2023人教版新教材A版高中數(shù)學(xué)必修第三冊同步練習(xí)-第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析綜合拔高練_第1頁
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文檔簡介

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

綜合拔高練

五年高考練

考點(diǎn)1變量的相關(guān)關(guān)系與一元線性回歸模型

1.(2020全國/理,5)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:C)的

關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(H,v)(i=l,2,…,20)得到下面的散

點(diǎn)圖:

由此散點(diǎn)圖,在10℃至4()℃之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率),和溫度x的回

歸方程類型的是(,)

A.y=a+bxB.y^a+bx2

C.y=a+beKD.y=a+b\nx

2.(2022全國乙理,19)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種

樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單

位:n?),得到如下數(shù)據(jù):

樣本號i根部橫截面積廝材積量yi

10.04().25

20.060.40

30.040.22

40.080.54

50.080.51

60.050.34

70.050.36

80.070.46

90.070.42

100.060.40

總和0.63.9

101010

并計(jì)算得左=1*=0.038£=1*=1.6158£=1和,產(chǎn)。2474.

(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比,利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的

總材積量的估計(jì)值.”

附:相關(guān)系數(shù)片左―濘),4^-1.377.

二8分)2%二(yt-y)2

考點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用

3.(2022全國甲文,17)甲、乙兩城之間的長途客車均由A卻5兩家公司運(yùn)營.為了解這兩家公司

長途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;

(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?

附:公二n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

4.(2022全國新高考/,20)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)

生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例

組),同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對照組),得到如下數(shù)據(jù):

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

⑴能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?

(2)從該地的人群中任選一人,4表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,8表示事件“選到的人

患有該疾病”,然與孀的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo),記

該指標(biāo)為R.

⑴證明:R=

P(A\B)P(A\BY

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出P(A|B),P(4⑹的估計(jì)值,并利用(i)的結(jié)果給出R的估計(jì)值.

附―n(Qd-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b-¥(iy

尸(心加0.0500.0100.00i

k3.8416.63510.828

5.(2021全國甲理.,17)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較

兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了20()件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:

級品二級品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床1208020()

合計(jì)27013()400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?

(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

附,rz2__n(ad-bc)2

門(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

Pgk)0.0500.0100.001

~118416^63510.828

6.(2020全國〃磨』8)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到

某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):

鍛煉人次

[0,(200,(400,

空氣

200]400]600]

質(zhì)量等級

1(優(yōu))21625

2(良)51012

3(輕度污染)678

4(中度污染)720

(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為123,4的概率;

(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

⑶若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則

稱這天“空氣質(zhì)量不好根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2x2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%

的壬握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).

人次與400人次>400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附"如一加產(chǎn)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

1.(2022四川大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟統(tǒng)測)某縣對高一年級學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試(簡稱體測),現(xiàn)隨機(jī)抽

取了800名學(xué)生的體測結(jié)果等級(“良好以下”或“良好及以上”)進(jìn)行分析,并制成如下列聯(lián)表.

單位:人

良好以下良好及以上合計(jì)

男400550

女50

合計(jì)600800

⑴將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并依據(jù)?=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析本次本測結(jié)果等級與性別是否在關(guān)系;

(2)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體.若從全縣所有高一學(xué)生中,采取隨機(jī)抽樣的方法每次抽取

1名學(xué)生,對其成績進(jìn)行具體指標(biāo)分析,連續(xù)抽取4次,且每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,記被抽取的4

名學(xué)生的體測等級為“良好及以上”的人數(shù)為或求4的分右列和數(shù)學(xué)期望E?.

