人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》定向測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、數(shù)學(xué)興趣小組開展活動：把多項(xiàng)式分解因式，組長小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與自己的結(jié)果不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是（

）A． B． C． D．2、下列運(yùn)算正確的是（）A．(a4)3=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4?a6=﹣a103、下列式子中，正確的有(

)①m3?m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4、下列各式變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．5、已知m2＋n2＝n－m－2，則－的值是(

)A．1 B．0 C．－1 D．－6、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．37、計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．8、計(jì)算的結(jié)果為16，則m的值等于（

）A．7 B．6 C．5 D．49、計(jì)算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．10、已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、計(jì)算：________．2、計(jì)算：的結(jié)果是_____.3、若，則________．4、已知，則______．5、若xm＝6，xn＝2，則x2m﹣3n＝___．6、因式分解：_____．7、化簡：________.8、計(jì)算______．9、若、互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則＝_______．10、多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則ab＝_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則∴解得：，∴另一個(gè)因式為，的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．2、（1）若、、是三角形的三條邊，求證：．（2）在中，三邊分別為、、，且滿足，，試探究的形狀．（3）在中，三邊分別為、、，且滿足，試探究的形狀．3、計(jì)算：4、先化簡，再求值：，其中，．5、先化簡，再求值：，其中．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了分解因式，關(guān)鍵是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法進(jìn)行分解．2、D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯誤；B.，故本選項(xiàng)錯誤；C.，故本選項(xiàng)錯誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選D.【考點(diǎn)】本題考查完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法.3、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐一分析判斷即可．【詳解】解：①，故該項(xiàng)錯誤；②，故該項(xiàng)錯誤；③，，故該項(xiàng)正確；④，故該項(xiàng)不正確；綜上所述，正確的只有③，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式．5、C【解析】【詳解】分析：首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案．詳解：∴，

解得：m=－2，n=2，

∴，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，屬于中等難度的題型．將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算．【詳解】解：，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．8、A【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式即可求解．【詳解】∵=16∴=24則2m-3-m=4解得m=7故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查冪的運(yùn)算及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．9、C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣0.25．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．二、填空題1、-31.4【解析】【分析】運(yùn)用提公因式法計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：-31.4【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法進(jìn)行簡便運(yùn)算，熟練掌握法則是解決此題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【考點(diǎn)】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.4、【解析】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴=36÷8=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]=…=（a+1）2023．故答案為：（a+1）2023．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】===．【考點(diǎn)】本題考查同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、-2【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)確定出a+b，cd的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0-2=-2．故答案為：-2．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、﹣2【解析】【分析】根據(jù)題意只要使含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3項(xiàng)，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案為：﹣2．【考點(diǎn)】本題主要考查多項(xiàng)式的系數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子計(jì)算求解即可．三、解答題1、另一個(gè)因式為，的值為5．【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式是，則，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可求得和的值．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則∴解得：，．故另一個(gè)因式為，的值為5．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的意義，正確理解因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算是關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）是等邊三角形，見解析；（3）是等腰三角形，見解析【解析】【分析】（1）用分組分解法進(jìn)行因式分解，先變形為，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明；（2）由題意可得．結(jié)合可得，故可得到，整理得．用非負(fù)性可求得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，于是可作出判斷；（3）對進(jìn)行因式分解，得到據(jù)此可解．【詳解】解：（1）∵∵、、是三角形三邊，∴且．∴．即．（2）是等邊三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等邊三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，靈活運(yùn)用提公因式法、公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除單項(xiàng)式進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【詳解】解：原式【考點(diǎn)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及