吉林省白城市名校2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°2．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．83．若△ABC～△A′B'C′，相似比為1：2，則△ABC與△A'B′C'的周長的比為（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：44．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．5．已知二次函數(shù)，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小，且滿足，則當時，的值為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞37．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝29．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個10．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向上平移一個單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是_____．12．方程x2＝1的解是_____．13．已知1是一元二次方程的一個根，則p=_______.14．將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．15．在中，，為的中點，則的長為__________．16．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________17．如圖，已知中，點、、分別是邊、、上的點，且，，且，若，那么__________18．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場經(jīng)銷種高檔水果，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率20．（6分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標；（2）若點在軸的上方，以、、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。21．（6分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．22．（8分）如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內(nèi))做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是、；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.23．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．24．（8分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點.求二次函數(shù)的解析式；點為軸下方二次函數(shù)圖象上一點，連接，若的面積是面積的一半，求點坐標.25．（10分）解方程：（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0（2）3x2﹣6x﹣2＝026．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當熟練掌握.2、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∽，相似比為1：1，∴與的周長的比為1：1．故選：B．此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B5、A【分析】根據(jù)，求得m＝3或?1，根據(jù)當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，從而判斷m＝-1符合題意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【詳解】解：∵，∴m＝3或?1，∵二次函數(shù)的對稱軸為x＝m，且二次函數(shù)圖象開口向下，又∵當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，∴?1≤m≤0∴m＝-1符合題意，∴二次函數(shù)為，當x＝0時，y＝1．故選：A本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m＝-1是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點坐標為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(1，3)，(2，3)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)，拋物線開口向下，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(﹣1，1)，∴拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，∴當﹣1＜x＜3時，y＞1．故選：C．本題考查了二次函數(shù)與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．7、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關(guān)系，進而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯誤；④∵當x＝1時，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯誤．綜上所述，①②正確，即有2個結(jié)論正確．故選：B．本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質(zhì)，并充分運用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是60×30%=18個．故選：B．本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．10、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項系數(shù)a=1，頂點坐標為（0，﹣2），向上平移一個單位后（0，﹣1），翻折后二次項系數(shù)a=-1，頂點坐標變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式．【詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標為（0，﹣2），點（0，﹣2）向上平移一個單位所得對應(yīng)點的坐標為（0，﹣1），點（0，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（0，1），因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項系數(shù)改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵．12、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.13、2【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將代入方程中，即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵1是一元二次方程的一個根∴∴故答案是：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．14、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標規(guī)律寫出平移后頂點坐標，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點坐標為，把點向下平移個單位得到的對應(yīng)點的坐標為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.16、【分析】將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC的垂線交CB的延長線于點M.設(shè)正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進行分析計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC=AE：EC=1：2，∵CF=9，∴BF=.故答案為：．本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準確找到相似三角形對應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.．三、解答題(共66分)19、每次下降的百分率為20%【分析】設(shè)每次下降的百分率為a，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率為20%，本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1），，；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點A、B的坐標，令x=0即可求出點C的坐標；（2）分兩種全等情況求出點D的坐標，再設(shè)平移后的解析式，將點B、D的坐標代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據(jù)頂點式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.【詳解】（1）令中y=0，得，解得：，∴，.當中x=0時，y=-3，∴.（2）當△ABD1≌△ABC時，∵，∴由軸對稱得D1（0,3），設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，將點B、D1的坐標代入，得，解得，∴平移后的解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移3個單位，再向上3個單位得到；當△ABD2≌△BAC時，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),設(shè)平移后的解析式為，將點B、D2的坐標代入得，解得，∴平移后的函數(shù)解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.此題考查二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的求法，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，求圖象平移規(guī)律時需先求得函數(shù)的解析式，將平移前后的解析式都化為頂點式，根據(jù)頂點式中h、k的變化確定平移的方向與距離.21、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點C與點D關(guān)于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當B、O、F三點共線時BF最長；如圖，過點O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點O是AC中點，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴∠AFC=90°，∵點O是AC中點，∴，∴，∴當B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a．本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題目要求，球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人，C在B的左手邊，因此傳給C的概率為0,B的右手邊有四個人，因此傳給F的概率為；(2)結(jié)合題目要求畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：∵C在B的左手邊∴C接到球的概率為0；∵B的右手邊有四個人∴F接到球的概率為.如圖所示：∵兩次傳球的全部可能情況有種，球又傳到手上的情況有種，∴故球又傳到手上的概率為.本題考查的知識點是用畫樹狀圖法求事件的概率問題，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為．【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是a＜1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，