附表及公式:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

〃(ad-bc)2

,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2.(2022重慶渝中模擬)美國職業(yè)籃球聯(lián)賽(NBA聯(lián)賽)分為常規(guī)賽和季后賽,常規(guī)賽共82場比賽,

以全明星假期為界,分為前半賽季和后半賽季,東、西部各自排名前8的球隊(duì)進(jìn)入季后賽,季后

賽共四輪,最后一輪總決賽采月七場四勝制(“七場四勝制”是指在七場比賽中先勝四場者獲得比

賽勝利,勝者成為本賽季的總冠軍).如表所示的是A隊(duì)在常規(guī)賽的前80場比賽中的化賽結(jié)果記

錄表:

比賽主場獲勝主場獲勝

階段

場數(shù)場數(shù)場數(shù)場數(shù)

前半賽季52254323

后半賽季28151712

⑴根據(jù)上表中信息完成列聯(lián)表,并依據(jù)a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析,比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之

間是否有關(guān);

勝場數(shù)負(fù)場數(shù)總計(jì)

主場比賽

客場比賽

總計(jì)

(2)已知A隊(duì)與8隊(duì)在季后賽的總決賽中相遇,假設(shè)每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,A隊(duì)在每場比賽中獲

勝的概率等于A隊(duì)在常規(guī)賽前80場比賽中獲勝的頻率,求總決賽五場結(jié)束的概率.

附:n(ad-bc)2_____

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.1000.0500.025

Xa2.7063.8415.024

3.(2022福建廈門二檢)一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定一臺(tái)機(jī)器持續(xù)加工零件所花費(fèi)的

時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

零件數(shù)量V個(gè)1020304050

時(shí)間),/分鐘76859295100

零件數(shù)量17個(gè)60708090100

時(shí)間?分鐘110115121125131

(1)通過數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)y與X之間呈線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測持續(xù)加工

480個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間;

(2)機(jī)器持續(xù)工作,高負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn),會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量.經(jīng)調(diào)查,機(jī)器持續(xù)工作前6小時(shí)內(nèi)所加工出來的

零件的次品率為0.1,之后加工出來的零件的次品率為0.2(機(jī)器持續(xù)工作時(shí)間不超過12小時(shí)).

已知每個(gè)正品零件的售價(jià)為100元,次品零件作廢,持續(xù)加工x個(gè)零件的生產(chǎn)成本

P=().()lf+66M單位:元).根據(jù)⑴中求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,估計(jì)一臺(tái)機(jī)器持續(xù)工作多少分鐘時(shí)所獲

利潤最大(利潤二零件正品數(shù)x售價(jià).生產(chǎn)成本).

101010

參考數(shù)據(jù)君=38500,£=1%=1050,2后修兒=62700.

參考公式:在經(jīng)驗(yàn)回歸方程)二。+展中」二山上邊包=鼻叱雪最正裝

%=1(々一幻2%=]xf-nx2

4.(2022江蘇南通如皋模擬)某公司對40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測試,根據(jù)測試成績評定是否

正式錄用以及正式錄用后的崗位等級,測試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié).筆試環(huán)節(jié)所有4()名試用員

工全部參加;參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定.公司對40名試用員工的筆試得分(筆試得

分都在[75,100]內(nèi))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下頻率分布直方圖和2x2列聯(lián)表.

單位:人

男女合計(jì)

優(yōu)(得分不低于90分)8

良(得分低于90分)12

合計(jì)40

⑴請完成上面的2x2列聯(lián)表,并依據(jù)a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”

與性別是否有關(guān);

(2)公司決定:在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的試用員工直接淘汰,得分不低于85分的試用員工都

正式錄用.筆試得分在[95,100]內(nèi)的崗位等級直接定為一級(不必參加面試環(huán)節(jié));筆試得分在

[90,95)內(nèi)的崗位等級初定為二級,但有|的概率在面試環(huán)節(jié)將二級晉升為一級;筆試得分在[85,90)

內(nèi)的崗位等級初定為三級,但方劍勺概率在面試環(huán)節(jié)將三級晉升為二級.規(guī)定所有被正式錄用且

崗位等級初定為二級和三級的員工都需參加面試.已知甲、乙為該公司的兩名試用員工,將頻率

視為概率.

①若甲已被公司正式錄用,求甲的最終崗位等級為一級的概率;

②若乙在筆試環(huán)節(jié)的崗位等級初定為二級,求甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概

率.

