2026屆北京西城區(qū)北京八中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果a＝b，則下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．＝ C．a(chǎn)2＝b2 D．a(chǎn)﹣c＝c﹣b2．用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．6個(gè)邊長為的正方形面積之和為；B．底面半徑為、高為的圓柱的體積為；C．棱長為的正方體的表面積為；D．定價(jià)為6元的商品連續(xù)兩次打折后的售價(jià)為元．3．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．m B．－m C．m＋1 D．m－15．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．6．為減少霧霾天氣對(duì)身體的傷害，班主任王老師在某網(wǎng)站為班上的每一位學(xué)生購買防霧霾口罩，每個(gè)防霾口罩的價(jià)格是15元，在結(jié)算時(shí)賣家說：“如果您再多買一個(gè)口罩就可以打九折，價(jià)錢會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”，王老師說：“那好吧，我就再給自己買一個(gè)，謝謝”根據(jù)兩人的對(duì)話，判斷王老師的班級(jí)學(xué)生人數(shù)應(yīng)為A．38 B．39 C．40 D．417．在下面的四個(gè)有理數(shù)中，最大的是（）A． B．1.5 C．2 D．08．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=1 C． D．3x+1=2xy9．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．10．若時(shí)，的值為6；則當(dāng)時(shí)，的值為（）A．-10 B．-6 C．6 D．1411．下列圖形是由同樣大小的小圓圈組成的“小雨傘”，其中第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈，按照此規(guī)律下去，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．河 D．間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某市為了提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi).若每戶每月的用水量不超過15m3，則每立方米收費(fèi)2元；若用水量超過15m3，則超過的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水費(fèi)45元，則他家該月的用水量為________________14．如圖，在從同一點(diǎn)出發(fā)的七條射線、、、、、、組成的圖形中，共有_____個(gè)銳角．15．A為數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移5個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對(duì)值為_____．16．的底數(shù)是__________，冪是__________．17．如圖，已知、是線段上兩點(diǎn)，，、分別為、的中點(diǎn)，且，則長為___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（探究）如圖①，，點(diǎn)E在直線，之間．求證：．（應(yīng)用）如圖②，，點(diǎn)E在直線，之間．若，，，平分，平分，則的大小為_________．19．（5分）機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？20．（8分）甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛．甲出發(fā)2h后到達(dá)B地立即按原路返回，返回時(shí)速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發(fā)5h后到達(dá)A地．(友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）（1）乙的速度是_______

，甲從A地到B地的速度是_______

，甲在出發(fā)_______

小時(shí)到達(dá)A地．（2）出發(fā)多長時(shí)間兩人首次相遇？（3）出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，兩人相距30千米？21．（10分）如圖，為△中與的平分線的交點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，，若°，你能夠求出的度數(shù)嗎？若能請(qǐng)寫出解答過程．22．（10分）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和從左邊看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．23．（12分）按要求作圖（1）如圖，已知線段，用尺規(guī)做一條線段，使它等于（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得：若a＝b，則a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；而a﹣c＝c﹣b不一定成立，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的含義即可求解．【詳解】A.6個(gè)邊長為的正方形面積之和為，正確；B.底面半徑為、高為的圓柱的體積為，故錯(cuò)誤；C.棱長為的正方體的表面積為，正確；D.定價(jià)為600元的商品連續(xù)兩次打折后的售價(jià)為元，正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．3、D【分析】逐一進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】，，，∴最大的數(shù)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小，能夠正確的比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式＝＝=＝m，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個(gè)人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)王老師的班級(jí)學(xué)生人數(shù)x人．則依據(jù)“如果您再多買一個(gè)口罩就可以打九折，價(jià)錢會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)王老師的班級(jí)學(xué)生人數(shù)x人，根據(jù)題意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.7、C【分析】正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法解答.【詳解】∵，∴四個(gè)有理數(shù)中，最大的是2，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，熟記比較方法并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C、D、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案．【詳解】設(shè)|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)．10、A【分析】將代入=6得出關(guān)于m、n的等式，然后再將代入得出關(guān)于m、n的代數(shù)式，從而進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵時(shí)，的值為6，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，==?10，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.11、B【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，……，可以推測，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓圈．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，…∴第n個(gè)圖形有個(gè)小圓圈．∴第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型-圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出圖形各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解，要善于用聯(lián)想來解決此類問題．12、D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴“設(shè)”與“麗”是相對(duì)面，

