2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)推斷試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率相等，且每次抽取后放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在分層抽樣中，若按比例分配各層樣本量，則這種分配方式稱為（）。A.最優(yōu)分配B.比例分配C.奈曼分配D.整群抽樣3.抽樣平均誤差主要受下列哪個(gè)因素的影響？（）A.總體方差B.樣本方差C.抽樣方法D.抽樣框質(zhì)量4.當(dāng)總體分布未知或不滿足正態(tài)性要求，但樣本量足夠大時(shí)，可用于推斷總體均值μ的抽樣分布是（）。A.t分布B.χ2分布C.F分布D.中心極限定理所描述的抽樣分布5.在構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間時(shí)，意味著（）。A.該區(qū)間有95%的概率包含總體均值μB.總體均值μ有95%的概率落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)C.若重復(fù)抽樣100次，大約有95個(gè)區(qū)間包含總體均值μD.抽樣誤差不超過(guò)總體標(biāo)準(zhǔn)差的95%6.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則（）。A.α+β=1B.α和β可以同時(shí)控制C.通常在固定樣本量的情況下，減小α?xí)龃螃翫.α是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率7.對(duì)于總體均值μ的左側(cè)檢驗(yàn)（H?:μ≥μ?vsH?:μ<μ?），如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的P值小于顯著性水平α，則應(yīng)（）。A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法判斷D.增大樣本量重新檢驗(yàn)8.已知總體服從正態(tài)分布，且總體方差σ2已知。要構(gòu)造總體均值μ的置信區(qū)間，應(yīng)使用（）分布的臨界值。A.tB.χ2C.FD.Z9.在抽樣調(diào)查中，抽樣框是指（）。A.樣本數(shù)據(jù)集合B.總體中所有單元的清單C.抽樣誤差的計(jì)算公式D.置信區(qū)間的上下限10.某城市欲調(diào)查居民對(duì)公共交通的滿意度，將居民按居住區(qū)域（如社區(qū)）分為若干群，然后隨機(jī)抽取幾個(gè)社區(qū)，并對(duì)抽中社區(qū)內(nèi)的所有居民進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式屬于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.抽樣調(diào)查的核心目的是用__________的數(shù)量信息來(lái)推斷總體的__________。2.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元差異大，層間差異小，則采用__________分配樣本量更有效。3.樣本統(tǒng)計(jì)量的值會(huì)隨著樣本的不同而變化，這種變異性稱為__________。4.若要構(gòu)造總體均值μ的99%置信區(qū)間，應(yīng)使用比95%置信區(qū)間__________的臨界值。5.假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平α表示在原假設(shè)為真時(shí)，__________的概率。6.當(dāng)樣本量n增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布的方差會(huì)__________。7.若要估計(jì)總體比例p的置信區(qū)間，通常需要樣本量滿足__________的條件。8.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的__________。9.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，若總體包含N個(gè)單元，從中抽取n個(gè)單元，每個(gè)單元被抽中的概率為__________。10.對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)，并通過(guò)樣本信息進(jìn)行檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷方法稱為__________。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某大學(xué)欲通過(guò)抽樣調(diào)查了解學(xué)生平均每周用于課外學(xué)習(xí)的時(shí)間。已知學(xué)生總?cè)藬?shù)為8000人，學(xué)生每周學(xué)習(xí)時(shí)間的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ估計(jì)為10小時(shí)。若要求以95%的置信水平估計(jì)總體均值，希望抽樣誤差不超過(guò)1小時(shí)，在不考慮其他抽樣方法設(shè)計(jì)效應(yīng)的情況下，試問(wèn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）需要抽取多大的樣本量？