人教版8年級數學下冊《平行四邊形》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．153、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結DE，點A關于DE的對稱點為F，連結EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作⊥DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．24、如圖，四邊形和四邊形都是矩形．若，則等于（）A． B． C． D．5、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數為（）A．36° B．30° C．27° D．18°6、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm27、如圖所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，則AE的長為（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm8、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．55°9、如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或10、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長為___．2、如圖，將n個邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_____．3、正方形的對角線長為cm，則它的周長為__________cm．4、如圖，點E，F在正方形ABCD的對角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_____．5、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_________．6、如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長線上取一點C，使得DC＝BD，在直線AD左側有一動點P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長的最大值為________．7、如圖，O為坐標原點，△ABO的兩個頂點A（6，0），B（6，6），點D在邊AB上，點C在邊OA上，且BD＝AC＝1，點P為邊OB上的動點，則PC+PD的最小值為_____．8、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．9、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為___．10、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是2，其中正確結論的序號為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若DE∥AB交AC于點E，證明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E為AC中點，求AD的值．2、如圖，在中，對角線AC、BD交于點O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長．

3、如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AF平分∠CAB交CD于點E，交BC于點F，作EG∥AB交CB于點G．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）求證：CF＝BG；（3）若F是CG的中點，EF＝1，求AB的長．4、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．5、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點，連接EC，過點A作AD∥EC，過點C作CD∥EA，AD與CD交于點D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判斷；③由△BEF是等腰三角形，證明∠EBF＝∠DEC，；④結合①可得AG＝GF，根據等高的兩個三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積．【詳解】解：①由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；②∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設AG＝FG＝x，則EG＝x＋6，BG＝12?x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12?x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正確；④∵S△GBE＝BE?BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正確．綜上可知正確的結論的是4個．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．2、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據△CEF的面積計算CE，根據正方形ABCD的面積計算BC，根據勾股定理計算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因為Rt△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據勾股定理得：BE==12．故選：C．【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】作輔助線，構建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點A關于直線DE的對稱點為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質定理，等知識，解決本題的關鍵是作出輔助線，利用正方形的性質得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．4、A【解析】【分析】由題意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行線的性質可得，即可得∠DGF=70°．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴∴故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據已知條件可得以及的度數，然后求出各角的度數便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】題目主要考查矩形的性質，三角形內角和及等腰三角形的性質，理解題意，綜合運用各個性質是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點與點重合，，，根據勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據矩形和直角三角形的性質求出∠BAE=30°，再根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，∵AE⊥BD，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，∴AB=2cm，∴AE=(cm)，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】可以設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據折疊性質可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數為40°．故選：A．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．9、D【解析】【分析】根據題意可知當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP，②當AP=BP時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質及行程問題的基本數量關系求解即可．【詳解】解：當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當AP=BP時，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質及全等三角形的判定與性質等知識點，注意數形結合和分類討論并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，可得AB=CD，BC=AD，然后設，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設，∵的周長為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關鍵．二、填空題1、3.6【解析】【分析】連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點E為BC的中點，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點E為BC的中點，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，解題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．3、16【解析】【分析】根據正方形對角線的長，可將正方形的邊長求出，進而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∵正方形的對角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質．4、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據題意和正方形的性質可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的對角線相等且互相垂直平分是解題的關鍵．5、8【解析】【分析】正方形邊長相等設為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設邊長為，對角線為故答案為：．【點睛】本題考察了正方形的性質以及勾股定理．解題的關鍵在于求解正方形的邊長．6、##【解析】【分析】如圖，取AD的中點O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長，最后根據三角形的三邊關系即可解答．【詳解】解：如圖，取AD的中點O，連接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值為．故填：．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵在于正確添加常用輔助線，進而求得OP、OC的長．7、6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB交y軸于點E，交BO于點P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此時PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓骸逜（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如圖，過點D作DE⊥AB交y軸于點E，交BO于點P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四邊形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四邊形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四邊形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此時PC+PD的值最小，為6．故答案為：6．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，正方形的判定以及垂線段最短問題．8、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據30度角的性質求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質，勾股定理，直角三角形30度角的性質，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．9、8【解析】【分析】根據正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】解：×4×4＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查正方形的性質，軸對稱的性質，將陰影面積轉化為三角形面積是解題的關鍵，學會于轉化的思想思考問題．10、①②③④【解析】【分析】①根據∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結論②正確；③通過等量代換即可得出結論③正確；④延長OE至，使＝OD，連接，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，從而得出結論④正確；【詳解】解：①設與的交點為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結論③正確；④如圖，延長OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，∵∴設，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點E運動的路程是，故結論④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質，相似三角形的判定及性質，全等三角形的性質及判定，三角函數的比值關系，矩形的性質等知識點，熟悉掌握幾何圖形的性質合理做出輔助線是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）8【分析】（1）根據“三線合一”性質先推出∠BAD=∠CAD，再結合平行線的性質推出∠BAD=∠ADE，從而得到∠ADE=∠EAD，即可根據“等角對等邊”證明；（2）根據題意結合中位線定理可先推出AC=2DE，然后在Rt△ADC中利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AD⊥BC于點D，∴由“三線合一”知：∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB交AC于點E，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，即：∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：由“三線合一”知：BD=CD，∵BC=12，∴DC=6，∵E為AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴AB=2DE，∴AC=AB=2DE=10，在Rt△ADC中，，∴AD=8．【點睛】本題考查等腰三角形的性質與判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位線定理等，掌握等腰三角形的基本性質，熟練運用中位線定理和勾股定理計算是解題關鍵．2、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面積；（2）根據平行四邊形的性質求出AO，再利用勾股定理求出OB的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及勾股定理的應用．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由余角的性質可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF為等腰三角形；

（2）過E作EM∥BC交AB于M，得出平行四邊形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可證△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面積關系可求GB的長；

（3）證明△CEF是等邊三角形，求出BC，可得結論．【詳解】（1）證明：過E作EM∥BC交AB于M，∵EG∥AB，∴四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG＝EM，∠B＝∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠7＝90°