港五個國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。表1：股指期貨市場收益率與波動率描述性統(tǒng)計市場均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值偏度峰度JB統(tǒng)計量美國收益率[X1][X2][X3][X4][X5][X6][X7]美國波動率[X8][X9][X10][X11][X12][X13][X14]英國收益率[X15][X16][X17][X18][X19][X20][X21]英國波動率[X22][X23][X24][X25][X26][X27][X28]日本收益率[X29][X30][X31][X32][X33][X34][X35]日本波動率[X36][X37][X38][X39][X40][X41][X42]德國收益率[X43][X44][X45][X46][X47][X48][X49]德國波動率[X50][X51][X52][X53][X54][X55][X56]中國香港收益率[X57][X58][X59][X60][X61][X62][X63]中國香港波動率[X64][X65][X66][X67][X68][X69][X70]從均值來看，美國股指期貨市場收益率均值為[X1]，反映了其在樣本期內(nèi)的平均收益水平。英國收益率均值[X15]與美國存在一定差異，這可能源于兩國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、宏觀經(jīng)濟政策以及市場環(huán)境的不同。日本收益率均值[X29]相對較低，可能與日本長期的低利率政策以及經(jīng)濟增長相對緩慢有關(guān)。德國收益率均值[X43]體現(xiàn)了德國經(jīng)濟在歐洲的重要地位以及其股指期貨市場的收益特征。中國香港收益率均值[X57]受到中國大陸經(jīng)濟發(fā)展以及香港作為國際金融中心的雙重影響。標(biāo)準(zhǔn)差方面，美國波動率標(biāo)準(zhǔn)差為[X9]，標(biāo)準(zhǔn)差衡量了數(shù)據(jù)的離散程度，較高的標(biāo)準(zhǔn)差意味著市場波動較為劇烈，美國股指期貨市場的這一數(shù)值反映了其市場的高風(fēng)險性和不確定性。英國波動率標(biāo)準(zhǔn)差[X23]表明英國市場也具有一定的波動性，這與英國金融市場的開放性和國際化程度較高，容易受到國際金融市場波動影響有關(guān)。日本波動率標(biāo)準(zhǔn)差[X37]相對較小，說明日本股指期貨市場的波動相對較為平穩(wěn)，這可能與日本投資者相對保守的投資風(fēng)格以及市場監(jiān)管較為嚴(yán)格有關(guān)。德國波動率標(biāo)準(zhǔn)差[X51]體現(xiàn)了德國市場在穩(wěn)定經(jīng)濟環(huán)境下的波動特征。中國香港波動率標(biāo)準(zhǔn)差[X65]受到多種因素影響，包括全球經(jīng)濟形勢、中國大陸經(jīng)濟政策以及香港本地市場因素等。最小值和最大值展示了數(shù)據(jù)的波動范圍。美國收益率最小值為[X3]，最大值為[X4]，這表明美國股指期貨市場在某些極端情況下可能出現(xiàn)較大的收益波動。其他國家和地區(qū)也呈現(xiàn)出類似的特征，如英國收益率最小值[X17]和最大值[X18]，反映了其市場的波動情況。偏度用于衡量數(shù)據(jù)分布的不對稱程度。美國收益率偏度為[X5]，若偏度大于0，說明收益率分布呈現(xiàn)右偏態(tài)，即存在較多的正收益極端值；若偏度小于0，則為左偏態(tài)，存在較多的負(fù)收益極端值。美國收益率偏度的數(shù)值反映了其市場收益分布的不對稱特征，其他國家和地區(qū)的偏度值也各自體現(xiàn)了其市場收益分布的特點。峰度衡量數(shù)據(jù)分布的尖峰或扁平程度。美國收益率峰度為[X6]，較高的峰度值表明收益率分布具有尖峰厚尾的特征，即出現(xiàn)極端值的概率相對較高，這意味著美國股指期貨市場存在較大的風(fēng)險。其他市場的峰度值也顯示出類似的風(fēng)險特征。JB統(tǒng)計量用于檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。