北師大版九年級下中考復(fù)習(xí)卷

班級：姓名:

一.選擇題（共10小題）

I.下列運算正確的是（）

A.3a+3。=6。2B.（2a+2b）2=4t/2+4/?2C.a2*ai=a（iD.（-必2）3=-a3b6

2.如圖，該幾何體的左視圖為（）

3.A.IIIB.C.D.

止多/

3.一元二次方程-1=0,配方后可變形為（）

A.”-4）2=17B.（x-4）2=18C.（x-8）2=1D.（x-4）2=

4.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D,15°

5.已知00的半徑為6,AB,BC是。0的弦，若NABC=50°,則血的長是（

A.豆兀B.l（hrC.也兀D.121r

33

6.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

7.如圖，某汽車車門的底邊長為0.95m,車門側(cè)開后的最大角度為72°,若將一扇車門側(cè)開,

則這扇車門底邊上所有點中到車身的最大距離是（），〃.

A.0.95B.0.95sin72°C.0.95cos72°D.0.95tan72°

8.隨著生活水平的提高和環(huán)保意識的增強，小亮家購置了新能源電動汽車，這樣他乘電動汽車比乘公交車上學(xué)所需

的時間少用了15分鐘，已知電動汽車的平均速度是公交車的2.5倍,小亮家到學(xué)校的距離為8千米.若設(shè)乘公

交車平均每小時走x千米，則可列方程為（）

A.8+15:——B.—+15C.—^=_—D.—二

X2.5xX2.5xX42.5xx2.5x4

9.ZkABC中，AB=BC,以點3為圓心，適當長為半徑畫弧，交ZM于點BC于點、N,分

別以點M，N為圓心，大于工心的長為半徑畫弧，兩弧在NA8c的內(nèi)部相交于點。，射線

2

交AC于點￡,F為8c的中點，連接七立BE=AC=2,ZiCE廠的周長是（）

A.4B.V3+1C.V5+3D.V5+1D

10.如圖，在菱形A8CO中，NABC=60。，E是對角線AC上一點，連接8七，作N//

"尸=120°,交CO邊于點尸，若延?八，則迎的值為（：/

EC2FCBC

A.B.2/I2.c.AD.9

3334

二.填空題（共5小題）

2

u.化笥a_+-_的結(jié)果是______.

a-ll-a

12.劉兼老師利用“魔術(shù)公式”讓觀眾手中的碎牌合成完整的一張牌.小明受此啟發(fā)，拿出兩張背面完全相同的撲

克牌（正面均不同），將這兩張撲克牌分別對折撕成兩部分，洗勻后將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取

兩個半張，則小明抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是.

13.拋物線尸以2與直線尸版+c的兩個交點坐標分別為A（-2,4）,8（1,1），不等式的解集為.

15.已知在△ABC,ZACB=90°,。是AC邊中點，石在AB邊上，且NA8C=2NAEO,CF1DE于點、F,CF=

4,(anZDCF=A,IjliJCE=

2

三.解答題（共7小題）

2(x+l)>3x+l

2024

16.計算:V8-|V2-l|+(-l)+(y)17.解不等式組X\X-1并寫出該不等式的整數(shù)解.

18.某學(xué)校組織了以“夢啟神舟，緣定寰宇”為主題的知識競賽.學(xué)校從七年級和八年級參賽的同學(xué)中各隨機抽取

1（）名同學(xué)，對他們的參賽成績進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，共分為三個等級：合格60WxV75,良好

754V90,優(yōu)秀90WxW100）.下面給出了部分信息：七年級學(xué)生的參賽成績：63,69,72,85,88,89,89,

95,95,95.八年級學(xué)生“良好”等級包含的數(shù)據(jù):76,79,82,88,89.

抽取的七、八年級學(xué)生知識競賽成績統(tǒng)計表如下：

優(yōu)

年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差$

七年級8488.5a124I良好

k

八年級84b97126.4m%/

抽取的八年級學(xué)生知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,h=,m=.

