人教新版

七上

數(shù)學(xué)同步課件

2025年秋人教新版七上數(shù)學(xué)情境課堂教學(xué)課件第三章

代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時

反比例關(guān)系1.借助實際情境了解成反比例的量、反比例關(guān)系的概念，會用式子表示實際問題中的反比例關(guān)系.2.經(jīng)歷用式子表示實際問題中的反比例關(guān)系的過程，體會從特殊到一般的認(rèn)識過程，提高抽象能力.重點難點某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別.該機器人ts能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？解：該機器人ts能識別的范圍(單位:m2)是

5×t=5t.此問題中，機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的(等于5).

因此機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.一般地，對于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間是什么關(guān)系呢？問題

北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500...造雪天數(shù)...工作總量工作效率工作時間(1)每天造雪量/m3500052006500...造雪天數(shù)...525040這是個工程問題，根據(jù)：工作時間=得造雪天數(shù)=由題可得，造雪總量為260000m3，每天造雪量為5000m3時，造雪天數(shù)=；每天造雪量為5200m3時，造雪天數(shù)=；每天造雪量為6500m3時，造雪天數(shù)=.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)之間這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.每天造雪量/m3500052006500...造雪天數(shù)525048...造雪總量/m3260000260000260000像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy=k來表示.歸納總結(jié)例1如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm2的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米？分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系：圓柱的體積=底面積×高,解：(1)四個容器中水的高度分別為(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？

y與x成反比例關(guān)系.(2)xy=300.

只要兩個量的乘積為定值，即可判斷成反比例關(guān)系.歸納總結(jié)例1如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm2的水.變式

同學(xué)們在探究“杠桿原理”時，通過實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)左邊刻度4上放3個砝碼，右邊刻度及放砝碼數(shù)如圖所示，兩邊平衡.想一想：在右邊及其余刻度上放幾個砝碼才能保證平衡？(1)請你完成表格.右邊刻度1234砝碼數(shù)______6______3乘積________________________12412121212右邊刻度1234砝碼數(shù)______6______3乘積________________________12412121212(2)從表中你發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和砝碼數(shù)成什么比例關(guān)系？為什么？(2)因為刻度數(shù)和砝碼數(shù)的乘積為定值，所以刻度數(shù)和砝碼數(shù)成反比例關(guān)系.思考生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的.你還能再舉出一些例子嗎?1.旅行時，如果旅行總費用是固定的，那么旅行的天數(shù)和每天的預(yù)算成反比例關(guān)系；2.路程一定，速度和時間成反比例關(guān)系；3.讀一本《西游記》，平均每天讀的頁數(shù)和讀書天數(shù)的關(guān)系.C1.下列關(guān)系式中，y與x是反比例關(guān)系的是()A．y=4xB．C．D．y=2x+12.下列所給的兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們是反比例關(guān)系的是()A．面積一定時，三角形的底a與高h(yuǎn)之間的關(guān)系B．周長一定時，長方形的長x與寬y之間的關(guān)系C．工作時間一定時，工作總量w與工作效率v之間的關(guān)系D．汽車的速度一定時，它的行駛路程S與行駛時間t之間的關(guān)系A(chǔ)正3.若x:2=y:4(x，y均不為0)，x和y成_______比例；若

(x，y均不為0)，x和y成_______比例.反4.如果A與B兩個量成反比例關(guān)系，且A與B的兩組對應(yīng)值如下表，那么x的值是________.A128B6x95.某工廠分給三個車間相同質(zhì)量的煤，丙車間燒完分得的煤所用的時間最長.(1)甲車間每天燒煤5噸，燒完分得的煤用了30天.乙車間燒完分得的煤用了15天，每天燒煤多少噸？丙車間每天燒煤a噸，燒完分得的煤需要多少天？三個車間燒完分得的煤的天數(shù)與每天燒煤的噸數(shù)之間成什么比例關(guān)系？解：(1)根據(jù)題意可知，乙車間燒完分得的煤用了15天，則乙車間每天燒煤：5×30÷15=10(噸)，丙車間燒完分得的煤需要：因為5×30=150(噸)，所以三個車間燒完分得的煤的天數(shù)與每天燒煤的噸數(shù)的乘積一定，總是150，他們之間成反比例關(guān)系.(2)在(1)的條件下，兩個星期內(nèi)照這樣的速度燒煤t天，三個車間各燒了多少噸煤？已燒的煤的噸數(shù)和剩下的煤的噸數(shù)之間成反比例關(guān)系嗎？為什么？解：甲車間燒了5t噸，乙車間燒了10t噸，丙車間燒了at噸，已燒的煤的噸數(shù)和剩下的煤的噸數(shù)之間不成反比例關(guān)系.因為已燒的煤的噸數(shù)和剩下的煤的噸數(shù)的和是定值150，而乘積不是定值，所以不成反比例關(guān)系.1.反比例關(guān)系：兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.用符號語言描述：xy

=

k(k是一個確定的值，且

k

≠

0

).注：判斷反比例關(guān)系的條件：兩個量乘積為定值2.正比例與反比例之