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文檔簡介
第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
綜合拔高練
五年高考練
考點(diǎn)1變量的相關(guān)關(guān)系與一元線性回歸模型
1.(2020全國/理,5)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:C)的
關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(H,v)(i=l,2,…,20)得到下面的散
點(diǎn)圖:
由此散點(diǎn)圖,在10℃至4()℃之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率),和溫度x的回
歸方程類型的是(,)
A.y=a+bxB.y^a+bx2
C.y=a+beKD.y=a+b\nx
2.(2022全國乙理,19)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種
樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單
位:n?),得到如下數(shù)據(jù):
樣本號i根部橫截面積廝材積量yi
10.04().25
20.060.40
30.040.22
40.080.54
50.080.51
60.050.34
70.050.36
80.070.46
90.070.42
100.060.40
總和0.63.9
101010
并計(jì)算得左=1*=0.038£=1*=1.6158£=1和,產(chǎn)。2474.
(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;
(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);
(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為
186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比,利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的
總材積量的估計(jì)值.”
附:相關(guān)系數(shù)片左―濘),4^-1.377.
二8分)2%二(yt-y)2
考點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用
3.(2022全國甲文,17)甲、乙兩城之間的長途客車均由A卻5兩家公司運(yùn)營.為了解這兩家公司
長途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:
準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)
A24020
B21030
(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;
(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?
附:公二n(ad-bc)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'
P(K2>k)0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635
4.(2022全國新高考/,20)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)
生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例
組),同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對照組),得到如下數(shù)據(jù):
不夠良好良好
病例組4060
對照組1090
⑴能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?
(2)從該地的人群中任選一人,4表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,8表示事件“選到的人
患有該疾病”,然與孀的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo),記
該指標(biāo)為R.
⑴證明:R=
P(A\B)P(A\BY
(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出P(A|B),P(4⑹的估計(jì)值,并利用(i)的結(jié)果給出R的估計(jì)值.
附―n(Qd-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b-¥(iy
尸(心加0.0500.0100.00i
k3.8416.63510.828
5.(2021全國甲理.,17)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較
兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了20()件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:
級品二級品合計(jì)
甲機(jī)床15050200
乙機(jī)床1208020()
合計(jì)27013()400
(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?
(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?
附,rz2__n(ad-bc)2
門(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
Pgk)0.0500.0100.001
~118416^63510.828
6.(2020全國〃磨』8)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到
某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):
鍛煉人次
[0,(200,(400,
空氣
200]400]600]
質(zhì)量等級
1(優(yōu))21625
2(良)51012
3(輕度污染)678
4(中度污染)720
(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為123,4的概率;
(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
⑶若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則
稱這天“空氣質(zhì)量不好根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2x2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%
的壬握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).
人次與400人次>400
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好
附"如一加產(chǎn)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'
P(K2>k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
三年模擬練
應(yīng)用實(shí)踐
1.(2022四川大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟統(tǒng)測)某縣對高一年級學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試(簡稱體測),現(xiàn)隨機(jī)抽
取了800名學(xué)生的體測結(jié)果等級(“良好以下”或“良好及以上”)進(jìn)行分析,并制成如下列聯(lián)表.
單位:人
良好以下良好及以上合計(jì)
男400550
女50
合計(jì)600800
⑴將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并依據(jù)?=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析本次本測結(jié)果等級與性別是否在關(guān)系;
(2)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體.若從全縣所有高一學(xué)生中,采取隨機(jī)抽樣的方法每次抽取
1名學(xué)生,對其成績進(jìn)行具體指標(biāo)分析,連續(xù)抽取4次,且每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,記被抽取的4
名學(xué)生的體測等級為“良好及以上”的人數(shù)為或求4的分右列和數(shù)學(xué)期望E?.