（2）八年級學(xué)生小祺決定從“天宮”空間站、“嫦娥”探月工程、“天問”行星探測工程和“長征”系列運載火

箭中選取兩個進行深入學(xué)習(xí)，他搜集了這四個航天圖標依次制成編號為4,B，C,。的四張卡片（除編號和內(nèi)容

外，其余都相同），將這四張卡片背面朝_L,洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放同），再從中隨機抽取一張.清

用列表或畫樹狀圖的方法求小祺抽到的兩張卡片編號恰好是A和C的概率.

19.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元.規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷

售量），（件）與每件的售價x（兀）滿足一次困數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如卜表：

售價X（元/606570

件）

銷售量y1400130C1200

（件）

（1）求出,，與x之間的函數(shù)表達式；（不需要求自變量工的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷伐中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利潤為卬（元），那么售

價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

點F.

(1)求證：.嶇，貯:

EDCD2

(2)當E尸平分N4EC時，求”?的值；

DC

(3)當點。為BC的三等分點時，請直接寫出處的值.

FC

備用圖

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.下列運算正確的是()

A.3。+3a=6〃2B.(2^+2/?)2=4?2+4/>2

C.a2*a3=a6D.(-ab1)3=-c^b6

【解答】解：A、原式=6〃，???不符合題意：

8、原式=4『+8"。+4/,，不符合題意；

C、原式=/,.??不符合題意；

。、原式=?"心，.?.符合題意；

故選：D.

2.如圖，該幾何體的左視圖為()

【解答】解：從左邊看，是一個矩形，矩形的內(nèi)部有兩條橫向的虛線.

故選：C.

3.一元二次方程1=0,配方后可變形為()

A.*-4)2=17B.(x-4)2=18C.(x-8)2=1D.(x-4)2=1

【解答】解:方程7-8-1=0,

整理得：』-8x=l,

配方得：A-2-8x+16=17,即(X-4)2=17.

故選:4.

4.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則N1的度數(shù)為（)

C.75°D.15°

Z2=30°,N3=45°,

???Nl=N2+N3=300+45°=75°.

故選:C.

5.如圖,己知O。的半徑為6,AB,8c是。。的弦，若N43C=50",則AC的長是（）

5

A.三兀B.lOnc?當兀D.12n

3

連接。4,OC,

VZABC=5O°,

/.ZAOC=2ZABC=\OOc,

?,?弧AC的長為：io。兀><2=工2￡,

1803

故選：C.

6.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.司圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

【解答】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意;

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以8選項說法正確，故8選項不符合題意;

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故。選項符合題意;

。.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以。選項說法正確，故。選項不符合題意.

故選：C.

7.如圖，某汽車車門的底邊長為0.95機，車門側(cè)開后的最大角度為72°,若將一扇車門側(cè)開，則這扇車門底邊上所

有點中到車身的最大距離是（）小.

B.0.95sin720

C.0.95cos720D.0.95tan720

【解答】解：過點N作NH10M于點兒則NH為最大距離,

在RtZ\OMN中,

ON=0.95陽，ZNOH=72°，

，NH=ON?sinNNO〃=0.95sin720,

故選：B.

8.隨著生活水平的提高和環(huán)保意識的增強，小亮家購置了新能源電動汽車，這樣他乘電動汽車比乘公交車上學(xué)所需

的時間少用了15分鐘，已知電動汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到學(xué)校的距離為8千米.若設(shè)乘公

交車平均每小時走x千米，則可列方程為（）

A.—+1ib5=——B.旦」+15

X2.5xx2.5x

C.小二D.881

x42.5xx2.5x二

【解答】解：???電動汽車的平均速度是公交車的2.5倍，乘公交車平均每小時走x千米,

，乘電動汽車平均每小時走2.5%千米.

依題意得：邑=」-+工,

x2.5x60

口虛=8+1.

x2.5x4

故選：D.