2.某廠生產(chǎn)一批零件，總體規(guī)模N=10000件。為檢驗(yàn)該批零件的合格率p，現(xiàn)采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本，樣本量n=200。經(jīng)檢驗(yàn)，樣本中合格品有190件。試以95%的置信水平估計(jì)該批零件合格率的置信區(qū)間。（提示：可用正態(tài)近似方法）3.某商店經(jīng)理想檢驗(yàn)一種新包裝是否提高了產(chǎn)品銷量。他隨機(jī)抽取了15天（樣本量為n=15）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這15天該產(chǎn)品的平均銷量為120件，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=12件。假設(shè)產(chǎn)品銷量服從正態(tài)分布。試以95%的置信水平估計(jì)該產(chǎn)品在新包裝下平均銷量的置信區(qū)間。四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別，并說(shuō)明各自適用于什么情況。2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中P值的意義，并說(shuō)明在顯著性水平α下，如何根據(jù)P值做出檢驗(yàn)決策？---試卷答案一、選擇題1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.B10.D二、填空題1.樣本；總體2.比例3.抽樣誤差4.更大5.犯第一類錯(cuò)誤（或拒絕原假設(shè)）6.減小7.樣本比例p至少為0.1（或5%）8.差距（或偏差）9.N/n10.假設(shè)檢驗(yàn)三、計(jì)算題1.解析：使用重復(fù)抽樣樣本量公式n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2為置信水平α/2對(duì)應(yīng)的Z值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，E為抽樣誤差。已知：置信水平95%，則α=0.05，α/2=0.025，查Z表得Z0.025=1.96。σ=10小時(shí)，E=1小時(shí)。n=(1.96*10/1)2=(19.6)2=384.16。因?yàn)闃颖玖勘仨殲檎麛?shù)，且應(yīng)向上取整以保證精度，故需抽取385個(gè)樣本單元。答案：需要抽取385個(gè)樣本單元。2.解析：使用不重復(fù)抽樣總體比例p的置信區(qū)間公式p?±Zα/2*sqrt[p?(1-p?)/n*(N-n)/N-1]。已知：N=10000，n=200，樣本合格品數(shù)=190，置信水平95%，α=0.05，α/2=0.025，Z0.025=1.96。樣本比例p?=190/200=0.95。不重復(fù)抽樣的修正系數(shù)(N-n)/(N-1)=(10000-200)/(10000-1)≈9800/9999≈0.9802。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[0.95*(1-0.95)/200*0.9802]=sqrt[0.0475/200*0.9802]=sqrt[0.0002375*0.9802]≈sqrt[0.000232]≈0.01523。置信區(qū)間=0.95±1.96*0.01523=0.95±0.02985。置信區(qū)間下限≈0.92015，置信區(qū)間上限≈0.97985。答：該批零件合格率的95%置信區(qū)間約為(0.9202,0.9799)。（注：若題目允許簡(jiǎn)化，可用p?±Zα/2*sqrt[p?(1-p?)/n]，結(jié)果為(0.9204,0.9796)）3.解析：使用小樣本均值μ的置信區(qū)間公式x?±tα/2,df*(s/√n)，其中df=n-1。已知：n=15，x?=120，s=12，置信水平95%，α=0.05，α/2=0.025，df=15-1=14。查t分布表得t0.025,14≈2.145。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=12/√15≈12/3.87298≈3.078。置信區(qū)間=120±2.145*3.078=120±6.616。置信區(qū)間下限≈113.384，置信區(qū)間上限≈126.616。答：該產(chǎn)品在新包裝下平均銷量的95%置信區(qū)間約為(113.38,126.62)。四、簡(jiǎn)答題1.解析：區(qū)別在于：*分層抽樣：先將總體按某種標(biāo)準(zhǔn)分成互不重疊的層，再在每層內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行隨機(jī)抽樣（通常按比例或最優(yōu)分配），最后將各層樣本合并。整群抽樣：先將總體分成若干群（通常互不重疊），再隨機(jī)抽取部分群，最后對(duì)抽中的群內(nèi)所有單元或按比例抽取子單元進(jìn)行調(diào)查。*適用情況：分層抽樣適用于層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大的情況，可提高估計(jì)精度。整群抽樣適用于總體單元分布廣泛、難以直接抽取個(gè)體的情況，實(shí)施成本較低，但通常精度低于同等規(guī)模的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.解析：P值是指在原假設(shè)H?為真的前提下，觀