安徽省桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A． B．C． D．2．若分式方程無(wú)解，則的值為()A．5 B．4 C．3 D．03．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．4．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別是射線(xiàn)AD上的兩點(diǎn)，且DE=DF，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面積相等C．BF∥CE D．AE=BF5．如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖8．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b69．為祝福祖國(guó)70周年華誕，興義市中等職業(yè)學(xué)校全體師生開(kāi)展了以“我和我的祖國(guó)、牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價(jià)是毛筆單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)鋼筆用了1200元，購(gòu)買(mǎi)毛筆用了1500元，購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價(jià)分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價(jià)為x元/支，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是（）A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線(xiàn)平行C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．某人一天飲水1679mL，精確到100mL是_____．12．如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．13．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.14．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A(yíng)1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A(yíng)2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，∠An的度數(shù)為．15．已知點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___．16．計(jì)算＝_____．17．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是_______.18．小明體重約為62.36千克，如果精確到0.1千克，其結(jié)果為_(kāi)___千克．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程組和計(jì)算（1）計(jì)算①②（2）解方程組①②20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）已知如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)沿，向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的高交于點(diǎn)，與是否總是相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23．（8分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車(chē)從甲地前往乙地.2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車(chē)沿同一路線(xiàn)也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時(shí)，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米.24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；Q沿著路徑以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過(guò)幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？25．（10分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．26．（10分）觀(guān)察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】按照因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)等號(hào)右邊不是乘積的形式，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)等號(hào)右邊是乘積的形式，故正確；D選項(xiàng)等號(hào)右邊不是乘積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據(jù)分式方程無(wú)解，得到x-4=0，得到關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以（x-4）得，，由于方程無(wú)解，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程．3、D【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無(wú)法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無(wú)法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無(wú)法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判斷；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正確，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正確；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正確；

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.5、D【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，可知邊長(zhǎng)為10尺的正方形，則B'C＝5尺，設(shè)出AB＝AB'＝x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng).【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝AB′＝x尺，則水深A(yù)C＝（x﹣1）尺，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長(zhǎng)13尺．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.6、C【分析】連接、過(guò)作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過(guò)作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線(xiàn)∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵，通過(guò)添加的輔助線(xiàn)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．7、C【解析】根據(jù)題意，得要求直觀(guān)反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．故選C.8、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（a5）2=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．9、B【分析】根據(jù)題意可得：1500元購(gòu)買(mǎi)的毛筆數(shù)量-1200元購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)量=20支，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)毛筆單價(jià)x元/支，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．10、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【詳解】解：如圖：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法,熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.7×103ml【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解．【詳解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精確到100mL是1.7×103mL．故答案為：1.7×103mL．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．12、1．【解析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．13、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系（30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點(diǎn)：等邊三角形14、．【解析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).15、(﹣3，﹣1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1)．故答案為(﹣3，﹣1)．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零指數(shù)冪以及負(fù)整指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式，被開(kāi)方數(shù)a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【詳解】解：∵有意義∴6-x≥0∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式，被開(kāi)方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.18、62.1．【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】62.36千克精確到0.1千克為62.1千克．故答案為：62.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．三、解答題(共66分)19、（1）①；②；（2）①；②．【分析】（1）①先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加減消元法即可求解．【詳解】解（1）①原式=；②原式===；（2）①將[2]代入[1]中得，解得，將代入[2]中得，所以該方程的解為：；②[1]×2得，[2]×3得，[3]-[4]得,將代入[1]中解得，所以該方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組．（1）中，二次根式的混合運(yùn)算，一般有乘除，先乘除，再化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．只有加減，先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（3）掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的基本步驟是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）分兩種情形討論，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三種情形即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，正比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，，，一次函數(shù)為．（2）①當(dāng)時(shí)，如圖1，作軸垂足為M，，，，在與中：，，，，．②當(dāng)時(shí)，作軸垂足為N，同理得，，，，D點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）設(shè)點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，，，或，當(dāng)時(shí)，，或（舍），，當(dāng)時(shí)，，，，即：或或或．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)時(shí)，PQ∥AB，當(dāng)時(shí)，；（2）OP=OQ，理由見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△PQC為等邊三角形，根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出x的值，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，可得，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于點(diǎn)H，計(jì)算得出QH=DP，從而證明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【詳解】解：（1）∵當(dāng)PQ∥AB時(shí)，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC為等邊三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：，∴當(dāng)時(shí)，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴，即，解得：∴當(dāng)時(shí)，（2）OP=OQ，理由如下：作QH⊥AD于點(diǎn)H，∵AD⊥BC，∠QAH=30°，∴，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH，∴在△OQH與△OPD中∴△OQH≌△OPD（AAS）∴OQ=OP【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形及全等三角形的性質(zhì)及判定．22、,圖形見(jiàn)解析【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結(jié)論，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．23、出發(fā)或小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米．【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車(chē)相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時(shí)，小明的父親速度為：千米/時(shí)，設(shè)小明的父親出發(fā)小時(shí)兩車(chē)相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時(shí)間為小時(shí)．根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分兩種情況求解．24、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點(diǎn)必須在BC上時(shí)，A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形才能是平行四邊形，分Q點(diǎn)在BF和Q點(diǎn)在CF上時(shí)分類(lèi)討論，利用平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求解；(2)分Q點(diǎn)在A(yíng)B、BC、CD之間時(shí)逐個(gè)討論即可求解．【詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AP在A(yíng)D上，∴Q點(diǎn)必須在BC上才能滿(mǎn)足以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當(dāng)Q點(diǎn)在BF上時(shí)，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當(dāng)Q點(diǎn)在CF上時(shí)，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經(jīng)過(guò)或秒，以A、Q、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當(dāng)Q點(diǎn)在A(yíng)B上時(shí)，0<t<，此時(shí)P點(diǎn)還未運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于BF之間時(shí)，，此時(shí)AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于FC之間時(shí)，此時(shí)AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當(dāng)Q點(diǎn)在C