附表及公式:
a0.10.050.010.0050.001
Xa2.7063.8416.6357.87910.828
〃(ad-bc)2
,n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2.(2022重慶渝中模擬)美國職業(yè)籃球聯(lián)賽(NBA聯(lián)賽)分為常規(guī)賽和季后賽,常規(guī)賽共82場比賽,
以全明星假期為界,分為前半賽季和后半賽季,東、西部各自排名前8的球隊(duì)進(jìn)入季后賽,季后
賽共四輪,最后一輪總決賽采月七場四勝制(“七場四勝制”是指在七場比賽中先勝四場者獲得比
賽勝利,勝者成為本賽季的總冠軍).如表所示的是A隊(duì)在常規(guī)賽的前80場比賽中的化賽結(jié)果記
錄表:
比賽主場獲勝主場獲勝
階段
場數(shù)場數(shù)場數(shù)場數(shù)
前半賽季52254323
后半賽季28151712
⑴根據(jù)上表中信息完成列聯(lián)表,并依據(jù)a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析,比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之
間是否有關(guān);
勝場數(shù)負(fù)場數(shù)總計(jì)
主場比賽
客場比賽
總計(jì)
(2)已知A隊(duì)與8隊(duì)在季后賽的總決賽中相遇,假設(shè)每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,A隊(duì)在每場比賽中獲
勝的概率等于A隊(duì)在常規(guī)賽前80場比賽中獲勝的頻率,求總決賽五場結(jié)束的概率.
附:n(ad-bc)2_____
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
a0.1000.0500.025
Xa2.7063.8415.024
3.(2022福建廈門二檢)一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定一臺(tái)機(jī)器持續(xù)加工零件所花費(fèi)的
時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
零件數(shù)量V個(gè)1020304050
時(shí)間),/分鐘76859295100
零件數(shù)量17個(gè)60708090100
時(shí)間?分鐘110115121125131
(1)通過數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)y與X之間呈線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測持續(xù)加工
480個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間;
(2)機(jī)器持續(xù)工作,高負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn),會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量.經(jīng)調(diào)查,機(jī)器持續(xù)工作前6小時(shí)內(nèi)所加工出來的
零件的次品率為0.1,之后加工出來的零件的次品率為0.2(機(jī)器持續(xù)工作時(shí)間不超過12小時(shí)).
已知每個(gè)正品零件的售價(jià)為100元,次品零件作廢,持續(xù)加工x個(gè)零件的生產(chǎn)成本
P=().()lf+66M單位:元).根據(jù)⑴中求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,估計(jì)一臺(tái)機(jī)器持續(xù)工作多少分鐘時(shí)所獲
利潤最大(利潤二零件正品數(shù)x售價(jià).生產(chǎn)成本).
101010
參考數(shù)據(jù)君=38500,£=1%=1050,2后修兒=62700.
參考公式:在經(jīng)驗(yàn)回歸方程)二。+展中」二山上邊包=鼻叱雪最正裝
%=1(々一幻2%=]xf-nx2
4.(2022江蘇南通如皋模擬)某公司對40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測試,根據(jù)測試成績評定是否
正式錄用以及正式錄用后的崗位等級,測試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié).筆試環(huán)節(jié)所有4()名試用員
工全部參加;參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定.公司對40名試用員工的筆試得分(筆試得
分都在[75,100]內(nèi))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下頻率分布直方圖和2x2列聯(lián)表.
單位:人
男女合計(jì)
優(yōu)(得分不低于90分)8
良(得分低于90分)12
合計(jì)40
⑴請完成上面的2x2列聯(lián)表,并依據(jù)a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”
與性別是否有關(guān);
(2)公司決定:在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的試用員工直接淘汰,得分不低于85分的試用員工都
正式錄用.筆試得分在[95,100]內(nèi)的崗位等級直接定為一級(不必參加面試環(huán)節(jié));筆試得分在
[90,95)內(nèi)的崗位等級初定為二級,但有|的概率在面試環(huán)節(jié)將二級晉升為一級;筆試得分在[85,90)
內(nèi)的崗位等級初定為三級,但方劍勺概率在面試環(huán)節(jié)將三級晉升為二級.規(guī)定所有被正式錄用且
崗位等級初定為二級和三級的員工都需參加面試.已知甲、乙為該公司的兩名試用員工,將頻率
視為概率.
①若甲已被公司正式錄用,求甲的最終崗位等級為一級的概率;
②若乙在筆試環(huán)節(jié)的崗位等級初定為二級,求甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概
率.