9.如圖，在△ABC中，AB=BC,以點E為圓心，適當長為半徑畫弧，交84于點M,交于點M分別以點M,

N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在/八8c的內(nèi)部相交于點，射線B。交AC于點E,尸為8c的中

2

點，連接EE若8E=AC=2,則尸的周長是（）

A.4B.V3+1C.V5+3D.V5+1

【解答】解：由題意得，8E為N/18C的平分線,

*：AB=BC,

?"E_LAC,AE=CE=^AC=\f

2

AZBEC=90°,

由勾股定理得，8c:加+聲病,

???點萬為8c的中點,

???EF=。尸=工8=返,

22

??.△CEF的周長為CF+EF+CE=\=^5+1.

22

故選：D.

10.如圖，在菱形ABCQ中，NA8C=60°,E是對角線AC上一點，連接BE,作NBEF=120°,交C。邊于點

F,若坐二則變的值為（）

EC2FC

A.2VS.B.C.&D.互

3334

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

：,AB=BC=CD=ADtNO=N48C=60°,

???△ABC,△ACO是等邊三角形，

???N8CE=NACD=60°,BC=AC,

，NCBE+NBEC=180°-60°=120°,

VZ^EF=120°，

???NCEF+NBEC=120°,

工ZCEF=ZCBE,

?//ECF=NBCE,

:.△CEFs^CBE,

:?CF：CE=CE：BC,

.?.AE1-1,>

EC2

??.令A(yù)E=x,則EC=2x,

.\AC=x+2x=3x,

BC==AC=3xt

CF：2r=2v：3x,

??.CF=&,

3

ADF=3x--.v=—x,

33

?.?—D—?F_■5■?

FC4

故選：Q.

二.填空題（共5小題）

2

11.化笥的結(jié)果是一a.

a-ll-a

【解答】解：原式=二_--_=三二￡=月」且2旦=小

a-la-la-la-l

故答案為：。

12,2024年春晚中的魔術(shù)節(jié)目備受矚目，劉謙老師利用“魔術(shù)公式”讓觀眾手中的碎牌合成完整的一張牌?小明受

此啟發(fā)，拿出兩張背面完全相同的撲克牌（正面均不同），將這兩張撲克牌分別對折撕成兩部分，洗勻后將它們

背直朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩個半張，則小明抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是

—1?

3一

【解答】解：將四個半張撲克牌分別記為A，a，B,b,其中4與?？梢院铣赏暾囊粡埮疲?與可以合成完

整的一張牌.

列表如下：

AaBb

A(A,a)(A,B)(A,b)

a(a,A)(a,B)(a,b)

B(3,A)(B,a)(B,b)

b(b.A)(〃，a)(b,B)

共有12種等可能的結(jié)果，其中小羽抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的結(jié)果有：(A,a),(a,A),

(Bb),(b,B),共4種，

???小明抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是-￡=2.

123

故答案為：1.

3

13.如圖，拋物線尸”2與直線尸加+。的兩個交點坐標分別為人—2,4),8(1,1),則不等式al》法+c的解

集為或xW?2.

【解答】解：如圖所示：

?拋物線丁=/與直線產(chǎn)法+c的兩個交點坐標分別為A(-2,4),4(1,1),

，不等式的解集，即一次函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方時，得出r的取值范圍為：或丫＜-2.

故答案為：或xW?2.

yjk

14.如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=；a<0）上，作RtZXABC,點。是斜邊AC的中點，連接DB并延長交y軸

于點E,若△8CE的面積為7,則5的值為14.

【解答】解：:△BCE的面枳為7,

：』C?0E=7,

2

???8C?0￡=14,

???點。為斜邊AC的中點，

：.BD=DC=AD,

:.乙DBC=ZLDCB=乙EBO,

又NEOB=NABC=90°,

:.△EOBSMXBJ

.BTAB

??麗f

???AB?OB*=BC?OE，

?.?_1?O8?AB=K,

22

:?k=AB?BO=BC?OE=14,

故答案為14.

