上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)4.若\(a>b\)，\(c>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac<bc\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c<b+c\)D.\(a-c<b-c\)5.方程\(x^2-3x+2=0\)的根是（）A.\(x=1\)或\(x=2\)B.\(x=-1\)或\(x=-2\)C.\(x=1\)或\(x=-2\)D.\(x=-1\)或\(x=2\)6.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(y=x\)D.直線\(y=-x\)7.已知\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)9.若\(a=0.5^2\)，\(b=2^{0.5}\)，\(c=\log_20.5\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)10.已知集合\(A\)有\(zhòng)(3\)個(gè)元素，集合\(B\)有\(zhòng)(2\)個(gè)元素，則從\(A\)到\(B\)的映射有（）個(gè)A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(16\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于描述集合的方法有（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是（）A.\(\Delta=b^2-4ac>0\)B.\(\Delta=b^2-4ac=0\)C.\(\Delta=b^2-4ac<0\)D.\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足一定關(guān)系使得方程有兩個(gè)不等實(shí)根4.以下哪些是增函數(shù)（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=3^x\)C.\(y=\log_3x\)（\(x>0\)）D.\(y=-x\)5.若\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)6.對(duì)于函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)C.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的定義域是\((0,+\infty)\)7.已知\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)B.\(a^2>b^2\)C.\(a^3>b^3\)D.\(\sqrt{a}>\sqrt\)8.下列等式正確的是（）A.\(\log_aa=1\)B.\(\log_a1=0\)C.\(a^{\log_ax}=x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(x>0\)）D.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）9.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.函數(shù)的對(duì)稱軸為\(x=1\)C.函數(shù)的最小值為\(2\)D.函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減10.已知集合\(M=\{x|-1<x<2\}\)，\(N=\{x|0<x<3\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0<x<2\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1<x<3\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是\(x\neq1\)。（）3.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）4.方程\(x^2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）5.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）6.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）7.\(\log_28=3\)。（）8.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)也是增函數(shù)。（）9.集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{2,1\}\)，則\(A=B\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.解不等式\(x^2-3x+2>0\)。答案：因式分解得\((x-1)(x-2)>0\)，則\(\begin{cases}x-1>0\\x-2>0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-1<0\\x-2<0\end{cases}\)，解得\(x>2\)或\(x<1\)。3.已知\(f(x)=x^2-2x+1\)，求\(f(2)\)的值。答案：將\(x=2\)代入\(f(x)=x^2-2x+1\)，得\(f(2)=2^2-2×2+1=4-4+1=1\)。4.求\(\log_39+\log_3\frac{1}{3}\)的值。答案：\(\log_39=\log_33^2=2\)，\(\log_3\frac{1}{3}=\log_33^{-1}=-1\)，所以\(\log_39+\log_3\frac{1}{3}=2+(-1)=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)圖象的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是拋物線，對(duì)稱軸都為\(y\)軸，都過(guò)原點(diǎn)。不同點(diǎn)：\(y=x^2\)開(kāi)口向上，有最小值\(0\)；\(y=-x^2\)開(kāi)口向下，有最大值\(0\)。2.討論\(a\)的取值對(duì)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是增函數(shù)；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是減函數(shù)。3.討論集合的運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，如統(tǒng)計(jì)學(xué)生興趣愛(ài)好，用交集可確定同時(shí)有多種愛(ài)好的學(xué)生；用并集統(tǒng)計(jì)有至少一種愛(ài)好的學(xué)生；用補(bǔ)集統(tǒng)計(jì)沒(méi)有某種愛(ài)好的學(xué)生，方便分析數(shù)據(jù)制定方案等。4.討論函數(shù)的奇偶性在實(shí)際問(wèn)題中的意義。答案：在物理中，奇函數(shù)對(duì)應(yīng)具有反對(duì)稱性的物理量變化，偶函數(shù)對(duì)應(yīng)具有對(duì)稱性的物理量變化。在數(shù)學(xué)模型中，奇偶性可簡(jiǎn)化計(jì)算和分析，幫助理解規(guī)律和性質(zhì)，便于研究和預(yù)測(cè)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B