參考公式:冷…及吃?…產(chǎn)a+b+c+d.
a0.150.100.050.010
Xa2.0722.7063.8勺6.635
5.(2022江西上饒期末)某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每
件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量*千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):
X1234
y56.53122.7517.8
X5678
y15.9514.51312.5
對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后,考慮月反比例函數(shù)模型廣和指數(shù)型函數(shù)模型產(chǎn)cQ分別對兩個(gè)變
量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)型函數(shù)模型擬合的而歸方程為$=48.376xe-°j95xj”與x的樣
本相關(guān)系數(shù)門=0.929.
(1)求用反比例函數(shù)模型擬合的),關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)保留整數(shù));
⑵用樣本相關(guān)系數(shù)判斷這兩個(gè)模型中哪一個(gè)的擬合效果更好(精確到0.001),并用其估計(jì)產(chǎn)量為
10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本;
⑶根據(jù)企業(yè)長期研究表明,非原料成本y服從正態(tài)分布療),用樣本平均數(shù)歹作為"的估計(jì)值,
用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值,若非原料成本y在%%+內(nèi)之外,說明該成本異常,并稱落在心
。,〃+團(tuán)之外的成本為異樣成本,此時(shí)需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.試判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)
是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.
參考數(shù)據(jù)(其中%=2):
88
-2w#8
uU
£i=iyi
1=1i=l
0.340.1151.531845777.555
8------------------1-----
工=1〃通V0.61x1545.555V193.194
93.0630.70513.9
參考公式:在經(jīng)驗(yàn)回歸方程,二£+:中"if對,=歹-■樣本相關(guān)系數(shù)r=
Zi=ixf-nx2
n
£i=l(々一為CVL刃
Jst=i(Xi-x)2Jxi=i(yi-y)2
答案與分層梯度式解析
第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
綜合拔高練
五年高考練
1.D觀察散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)用光滑曲線連接起來后比較接近時(shí)數(shù)型函數(shù)的圖象,故選D.
2.解析(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為三二籌=0.06(m2),
平均一棵的材積量為歹若=0.39(m)
10
(2)樣本相關(guān)系數(shù)Ei-i(與一巧
/~ioio-
"為=1(8一幻2%=](刃一刃2
10
Ei=iXjyt-lQxy
/(%:呼一iom)。;:斤一1092)
0.2474-10X0.06X0.39
V(0.038-10X0.062)(1.6158-10X0.392)
0.01340.01340.0134U0.97.
VO.OO2XO.O9480.O1X、£^^0.01377
即該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.97.
(3)設(shè)這種樹木的根部橫截總面積為XnA總材積量為YnR
186X0.39
則95則y=S■=1209,
Yyx0.06
所以該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為1209m\
3.解析(1)由題意可得A公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率戶尸粵8公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率
26013Z408
因?yàn)闋€鴕鏟盧詈誓=3,205>2.706、
'260x240x450x50
所以有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).
4.解析(1)由題中數(shù)據(jù)可知爛=片篝黑哼普=24>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該
1UUXJ.UUXOUX工
疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差莊
⑵⑴證明:因?yàn)榇?.迪2=3..返且aP(竺)"_叱
'八'八一P(8|A)P(8|4)P(A)P(BA)P(4)P(BA)P(BA)P(BA)f
日尸(A|8)P(A\B')_P(AB')P⑻P(彳亙)P(6)_P(AB\P(Ag)
Hp(N8).P(川豆廠P(B)?P(AB),-P(B)巨)-P(PB>P(4亙)'
所以U區(qū)A一—?(川麗8).P(漏加百).____
(ii)由題表中數(shù)據(jù)可知尸(A|8)=瑞高產(chǎn)(洞尸蓋磊臉⑻二落二|『(麗尸蕓磊
所以屋理.遜果16.
p(川B)P(X|B)1±
5.解析(I)因?yàn)榧讬C(jī)床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有150件一級品,所以甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為黑=3
2004
因?yàn)橐覚C(jī)床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有120件一級品,所以乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為黑力.