參考公式:冷…及吃?…產(chǎn)a+b+c+d.

a0.150.100.050.010

Xa2.0722.7063.8勺6.635

5.(2022江西上饒期末)某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每

件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量*千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

X1234

y56.53122.7517.8

X5678

y15.9514.51312.5

對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后,考慮月反比例函數(shù)模型廣和指數(shù)型函數(shù)模型產(chǎn)cQ分別對兩個(gè)變

量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)型函數(shù)模型擬合的而歸方程為$=48.376xe-°j95xj”與x的樣

本相關(guān)系數(shù)門=0.929.

(1)求用反比例函數(shù)模型擬合的),關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)保留整數(shù));

⑵用樣本相關(guān)系數(shù)判斷這兩個(gè)模型中哪一個(gè)的擬合效果更好(精確到0.001),并用其估計(jì)產(chǎn)量為

10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本;

⑶根據(jù)企業(yè)長期研究表明,非原料成本y服從正態(tài)分布療),用樣本平均數(shù)歹作為"的估計(jì)值,

用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值,若非原料成本y在%%+內(nèi)之外,說明該成本異常,并稱落在心

。,〃+團(tuán)之外的成本為異樣成本,此時(shí)需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.試判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)

是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.

參考數(shù)據(jù)(其中%=2):

88

-2w#8

uU

£i=iyi

1=1i=l

0.340.1151.531845777.555

8------------------1-----

工=1〃通V0.61x1545.555V193.194

93.0630.70513.9

參考公式:在經(jīng)驗(yàn)回歸方程,二£+:中"if對,=歹-■樣本相關(guān)系數(shù)r=

Zi=ixf-nx2

n

£i=l(々一為CVL刃

Jst=i(Xi-x)2Jxi=i(yi-y)2

答案與分層梯度式解析

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

綜合拔高練

五年高考練

1.D觀察散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)用光滑曲線連接起來后比較接近時(shí)數(shù)型函數(shù)的圖象,故選D.

2.解析(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為三二籌=0.06(m2),

平均一棵的材積量為歹若=0.39(m)

10

(2)樣本相關(guān)系數(shù)Ei-i(與一巧

/~ioio-

"為=1(8一幻2%=](刃一刃2

10

Ei=iXjyt-lQxy

/(%:呼一iom)。;:斤一1092)

0.2474-10X0.06X0.39

V(0.038-10X0.062)(1.6158-10X0.392)

0.01340.01340.0134U0.97.

VO.OO2XO.O9480.O1X、£^^0.01377

即該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.97.

(3)設(shè)這種樹木的根部橫截總面積為XnA總材積量為YnR

186X0.39

則95則y=S■=1209,

Yyx0.06

所以該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為1209m\

3.解析(1)由題意可得A公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率戶尸粵8公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率

26013Z408

因?yàn)闋€鴕鏟盧詈誓=3,205>2.706、

'260x240x450x50

所以有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).

4.解析(1)由題中數(shù)據(jù)可知爛=片篝黑哼普=24>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該

1UUXJ.UUXOUX工

疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差莊

⑵⑴證明:因?yàn)榇?.迪2=3..返且aP(竺)"_叱

'八'八一P(8|A)P(8|4)P(A)P(BA)P(4)P(BA)P(BA)P(BA)f

日尸(A|8)P(A\B')_P(AB')P⑻P(彳亙)P(6)_P(AB\P(Ag)

Hp(N8).P(川豆廠P(B)?P(AB),-P(B)巨)-P(PB>P(4亙)'

所以U區(qū)A一—?(川麗8).P(漏加百).____

(ii)由題表中數(shù)據(jù)可知尸(A|8)=瑞高產(chǎn)(洞尸蓋磊臉⑻二落二|『(麗尸蕓磊

所以屋理.遜果16.

p(川B)P(X|B)1±

5.解析(I)因?yàn)榧讬C(jī)床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有150件一級品,所以甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為黑=3

2004

因?yàn)橐覚C(jī)床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有120件一級品,所以乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為黑力.