“建”與“間”是相對(duì)面，

“美”與“河”是相對(duì)面．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】設(shè)小亮家該月用水xm3，先求出用水量為1m3時(shí)應(yīng)交水費(fèi)，與45比較后即可得出x＞1，再根據(jù)應(yīng)交水費(fèi)＝30＋3×超過25m3部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小亮家該月用水xm3，當(dāng)用水量為1m3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為1×2＝30（元）．∵30＜45，∴x＞1．根據(jù)題意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，解得：x＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費(fèi)＝30＋3×超過1m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．14、21【分析】根據(jù)題意可知其圖形之中共有7條邊，據(jù)此進(jìn)一步根據(jù)角的特點(diǎn)用加以計(jì)算求解即可.【詳解】由題意得：，故圖形中共有21個(gè)銳角，故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的規(guī)律探索，熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)知，點(diǎn)A為數(shù)2，向左移動(dòng)即2-5計(jì)算出點(diǎn)B，利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵A為數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為2﹣5＝﹣1，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對(duì)值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，絕對(duì)值的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、-3-27【分析】叫做冪，其中a是底數(shù)，n是指數(shù)，根據(jù)冪的形式判斷即可得到答案.【詳解】的底數(shù)是-3，冪是=-27，故答案為：-3，-27.【點(diǎn)睛】此題考查冪的定義，正確理解冪的形式是解題的關(guān)鍵.17、.【分析】如圖，由于，可以設(shè)，，，而、分別為、的中點(diǎn)，那么線段可以用表示，而，由此即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求出線段的長度．【詳解】，可以設(shè)，，，而、分別為、的中點(diǎn)，，，，，，，，的長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、探究：見解析；應(yīng)用：【分析】探究：過點(diǎn)E作得，由，推出．得即可；應(yīng)用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90o得∠BAE+∠GFD=90o，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．【詳解】探究：過點(diǎn)E作∴，∵，∴．∴，∵，∴．∴．應(yīng)用：，作HP∥AB，∠BAH=∠AHP，∵，∴．∴∠PHF=∠HFD，∵平分，平分，∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，∵GF∥CE，∴∠ECD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90o，∴∠BAE+∠GFD=90o，∴∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=∠BAE+∠GFD=，∠AHF=．故答案為：45o．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線，掌握平行線的判定與性質(zhì)，和角平分線定義，會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算是解題關(guān)鍵．19、25人加工大齒輪，60人加工小齒輪【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)加工大齒輪人數(shù)+加工小齒輪人數(shù)=85和加工的大齒輪總數(shù)：加工的小齒輪總數(shù)=2:3列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)題意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用—產(chǎn)品配套問題，關(guān)鍵是能根據(jù)2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套找出相等關(guān)系，據(jù)此正確列出方程．20、（1）20km/h，50km/h，3.25小時(shí)；（2）出發(fā)小時(shí)兩人相遇；（3）出發(fā)1或或或或3.5小時(shí)，兩人相距30千米．【分析】（1）根據(jù)甲乙兩地相距100km，甲用時(shí)2h，乙用時(shí)5h，即可得出答案；（2）根據(jù)甲乙兩人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情況進(jìn)行討論：①兩人第一次相遇之前相距30km，②兩人第一次相遇之后相距30km，③兩人第二次相遇之前相距30km，④兩人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距離A地30km.【詳解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲從A地到B地的速度是100÷2＝50km/h，甲在出發(fā)2+100÷（50+30）＝3.25小時(shí)到達(dá)A地；（2）設(shè)出發(fā)x小時(shí)兩人相遇，由題意得50x+20x＝100解得：x＝，答：出發(fā)小時(shí)兩人相遇．（3）設(shè)出發(fā)a小時(shí)，兩人相距30千米，由題意得50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5答：出發(fā)1或或或或3.5小時(shí)，兩人相距30千米．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，注意第三問需要分多種情況進(jìn)行討論.21、55°【分析】先由三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠O，最后運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360°即可解答．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