高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸題突破練4_第1頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸題突破練4_第2頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸題突破練4_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

壓軸題突破練41.設(shè)f(x)=2xlnx+1.(1)求f(x)的最小值;(2)證明:f(x)≤x2-x+eq\f(1,x)+2lnx.(1)解f′(x)=2(lnx+1).所以當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,e)))時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),+∞))時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=eq\f(1,e)時(shí),f(x)取得最小值f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))=1-eq\f(2,e).(2)證明x2-x+eq\f(1,x)+2lnx-f(x)=x(x-1)-eq\f(x-1,x)-2(x-1)lnx=(x-1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,x)-2lnx)),令g(x)=x-eq\f(1,x)-2lnx,則g′(x)=1+eq\f(1,x2)-eq\f(2,x)=eq\f(x-12,x2)≥0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又g(1)=0,所以當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0,所以(x-1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,x)-2lnx))≥0,即f(x)≤x2-x+eq\f(1,x)+2lnx.2.(2022·石家莊模擬)如圖,已知雙曲線C:eq\f(x2,3)-y2=1,過點(diǎn)P(1,1)向雙曲線C作兩條切線,切點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<0,x2>0.(1)證明:直線PA的方程為eq\f(x1x,3)-y1y=1.(2)設(shè)F為雙曲線C的左焦點(diǎn),證明:∠AFP+∠BFP=π.證明(1)顯然直線PA的斜率存在,設(shè)直線PA的方程為y-1=k(x-1),聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,3)-y2=1,,y-1=kx-1,))消去y得(3k2-1)x2-6k(k-1)x+3(k-1)2+3=0,則Δ=36k2(k-1)2-4(3k2-1)×3(k2-2k+2)=0,化簡得k2+k-1=0.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根,故切點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x1=-eq\f(-6kk-1,23k2-1)=eq\f(3k2-3k,3k2-1),得y1=eq\f(k-1,3k2-1),則eq\f(x1,y1)=3k,故直線PA的方程為y=eq\f(x1,3y1)(x-x1)+y1,則yy1=eq\f(xx1,3)-eq\f(x\o\al(2,1),3)+yeq\o\al(2,1),即eq\f(x1x,3)-y1y=1.(2)由(1)同理可得lPB:eq\f(xx2,3)-yy2=1,又lPA與lPB均過點(diǎn)P(1,1),所以eq\f(x1,3)-y1=1,eq\f(x2,3)-y2=1.故lAB:eq\f(x,3)-y=1,F(xiàn)(-2,0),eq\o(FP,\s\up6(→))·eq\o(FA,\s\up6(→))=(3,1)·(x1+2,y1)=3x1+6+y1,eq\o(FP,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))=(3,1)·(x2+2,y2)=3x2+6+y2,又因?yàn)閤1<0,x2>0,所以x1≤-eq\r(3),x2≥eq\r(3),則cos〈eq\o(FP,\s\up6(→)),eq\o(FA,\s\up6(→))〉=eq\f(3x1+y1+6,\r(32+12)·\r(x1+22+y\o\al(2,1)))=eq\f(\f(10,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1+\f(3,2))),\f(2\r(10),\r(3))\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1+\f(3,2))))=-eq\f(\r(30),6),cos〈eq\o(FP,\s\up6(→)),eq\o(FB,\s\up6(→))〉=eq\f(3x2+y2+6,\r(32+12)·\r(x2+22+y\o\al(2,2)))=eq\f(\f(10,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2+\f(3,2))),\f(2\r(10),\r(3))\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2+\f(3,2))))=eq\f(\r(30),6),故cos〈

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論