⑵根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),

得不_/00*(150x80-50-120)2=400?10

廿200X200X270X130~~~39^'''

因?yàn)?0.256>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

6.解析(1)由所給數(shù)據(jù),得該市一天的空氣質(zhì)量等級為123.4的概率估計(jì)值如下表:

空氣質(zhì)量等級1234

概率的估計(jì)值0.430.270.210.09

⑵一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為擊x(100x20+300x35+500x45)=350.

(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2x2列蟀_______________________________________

人次W400人次>400

空氣質(zhì)量好3337

空氣質(zhì)量不好228

根據(jù)列聯(lián)表得不二100X(33X8-37X22)2^5

70x30x55x45

由于5.8203.841.故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).

三年模擬練

1.解析⑴補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:

單位:人

良好以下良好及以上合計(jì)

男400150550

女20050250

合計(jì)600200800

零假設(shè)為本次體測結(jié)果等級與性別無關(guān)系.

800x(400x50-150x200)2

計(jì)算得/==4.848>3.841=VO.O5.

550x250x600x200

根據(jù)小概率值?=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們有充分證據(jù)推斷為不成立,因此認(rèn)為本次體測結(jié)果等級與性別有關(guān)

系.

(2)由(1)中列聯(lián)表可知,“良好及以上”的概率

由題意可知

且%=&)=C。。(1一>0,1,2,3,4.

???力的分布列為____________________

01234

81272731

P

2566412864256

???E?=4X:=1.

4

2.解析(1)補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:

勝場數(shù)負(fù)場數(shù)總計(jì)

主場比賽35540

客場比賽251540

總計(jì)602080

零假設(shè)為為:比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間無關(guān).

“算得六歿黑蕓翁海667〉3.84Es

依據(jù)小概率值?=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們有充足證據(jù)推斷H。不成立,因此認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之

間有關(guān).

(2)由題可知4隊(duì)在常規(guī)賽前80場比賽中獲勝的頻率為某三,即4隊(duì)每場比賽獲勝的概率為*

8044

總決賽五場結(jié)束意味著前四場中A隊(duì)(或B隊(duì))勝三場負(fù)一場,第五場4隊(duì)(或B隊(duì))獲勝,

故總決賽五場結(jié)束的概率為第x?%弼衿磊.

110.10

3.解析⑴由題表中數(shù)據(jù)可得5=而為=1Xi=55,y=—Xi=1}\=105,

AI。_

所以b二"?』匚I。可二627。。一1絲55,05=0

W-10f238500-10x55^

A八

所以。=9-應(yīng)=105-0.6x55=72,

所以),關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為10.6x+72,

當(dāng)戶480時(shí)9=0.6x480+72=360,

所以預(yù)測持續(xù)加工480個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為360分鐘.

(2)由,=0.6x+72W6x60,解得爛480;

由10.6.計(jì)72^12x60,解得入W1080.

①當(dāng)爛480/EN時(shí),設(shè)所獲利潤為Z)元,依題意知,2產(chǎn)(1。1)XX10(M0.0LF+66X產(chǎn)-0.01X2+24X=

-0.01(x-1200)2+14400,

所以當(dāng)戶480時(shí),zi取最人值,為9216.

②當(dāng)480<\<108(Xx£N時(shí),設(shè)所獲利潤為Z2元,依題意知㈤=(1-0.1)X480X100+(1-0.2)(X-480)X100-

(0.01.^+66.^)=-0.0lx2+14A+4800=-0.01(X-700)2+9700,

所以當(dāng)戶700時(shí),Z2取最大值,為9700.

因?yàn)?700>9216,所以一臺(tái)機(jī)器持續(xù)加工700個(gè)零件時(shí)所獲利潤最大,

此時(shí)持續(xù)工作時(shí)間為0.6x700+72=492(分鐘).

故估計(jì)一臺(tái)機(jī)器持續(xù)工作492分鐘時(shí)所獲利潤最大.

4.解析⑴由題圖可知,得分不低于90分的人數(shù)為40x(0.04+0.02)x5=12,所以補(bǔ)充完整的2x2列聯(lián)表如下:

單位:

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