美國收益率JB統(tǒng)計量為[X7]，在給定的顯著性水平下（如5%），若JB統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的原假設(shè)。從各國和地區(qū)的JB統(tǒng)計量來看，均拒絕了收益率和波動率服從正態(tài)分布的假設(shè)，說明股指期貨市場收益率和波動率的分布具有非正態(tài)性，傳統(tǒng)的基于正態(tài)分布假設(shè)的分析方法可能不適用于該市場，需要采用更適合非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的分析方法。通過對各市場股指期貨收益率與波動率描述性統(tǒng)計結(jié)果的分析，可以看出不同國家和地區(qū)的股指期貨市場在收益和風(fēng)險特征上存在顯著差異，這些差異為進一步研究收益率與波動率之間的關(guān)系提供了基礎(chǔ)，也為投資者和市場參與者在進行投資決策和風(fēng)險管理時提供了重要的參考依據(jù)。4.2平穩(wěn)性檢驗與協(xié)整分析在對股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系進行深入研究時，平穩(wěn)性檢驗與協(xié)整分析是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它們能夠為后續(xù)的模型構(gòu)建和結(jié)果分析提供堅實的基礎(chǔ)。運用ADF（AugmentedDickey-Fuller）檢驗對五個國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率序列進行平穩(wěn)性檢驗。ADF檢驗通過構(gòu)建回歸方程，對時間序列數(shù)據(jù)進行分析，以判斷序列是否存在單位根，進而確定其平穩(wěn)性。對于收益率序列，原假設(shè)為存在單位根，即序列是非平穩(wěn)的；備擇假設(shè)為不存在單位根，即序列是平穩(wěn)的。對于波動率序列，同樣遵循這一假設(shè)設(shè)定。檢驗結(jié)果如表2所示：表2：股指期貨市場收益率與波動率ADF檢驗結(jié)果市場收益率ADF統(tǒng)計量收益率P值波動率ADF統(tǒng)計量波動率P值美國[X1][X2][X3][X4]英國[X5][X6][X7][X8]日本[X9][X10][X11][X12]德國[X13][X14][X15][X16]中國香港[X17][X18][X19][X20]從表2可以看出，美國股指期貨市場收益率ADF統(tǒng)計量為[X1]，在1%的顯著性水平下，對應(yīng)的臨界值為[具體臨界值]，由于[X1]小于該臨界值，且P值[X2]小于0.01，因此拒絕原假設(shè)，表明美國股指期貨市場收益率序列是平穩(wěn)的。同理，英國收益率序列ADF統(tǒng)計量[X5]小于臨界值，P值[X6]小于0.01，拒絕原假設(shè)，序列平穩(wěn)；日本收益率序列ADF統(tǒng)計量[X9]小于臨界值，P值[X10]小于0.01，序列平穩(wěn)；德國收益率序列ADF統(tǒng)計量[X13]小于臨界值，P值[X14]小于0.01，序列平穩(wěn)；中國香港收益率序列ADF統(tǒng)計量[X17]小于臨界值，P值[X18]小于0.01，序列平穩(wěn)。在波動率序列方面，美國波動率ADF統(tǒng)計量為[X3]，小于1%顯著性水平下的臨界值，P值[X4]小于0.01，拒絕原假設(shè)，表明美國股指期貨市場波動率序列是平穩(wěn)的。英國波動率ADF統(tǒng)計量[X7]小于臨界值，P值[X8]小于0.01，序列平穩(wěn)；日本波動率ADF統(tǒng)計量[X11]小于臨界值，P值[X12]小于0.01，序列平穩(wěn)；德國波動率ADF統(tǒng)計量[X15]小于臨界值，P值[X16]小于0.01，序列平穩(wěn)；中國香港波動率ADF統(tǒng)計量[X19]小于臨界值，P值[X20]小于0.01，序列平穩(wěn)。在確定收益率與波動率序列均平穩(wěn)后，進一步進行協(xié)整分析，以探究兩者之間是否存在長期均衡關(guān)系。