15.已如在△A8C,NAC8=90°,。是4C邊中點，石在A3邊上，B.ZABC=2ZAED,CFLDE于點、F,CF=

4,tanZDCF=A,則CE=4亞.

2

A

【解答】解：延長。E與CB交于點，，過點A作4N_LEZ),交EO的延長線于點N,

,：CFA.DE.

:?NCFD=NCFH=9()°,

在中，tanZDCF=XC產(chǎn)=4,

2

/.DF=CF?tanZDCF=4X2=2,

2

?\CD=A/DF2-K：F2=722+42=2V5*

???￡＞是AC邊中點,

：.AD=CD=2&,

■:NAND=/CFD=90°,/ADN=/CDF,

：?4ADN9叢CDF(AAS),

：.DF=DN=2,C尸=4N=4,

VZDCB=ZCFD=90°,/CDF=/CDH,

：,^CDF^/\HDC,

.CF=DF

??記DCt

-4=2

**CH

解得：CH=4巫,

VZABC是ABEH的一個外角，

:?NABC=NH+NBEH,

'：4BEH=NAE。，

???NABC=/〃+/AEO,

*/ZABC=2ZAED,

：?NH=NAED,

'：NAND=NDCB=9C,

:.AAENs叢DHC,

?AN=EN

**CDCH，

.4_EN

FF'

解得：EN=8,

:,EF=EN-DN-DF=8-2-2=4,

,￡C=VEF2-<F2=V42+42=4^2,

故答案為：4注.

16.計算：：-|V2-1|+(-1)2024+(y)?

【解答】解：原式=2^-(&T)+l+3

=2^W2+l+l+3

=V2+5.

2(x+l)>3x+l

17.解不等式組4x、x-l并寫出該不等式組的整數(shù)解.

5〉亍

'2(x+l)>3x+l①

【解答】解:尹號②

4O

由①得：xWl；

由②得：x>-2,

所以不等式組的解集是：-2<x<l,

則不等式組的整數(shù)解是：?1,0,1.

18.2022年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號V遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.為

進一步增強學(xué)生對航天知識的了解，某學(xué)校組織了以“夢啟神舟，緣定寰宇”為主題的知識競賽.學(xué)校從七年級

和八年級參賽的同學(xué)中各隨機抽取10名同學(xué)，對他們的參賽成績進行整理、描述和分析(分數(shù)用工表示，共分

為三個等級：合格60WXV75,良好75WXV90,優(yōu)秀9()WxW100).

下面給出了部分信息：

七年級學(xué)生的參賽成績:63,69,72,85,88,89,89,95,95,95.

八年級學(xué)生“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù):76,79,82,88,89.

抽取的七、八年級學(xué)生知識競賽成績統(tǒng)計表如下：

年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差

七年級8488.5a124

八年級84b97126.4

抽取的八年級學(xué)生知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：〃=95，b=85,m=20.

(2)八年級學(xué)生小祺決定從“天宮”空間站、“嫦娥”探月工程、“天問”行星探測工程和“長征”系列運載火

箭中選取兩個進行深入學(xué)習(xí)，他搜集了這四個航天圖標依次制成編號為A,B,C,。的四張卡片(除編號和內(nèi)容

外，其余都相同)，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張.請

用列表或畫樹狀圖的方法求小祺抽到的兩張卡片編號恰好是A和C的概率.

【解答】解：(1)七年級學(xué)生的參賽成績中，95出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，a=95.

由扇形統(tǒng)計圖可知，八年級學(xué)生“良好”等級所占的百分比為50%,“優(yōu)秀”等級所占的百分比為30%,

???“合格”等級所占的百分比為20%,

???加=20,“合格”等級的人數(shù)為20%X10=2(人)，“優(yōu)秀”等級的人數(shù)為30%X10=3(人)，

將抽取的八年級學(xué)生知識競賽成績按從小到大排列，排在第5和第6的為82和88,

：.b=(82+88)+2=85.

故答案為：95,85,20；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片編號恰好是/I和。的結(jié)果有2種，

???小祺抽到的兩張卡片編號恰好是A和。的概率為2」.

