山東省棗莊市市中學區(qū)2026屆數(shù)學八上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．3．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，…則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為()A．64 B．49 C．36 D．254．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．5．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍6．如圖，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．和是180°的兩個角是鄰補角；B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩點之間垂線段最短；D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.8．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．9．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等11．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁12．下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b6二、填空題（每題4分，共24分）13．若a＝2019，b＝2020，則[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值為_____．14．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：a※b＝，例如3※1，因為3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．15．把多項式進行分解因式，結(jié)果為________________．16．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．17．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說法正確的有________．18．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．20．（8分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預(yù)計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD相交于點F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．22．（10分）如圖，在中，，.(1)如圖1，點在邊上，，，求的面積.(2)如圖2，點在邊上，過點作，，連結(jié)交于點，過點作，垂足為，連結(jié).求證：.23．（10分）先化簡再求值：?，其中x＝﹣．24．（10分）解方程：先化簡后求值，其中滿足25．（12分）已知與成正比例，且當時，．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）當時，求的取值范圍．26．計算：（1）(+)(）+2；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、B【解析】試題解析：設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數(shù)．則-4＜x＜4，-4＜y＜4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，它們共可組成點（x，y）的數(shù)目為7×7=49（個）．故選B．考點：規(guī)律型：點的坐標．4、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．7、D【分析】由鄰補角的定義判斷由過直線外一點作已知直線的平行線判斷，兩點之間的距離判斷，由點到直線的距離判斷從而可得答案．【詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180°的兩個角是鄰補角錯誤；故錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故錯誤；兩點之間，線段最短；故錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故正確；故選：【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．9、A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；

②作一個角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；

故選：A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．10、C【解析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合；B、逆命題為：當一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合；D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合．故選：C．【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計算錯誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計算錯誤；C．（a5）2=a10，故原題計算錯誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計算正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1．【分析】原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，當a＝1時，原式＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了整式乘法的運用，準確的展開并化成最簡的式子，再把已知的數(shù)值代入求解，化簡是關(guān)鍵一步．14、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【點睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.15、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，本題需要進行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．16、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．17、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．18、1【詳解】解：設(shè)乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做1個，故答案為1．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．21、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如圖，在AC上截取AG=AD=3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．22、（1）3；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AC，進而可得BC與BD，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）過點B作BH⊥BG交EF于點H，如圖3，則根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠CBG=∠EBH，由已知易得BE∥AC，于是∠E=∠EFC，由于，，則根據(jù)余角的性質(zhì)得∠EFC=∠BCG，于是可得∠E=∠BCG，然后根據(jù)ASA可證△BCG≌△BEH，可得BG=BH，CG=EH，從而△BGH是等腰直角三角形，進一步即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）在△ACD中，∵，，，∴，∵，∴BC=4，BD=3，∴；（2）過點B作BH⊥BG交EF于點H，如圖3，則∠CBG+∠CBH=90°，∵，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH，∵，，∴BE∥AC，∴∠E=∠EFC，∵，，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，∴∠EFC=∠BCG，∴∠E=∠BCG，在△BCG和△BEH中，∵∠CBG=∠EBH，BC=BE，∠BCG=∠E，∴△BCG≌△BEH（ASA），∴BG=BH，CG=EH，∴，∴．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、余角的性質(zhì)和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、﹣，-1【分析】首先統(tǒng)一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相乘即可得到化簡結(jié)果，再將值代入即可得出答案．【詳解】解：原式＝，＝﹣，當x＝﹣時，原