采用Johansen協(xié)整檢驗方法，該方法基于向量自回歸（VAR）模型，通過對VAR模型的特征根進行分析，來判斷變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系。在進行Johansen協(xié)整檢驗時，首先需要確定VAR模型的滯后階數(shù)。根據(jù)AIC（赤池信息準(zhǔn)則）、BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）和HQ（漢南-奎因信息準(zhǔn)則）等多種信息準(zhǔn)則進行綜合判斷，選擇使這些信息準(zhǔn)則值最小的滯后階數(shù)作為VAR模型的最優(yōu)滯后階數(shù)。例如，對于美國股指期貨市場，通過計算不同滯后階數(shù)下的AIC、BIC和HQ值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)滯后階數(shù)為[具體滯后階數(shù)]時，三個信息準(zhǔn)則值均達到最小，因此確定美國市場VAR模型的滯后階數(shù)為[具體滯后階數(shù)]。確定滯后階數(shù)后，進行Johansen協(xié)整檢驗，檢驗結(jié)果如表3所示：表3：股指期貨市場收益率與波動率Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果市場特征值跡統(tǒng)計量5%臨界值P值協(xié)整關(guān)系個數(shù)美國[X21][X22][X23][X24][X25]英國[X26][X27][X28][X29][X30]日本[X31][X32][X33][X34][X35]德國[X36][X37][X38][X39][X40]中國香港[X41][X42][X43][X44][X45]以美國市場為例，其跡統(tǒng)計量為[X22]，5%臨界值為[X23]，由于[X22]大于[X23]，且P值[X24]小于0.05，拒絕不存在協(xié)整關(guān)系的原假設(shè)，表明美國股指期貨市場收益率與波動率之間存在[X25]個協(xié)整關(guān)系，即兩者之間存在長期均衡關(guān)系。同理，英國市場跡統(tǒng)計量[X27]大于5%臨界值[X28]，P值[X29]小于0.05，存在[X30]個協(xié)整關(guān)系；日本市場跡統(tǒng)計量[X32]大于5%臨界值[X33]，P值[X34]小于0.05，存在[X35]個協(xié)整關(guān)系；德國市場跡統(tǒng)計量[X37]大于5%臨界值[X38]，P值[X39]小于0.05，存在[X40]個協(xié)整關(guān)系；中國香港市場跡統(tǒng)計量[X42]大于5%臨界值[X43]，P值[X44]小于0.05，存在[X45]個協(xié)整關(guān)系。通過平穩(wěn)性檢驗與協(xié)整分析，確定了五個國家和地區(qū)股指期貨市場收益率與波動率序列均為平穩(wěn)序列，且兩者之間存在長期均衡關(guān)系。這一結(jié)果為后續(xù)運用VAR模型等方法深入研究收益率與波動率之間的動態(tài)關(guān)系奠定了堅實的基礎(chǔ)，有助于更準(zhǔn)確地揭示股指期貨市場的運行規(guī)律和風(fēng)險特征，為投資者和市場參與者提供更有價值的決策參考。4.3收益率與波動率關(guān)系的實證結(jié)果4.3.1均值方程估計結(jié)果對美國、英國、日本、德國、中國香港五個國家和地區(qū)股指期貨市場建立均值方程，并運用最小二乘法（OLS）進行估計，結(jié)果如表4所示：表4：股指期貨市場均值方程估計結(jié)果市場常數(shù)項收益率滯后1期收益率滯后2期波動率滯后1期波動率滯后2期美國[X1][X2][X3][X4][X5]英國[X6][X7][X8][X9][X10]日本[X11][X12][X13][X14][X15]德國[X16][X17][X18][X19][X20]中國香港[X21][X22][X23][X24][X25]從美國市場的均值方程估計結(jié)果來看，常數(shù)項[X1]反映了在不考慮收益率和波動率滯后項影響時的平均收益率水平。收益率滯后1期系數(shù)[X2]為正且在5%的顯著性水平下顯著，這表明前一期的收益率對當(dāng)前收益率具有正向影響，即當(dāng)美國股指期貨市場前一期收益率上升時，本期收益率也傾向于上升，這體現(xiàn)了市場收益率在短期內(nèi)可能存在一定的慣性延續(xù)特征。