山東省濟南章丘區(qū)五校聯考2026屆數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．32．在直角坐標系中,函數與的圖像大數是（）A． B．C． D．3．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形4．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數是（）A．55° B．75° C．100° D．125°5．九年級（1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米/時，根據題意列方程得（）A． B． C． D．6．某班50名同學的數學成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數據的眾數和平均數分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，827．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數關系的是（）A． B． C． D．8．在化簡分式的過程中，開始出現錯誤的步驟是()A．B．C．D．9．在中，，與的外角度數如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．8010．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達103億個晶體管.其中7nm可用科學記數法表示為_____________米.12．如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則____度.13．分解因式：=______．14．若分式的值為零，則x=______．15．若分式的值為0，則x的值是_________．16．關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是___________．17．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．18．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．三、解答題(共66分)19．（10分）通過學習，甲、乙同學對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林．已知甲、乙兩同學從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學步行去萬峰林，乙同學騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同學比甲同學早到10分鐘．（1）乙騎自行車的速度；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有多遠？20．（6分）如圖，已知M是AB的中點，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數．21．（6分）閱讀以下內容解答下列問題．七年級我們學習了數學運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根，也知道了開方運算是乘方的逆運算，實際上乘方運算可以看做是“升次”，而開方運算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數．本學期我們又學習了整式乘法和因式分解，請回顧學習過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：（1）對照乘方與開方的關系和作用，你認為因式分解的作用也可以看做是．（2）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．22．（8分）如圖，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．23．（8分）計算題（1）（2）24．（8分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.25．（10分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數量關系，并說明理由．26．（10分）已知在平面直角坐標系內的位置如圖，，，、的長滿足關系式．（1）求、的長；（2）求點的坐標；（3）在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用角平分線性質定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點睛】掌握角平分線的性質為本題的關鍵.2、B【分析】根據四個選項圖像可以判斷過原點且k＜0，，-k＞0即可判斷.【詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故錯誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數且不過原點，故錯誤；D.過原點，而圖中兩條直線都不過原點，故錯誤.故選B【點睛】此題主要考查了一次函數圖像的性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減?。怀淀棡?，函數過原點.3、A【解析】∵這個三角形是軸對稱圖形，∴一定有兩個角相等，∴這是一個等腰三角形.∵有一個內角是60°，∴這個三角形是等邊三角形.故選A.4、D【解析】由題意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，證出a∥b，由平行線的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．5、C【分析】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，根據題意可得走過150千米，快車比慢車少用小時，列方程即可．【詳解】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，

根據題意可得：．

故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程．6、A【分析】數據中出現次數最多的數據是90，即可得到眾數，根據加權平均數公式計算平均數.【詳解】出現最多的數據是90，故眾數是90；數據的平均數為，故選：A.【點睛】此題考查眾數、平均數，掌握眾數、平均數的確定方法即可正確解答問題.7、C【分析】結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數表達式.【詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數表達式為：.故答案為C.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發(fā)現y隨x的變化而變化的趨勢．8、B【分析】根據題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現錯誤的步驟是．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關鍵.9、C【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．10、D【分析】根據立方根的定義進行計算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7×10-9【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、135【解析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.13、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．14、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．15、1．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．16、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．17、＞．【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數值y隨x的增大而減?。唿c，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征。利用數形結合思想解題是關鍵．18、＜【分析】根據算術平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【點睛】本題考查實數的大小比較,掌握算術平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）乙騎自行車的速度為m/min；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【分析】（1）設甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同學比甲同學早到10分鐘列出方程求解即可；（2）先計算乙到達萬峰林的時間，然后用300減去甲在這段時間的路程即可得出答案．【詳解】解：（1）設甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據題意，解得，經檢驗，是該方程的根，，∴乙騎自行車的速度為m/min；（2）min，m，∴當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【點睛】本題考查分式方程的應用．能理解題意，找出等量關系是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（1）85°.【解析】（1）根據SAS證明即可；（1）由三角形內角和定理求得∠A，在根據全等三角形對應角相等，即可求得∠B的度數.【詳解】（1）∵M是AB的中點，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.21、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多項式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進行分解.【詳解】解：（1）根據因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同①方法可得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂材料中的意思，利用所學知識進行解答.22、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）圖形翻折后對應邊長度不變，通過直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標.（2），的距離為，可得；另，P的速度為2個單位長度/秒，則總的時間為.【詳解】解：（1）連接OC，過C點作CH⊥x軸于H點．∵折疊，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等邊三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵點P的運動時間為t秒，∴OP=2t，∴．∵點P以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，∴t的取值范圍為．【點睛】理解圖形翻折后的特點，利用銳角為30°的直角三角形性質定理為解題的關鍵.23、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開，合并即可得到答案；（2）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】（1）（2）原式【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵．24、見解析【分析】(1)根據對稱軸的性質，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據正五邊形的性質，過點C連接點A即可推出∠ACD=72°【詳解】（1）如圖，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點睛】本題考查作圖，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵.25、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數量關系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線的性質證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可證明,故有,由△的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數量關系.【詳解】解：（1