⑵根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),
得不_/00*(150x80-50-120)2=400?10
廿200X200X270X130~~~39^'''
因?yàn)?0.256>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.
6.解析(1)由所給數(shù)據(jù),得該市一天的空氣質(zhì)量等級為123.4的概率估計(jì)值如下表:
空氣質(zhì)量等級1234
概率的估計(jì)值0.430.270.210.09
⑵一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為擊x(100x20+300x35+500x45)=350.
(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2x2列蟀_______________________________________
人次W400人次>400
空氣質(zhì)量好3337
空氣質(zhì)量不好228
根據(jù)列聯(lián)表得不二100X(33X8-37X22)2^5
70x30x55x45
由于5.8203.841.故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).
三年模擬練
1.解析⑴補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:
單位:人
良好以下良好及以上合計(jì)
男400150550
女20050250
合計(jì)600200800
零假設(shè)為本次體測結(jié)果等級與性別無關(guān)系.
800x(400x50-150x200)2
計(jì)算得/==4.848>3.841=VO.O5.
550x250x600x200
根據(jù)小概率值?=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們有充分證據(jù)推斷為不成立,因此認(rèn)為本次體測結(jié)果等級與性別有關(guān)
系.
(2)由(1)中列聯(lián)表可知,“良好及以上”的概率
由題意可知
且%=&)=C。。(1一>0,1,2,3,4.
???力的分布列為____________________
01234
81272731
P
2566412864256
???E?=4X:=1.
4
2.解析(1)補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:
勝場數(shù)負(fù)場數(shù)總計(jì)
主場比賽35540
客場比賽251540
總計(jì)602080
零假設(shè)為為:比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間無關(guān).
“算得六歿黑蕓翁海667〉3.84Es
依據(jù)小概率值?=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們有充足證據(jù)推斷H。不成立,因此認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之
間有關(guān).
(2)由題可知4隊(duì)在常規(guī)賽前80場比賽中獲勝的頻率為某三,即4隊(duì)每場比賽獲勝的概率為*
8044
總決賽五場結(jié)束意味著前四場中A隊(duì)(或B隊(duì))勝三場負(fù)一場,第五場4隊(duì)(或B隊(duì))獲勝,
故總決賽五場結(jié)束的概率為第x?%弼衿磊.
110.10
3.解析⑴由題表中數(shù)據(jù)可得5=而為=1Xi=55,y=—Xi=1}\=105,
AI。_
所以b二"?』匚I。可二627。。一1絲55,05=0
W-10f238500-10x55^
A八
所以。=9-應(yīng)=105-0.6x55=72,
所以),關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為10.6x+72,
當(dāng)戶480時(shí)9=0.6x480+72=360,
所以預(yù)測持續(xù)加工480個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為360分鐘.
(2)由,=0.6x+72W6x60,解得爛480;
由10.6.計(jì)72^12x60,解得入W1080.
①當(dāng)爛480/EN時(shí),設(shè)所獲利潤為Z)元,依題意知,2產(chǎn)(1。1)XX10(M0.0LF+66X產(chǎn)-0.01X2+24X=
-0.01(x-1200)2+14400,
所以當(dāng)戶480時(shí),zi取最人值,為9216.
②當(dāng)480<\<108(Xx£N時(shí),設(shè)所獲利潤為Z2元,依題意知㈤=(1-0.1)X480X100+(1-0.2)(X-480)X100-
(0.01.^+66.^)=-0.0lx2+14A+4800=-0.01(X-700)2+9700,
所以當(dāng)戶700時(shí),Z2取最大值,為9700.
因?yàn)?700>9216,所以一臺(tái)機(jī)器持續(xù)加工700個(gè)零件時(shí)所獲利潤最大,
此時(shí)持續(xù)工作時(shí)間為0.6x700+72=492(分鐘).
故估計(jì)一臺(tái)機(jī)器持續(xù)工作492分鐘時(shí)所獲利潤最大.
4.解析⑴由題圖可知,得分不低于90分的人數(shù)為40x(0.04+0.02)x5=12,所以補(bǔ)充完整的2x2列聯(lián)表如下:
單位:
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