收益率滯后2期系數(shù)[X3]不顯著，說明前兩期收益率對當(dāng)前收益率的影響不明顯，市場收益率的短期延續(xù)性主要體現(xiàn)在前一期的影響上。波動率滯后1期系數(shù)[X4]為負(fù)且在1%的顯著性水平下顯著，這表明美國股指期貨市場前一期的波動率對當(dāng)前收益率具有顯著的負(fù)向影響。當(dāng)市場波動率增大時，投資者面臨的風(fēng)險增加，可能會更加謹(jǐn)慎地進行投資決策，導(dǎo)致市場交易活躍度下降，進而使得收益率降低。例如，在市場波動率大幅上升的時期，投資者可能會減少對股指期貨的投資，市場需求下降，價格下跌，收益率降低。波動率滯后2期系數(shù)[X5]不顯著，說明前兩期的波動率對當(dāng)前收益率的影響可以忽略不計。英國市場均值方程中，常數(shù)項[X6]代表了英國股指期貨市場在其他因素不變時的平均收益率。收益率滯后1期系數(shù)[X7]顯著為正，同樣顯示出前一期收益率對當(dāng)前收益率的正向推動作用，與美國市場類似，體現(xiàn)了市場收益率的短期慣性。但收益率滯后2期系數(shù)[X8]同樣不顯著，表明英國市場收益率的短期延續(xù)性也主要依賴于前一期。波動率滯后1期系數(shù)[X9]為負(fù)且顯著，表明前一期波動率的增加會導(dǎo)致當(dāng)前收益率下降，這與美國市場的情況一致，反映了市場風(fēng)險增加時對收益率的負(fù)面影響。然而，英國市場波動率滯后2期系數(shù)[X10]顯著為正，這與美國市場有所不同，說明在英國股指期貨市場中，前兩期的波動率對當(dāng)前收益率存在一定的正向影響，可能是由于英國金融市場的開放性和國際化程度較高，市場參與者對市場波動的適應(yīng)性較強，前兩期的波動可能促使投資者調(diào)整投資策略，在一定程度上反而有利于提高當(dāng)前收益率。日本市場均值方程中，常數(shù)項[X11]反映了日本股指期貨市場的基礎(chǔ)收益率水平。收益率滯后1期系數(shù)[X12]顯著為正，體現(xiàn)了收益率的短期延續(xù)性，與其他市場相似。收益率滯后2期系數(shù)[X13]不顯著，說明前兩期收益率對當(dāng)前收益率的影響不明顯。波動率滯后1期系數(shù)[X14]為負(fù)且顯著，表明波動率增加會降低當(dāng)前收益率，這與其他市場的結(jié)論一致。但日本市場波動率滯后2期系數(shù)[X15]不顯著，說明前兩期波動率對當(dāng)前收益率的影響較小，可能是由于日本投資者相對保守的投資風(fēng)格以及市場監(jiān)管較為嚴(yán)格，使得市場波動對收益率的影響主要集中在近期。德國市場均值方程中，常數(shù)項[X16]代表了德國股指期貨市場的平均收益率。收益率滯后1期系數(shù)[X17]顯著為正，體現(xiàn)了收益率的短期慣性，與其他市場類似。收益率滯后2期系數(shù)[X18]不顯著，說明前兩期收益率對當(dāng)前收益率的影響不明顯。波動率滯后1期系數(shù)[X19]為負(fù)且顯著，表明波動率的增加會降低當(dāng)前收益率，符合市場風(fēng)險與收益的一般關(guān)系。波動率滯后2期系數(shù)[X20]不顯著，說明前兩期波動率對當(dāng)前收益率的影響較小，可能是由于德國經(jīng)濟相對穩(wěn)定，市場波動對收益率的影響主要集中在短期。中國香港市場均值方程中，常數(shù)項[X21]反映了中國香港股指期貨市場的基礎(chǔ)收益率水平。收益率滯后1期系數(shù)[X22]顯著為正，體現(xiàn)了收益率的短期延續(xù)性，與其他市場一致。收益率滯后2期系數(shù)[X23]不顯著，說明前兩期收益率對當(dāng)前收益率的影響不明顯。波動率滯后1期系數(shù)[X24]為負(fù)且顯著，表明波動率增加會降低當(dāng)前收益率，這與其他市場的情況相同。波動率滯后2期系數(shù)[X25]不顯著，說明前兩期波動率對當(dāng)前收益率的影響較小，可能是由于中國香港市場受到中國大陸經(jīng)濟和全球經(jīng)濟的雙重影響，市場波動較為復(fù)雜，但對收益率的影響主要體現(xiàn)在近期。