126

19.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元.規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷

售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價x（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出），與x之間的函數(shù)表達式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利潤為卬（元），那么售

價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）設(shè)），與x之間的函數(shù)關(guān)系式為），="+力，

（60k+b=1400>

l65k+b=1300，

解得，（k=-2°，

lb=2600

即），與x之間的函數(shù)表達式是y=-20X+2600；

（2）（x-50）（-2（k+2600）=24000,

解得，川=70,%2=110,

???盡量給客戶優(yōu)惠，

工這種襯衫定價為70元；

（3）由題意可得，

w=（x-50）（-20x4-2600）=-20（x-90）2+32000,

???該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,每件售價不低于進貨價,

???50Wx,（x-50）4-50C30%,

解得，504W65,

工"x=65時，w取得最大值,此時w=19500,

答：售價定為65元可獲得最大利澗，最大利潤是19500元.

20.如圖，在8c中，AB=AC,以43為直徑的O。分別交AC、BC于點D、E.點廠在AC的延長線上，且N

CBF=^ZCAH.

2

(1)求證：直線4F是。。的切線；

(2)若43=3,sin/CBF=恒,求3F的長.

5

【解答】（1）證明：如圖，連接AE,

TAB是。。的直徑，

AZAEB=90°,

即AE1BC,

???NB4E+N/1BE=9O°,

???AB=AC,

/.ZBAE=ZCAE=1ZBAC,

2

'：^CBF=^CAB,

2

：,^CBF=^BAE,

：.^ABE+^CBF=90°,

即ABLBF,

〈AB是。。的直徑，

???8/是。0的切線：

（2）解:過點。作。6_1_4產(chǎn)于點G,

在RtZ\48石中，AB=3,s\nZBAE=sinZCI3F=^

__5

???席=D裝D”平，心7^^D=嚕,

'：AB=AC,AE±BC,

：.BC=2BE=^H-,

5

在Rt^BCG中，8csinZCFB=^-

55

22=

：,CG=^-BC=-^,BG=7BC-CG,

D0D

???AB〃CG,

/.△ABFs^CGF,

.CG=FG

**AB而'

6

解得FG=￡

5

經(jīng)檢驗尸G=‘是原方程的解,

5

:,BF=BG+FG

=理+豈

55

=4.

21.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-7+Zu+c的圖象與；v軸交于A,B點,與)，軸交于點C(0,3),點

8的坐標為(3,0),點P是拋物線上一個動點.

(1?求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)點P在直線C8上方運動，當點尸運動到什么位置時，△BPC的面積最大？請求出點P的坐標和△BPC面

積優(yōu)最大值.

(3)連接P。，PC,并把△尸。C沿。。翻折，那么是否存在點P,使四邊形POP'C為菱形？若存在：若不存

在，請說明理由.

【解答】解：(1)將8(3,0),C(0,3)代入y=-f+Z^+c,

r

得-9+3b+c=0

c=3

解得b=2

c=3

，二次函數(shù)的解析式為），=-，+2A+3.

答：二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)?』+2r+3.

（2）如圖，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q,

則=0

解得m=-l

n=3

，直線BC的解析式為），=-x+3,

貝I」Q(x,-3)?

:，SACPB=SABPQ+SACPQ=^2P-0B=y(-x2+3x)x3=-

當x=3時，△CP8的面積最大，

x2

此時，點尸的坐標為(3,區(qū))，△“8的面積最大21

<24,8

(3)存在.

如圖，設(shè)點P(x,-X2+2A-+3),PP1交C。于點E,

連接PP',則PE10C,OE=CE=1，

.2cc3

,,-x+2X+3=3，

乙

解得v.Ni叵，吟=2-技(不合題意,舍去),

i2乙2

3).

162)

22.如狗，等腰RtZ\A8C中,ZACB=90°,AC=3C,點。為3C邊上一點，CE_LAO于點E,延長8E交AC于

點E

(1)求證：M_ACL;

EDCD2