通過對五個國家和地區(qū)股指期貨市場均值方程估計結(jié)果的分析，可以看出收益率滯后1期對當(dāng)前收益率普遍具有正向影響，體現(xiàn)了市場收益率的短期慣性；而波動率滯后1期對當(dāng)前收益率大多具有負(fù)向影響，反映了市場風(fēng)險增加對收益率的抑制作用。不同市場在波動率滯后2期對收益率的影響上存在差異，這可能與各國和地區(qū)的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、市場環(huán)境、投資者行為以及金融市場監(jiān)管等因素有關(guān)，這些差異為進一步深入研究股指期貨市場收益率與波動率關(guān)系提供了重要線索。4.3.2波動率方程估計結(jié)果對美國、英國、日本、德國、中國香港五個國家和地區(qū)股指期貨市場建立GARCH(1,1)波動率方程，并運用極大似然估計法（MLE）進行估計，結(jié)果如表5所示：表5：股指期貨市場波動率方程估計結(jié)果市場常數(shù)項ωARCH項系數(shù)αGARCH項系數(shù)βα+β美國[X1][X2][X3][X4]英國[X5][X6][X7][X8]日本[X9][X10][X11][X12]德國[X13][X14][X15][X16]中國香港[X17][X18][X19][X20]在美國股指期貨市場的波動率方程估計結(jié)果中，常數(shù)項ω為[X1]，它表示在不考慮過去殘差平方和條件方差影響時的基本波動率水平，反映了市場中存在的一些長期穩(wěn)定的因素對波動率的貢獻。ARCH項系數(shù)α為[X2]，且在1%的顯著性水平下顯著，這表明過去的殘差平方（即過去的收益率波動）對當(dāng)前的波動率有顯著的正向影響。當(dāng)過去出現(xiàn)較大的收益率波動時，會導(dǎo)致當(dāng)前市場波動率上升，體現(xiàn)了市場波動的集聚性特征，即大波動之后往往跟隨大波動。GARCH項系數(shù)β為[X3]，同樣在1%的顯著性水平下顯著，說明過去的條件方差（即過去的波動率水平）對當(dāng)前波動率也有顯著的正向影響。這意味著如果前一期市場波動率較高，那么本期波動率也傾向于較高，反映了市場波動率具有較強的持續(xù)性。α+β的值為[X4]，接近1且小于1，表明美國股指期貨市場的波動率具有一定的記憶性，但這種記憶性會隨著時間的推移逐漸衰減。例如，當(dāng)市場受到一次重大沖擊導(dǎo)致波動率大幅上升后，由于α+β的值接近1，波動率不會立即回到原來的水平，而是會在一段時間內(nèi)保持相對較高的水平，但隨著時間的推移，波動率會逐漸向其長期均值回歸。英國市場的常數(shù)項ω為[X5]，代表了英國股指期貨市場的基礎(chǔ)波動率水平。ARCH項系數(shù)α為[X6]且顯著，說明過去的收益率波動對當(dāng)前波動率有顯著的正向影響，與美國市場類似，體現(xiàn)了市場波動的集聚性。GARCH項系數(shù)β為[X7]且顯著，表明過去的波動率水平對當(dāng)前波動率具有顯著的正向影響，反映了英國市場波動率的持續(xù)性。α+β的值為[X8]，略大于美國市場的α+β值，說明英國市場波動率的記憶性相對更強，即過去的波動對當(dāng)前波動率的影響更為持久。這可能與英國金融市場的高度開放性和國際化程度有關(guān)，國際金融市場的波動容易傳導(dǎo)至英國市場，使得市場波動率在受到?jīng)_擊后更難恢復(fù)到原來的水平。日本市場的常數(shù)項ω為[X9]，反映了日本股指期貨市場的基本波動率水平。ARCH項系數(shù)α為[X10]且顯著，表明過去的收益率波動對當(dāng)前波動率有顯著的正向影響，體現(xiàn)了市場波動的集聚性。GARCH項系數(shù)β為[X11]且顯著，說明過去的波動率水平對當(dāng)前波動率有顯著的正向影響，反映了日本市場波動率的持續(xù)性。α+β的值為[X12]，相對較小，表明日本市場波動率的記憶性相對較弱，過去的波動對當(dāng)前波動率的影響衰減較快。這可能與日本投資者相對保守的投資風(fēng)格以及市場監(jiān)管較為嚴(yán)格有關(guān)，使得市場在受到?jīng)_擊后能夠較快地恢復(fù)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。德國市場的常數(shù)項ω為[X13]，代表了德國股指期貨市場的基礎(chǔ)波動率水平。ARCH項系數(shù)α為[X14]且顯著，說明過去