研究生考試考研管理類綜合能力試卷及解答參考(2025年）一、問題求解：第115小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的。1.某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)100個，因技術(shù)改進，實際每天生產(chǎn)120個。結(jié)果提前4天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)80個。則工廠原計劃生產(chǎn)零件（）個。A.2520B.2600C.2800D.2880E.3000設(shè)原計劃生產(chǎn)\(x\)天，根據(jù)零件總數(shù)相等可列方程：\(100x=120(x4)80\)，即\(100x=120x48080\)，\(120x100x=480+80\)，\(20x=560\)，解得\(x=28\)。原計劃生產(chǎn)零件個數(shù)為\(100×28=2800\)個。所以選C。2.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，甲的速度是乙的1.5倍。已知A、B兩地相距30千米，甲比乙早到1小時，那么乙的速度是（）千米/小時。A.5B.10C.15D.20E.25設(shè)乙的速度為\(x\)千米/小時，則甲的速度為\(1.5x\)千米/小時。根據(jù)時間=路程÷速度，可列方程：\(\frac{30}{x}\frac{30}{1.5x}=1\)，方程兩邊同乘\(1.5x\)得：\(30×1.530=1.5x\)，\(4530=1.5x\)，\(15=1.5x\)，解得\(x=10\)。所以選B。3.若\(x\)，\(y\)滿足\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\)，則\(xy\)的最大值為（）。A.3B.4C.6D.8E.12由\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\)可得\(y=4\frac{4}{3}x\)，則\(xy=x\left(4\frac{4}{3}x\right)=4x\frac{4}{3}x^{2}\)。對于二次函數(shù)\(ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，函數(shù)在\(x=\frac{2a}\)處取得最大值。這里\(a=\frac{4}{3}\)，\(b=4\)，\(x=\frac{4}{2\times(\frac{4}{3})}=\frac{3}{2}\)。當\(x=\frac{3}{2}\)時，\(y=4\frac{4}{3}\times\frac{3}{2}=2\)，\(xy=\frac{3}{2}\times2=3\)。所以選A。4.某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）一次購物不超過200元的，不予折扣；（2）一次購物超過200元但不超過500元的，按標價給予九折優(yōu)惠；（3）一次購物超過500元的，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元，如果他一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款（）元。A.522.8B.510.4C.560.4D.472.8E.580付款\(168\)元時，因為\(168\lt200\)，所以商品標價就是\(168\)元。付款\(423\)元時，因為\(200\lt\)商品標價\(\leq500\)時，實際付款范圍是\(200\times0.9=180\)元到\(500\times0.9=450\)元，設(shè)商品標價為\(x\)元，\(0.9x=423\)，解得\(x=470\)元。兩次商品總標價為\(168+470=638\)元。應(yīng)付款\(500\times0.9+(638500)\times0.8=450+138\times0.8=450+110.4=560.4\)元。所以選C。5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{8}=16\)，\(a_{4}=1\)，則\(a_{6}\)的值為（）。A.15B.16C.17D.18E.19在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。因為\(2+8=4+6\)，所以\(a_{2}+a_{8}=a_{4}+a_{6}\)。已知\(a_{2}+a_{8}=16\)，\(a_{4}=1\)，則\(a_{6}=161=15\)。所以選A。6.從5名男生和3名女生中選出3人參加某活動，則至少有1名女生的選法有（）種。A.45B.56C.64D.72E.80“至少有1名女生”的對立事件是“沒有女生”，即全是男生。從\(8\)人中選\(3\)人的選法有\(zhòng)(C_{8}^{3}=\frac{8!}{3!(83)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\)種。從\(5\)名男生中選\(3\)人的選法有\(zhòng)(C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!(53)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)種。所以至少有1名女生的選法有\(zhòng)(C_{8}^{3}C_{5}^{3}=5610=45\)種。所以選A。7.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）。A.\(\frac{1+2\pi}{2\pi}\)B.\(\frac{1+4\pi}{4\pi}\)C.\(\frac{1+2\pi}{\pi}\)D.\(\frac{1+4\pi}{2\pi}\)E.\(\frac{1+\pi}{2\pi}\)設(shè)圓柱底面半徑為\(r\)，高為\(h\)。因為側(cè)面展開圖是正方形，所以\(h=2\pir\)。圓柱側(cè)面積\(S_{側(cè)}=h^{2}=(2\pir)^{2}=4\pi^{2}r^{2}\)。圓柱底面積\(S_{底}=\pir^{2}\)，全面積\(S_{全}=S_{側(cè)}+2S_{底}=4\pi^{2}r^{2}+2\pir^{2}\)。則\(\frac{S_{全}}{S_{側(cè)}}=\frac{4\pi^{2}r^{2}+2\pir^{2}}{4\pi^{2}r^{2}}=\frac{2\pi+1}{2\pi}\)。所以選A。8.已知圓\(C\)：\((x1)^{2}+(y2)^{2}=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y7m4=0\)（\(m\inR\)）。則直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為（）。A.4B.6C.8D.10E.12將直線\(l\)的方程\((2m+1)x+(m+1)y7m4=0\)變形為：\(m(2x+y7)+(x+y4)=0\)。由\(\begin{cases}2x+y7=0\\x+y4=0\end{cases}\)，兩式相減得\(x=3\)，代入\(x+y4=0\)得\(y=1\)，所以直線\(l\)恒過定點\(P(3,1)\)。圓\(C\)：\((x1)^{2}+(y2)^{2}=25\)，圓心\(C(1,2)\)，半徑\(r=5\)。\(\vertPC\vert=\sqrt{(31)^{2}+(12)^{2}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\)。當\(PC\perpl\)時，直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短，此時弦長\(L=2\sqrt{r^{2}\vertPC\vert^{2}}=2\sqrt{255}=2\sqrt{20}=4\sqrt{5}\approx8.94\approx8\)（取整數(shù)）。所以選C。9.某公司有10個部門，每個部門至少有1名員工參加培訓，共派出15名員工，不同的部門派出的員工人數(shù)可以相同。問至少有幾個部門派出的員工人數(shù)相同？A.2B.3C.4D.5E.6要使派出員工人數(shù)相同的部門盡可能少，那么各部門派出的人數(shù)應(yīng)盡量不同。從\(1\)開始，\(1+2+3+4=10\)，\(1+2+3+4+5=15\)。也就是如果讓\(5\)個部門派出的人數(shù)分別為\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)，剛好\(15\)人，但有\(zhòng)(5\)個部門，而題目有\(zhòng)(10\)個部門，所以至少有\(zhòng)(2\)個部門派出的員工人數(shù)相同。所以選A。10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三邊，且滿足\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)，則這個三角形是（）。A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形E.鈍角三角形已知\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)，兩邊同時乘以\(2\)得：\(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab+2bc+2ca\)，即\((ab)^{2}+(bc)^{2}+(ca)^{2}=0\)。因為一個數(shù)的平方是非負的，要使三個平方和為\(0\)，則\(ab=0\)，\(bc=0\)，\(ca=0\)，所以\(a=b=c\)，這個三角形是等邊三角形。所以選B。11.某企業(yè)年初向銀行貸款\(100\)萬元，年利率為\(10\%\)，按復(fù)利計算，若該企業(yè)每年年末還款\(20\)萬元，則至少需要（）年才能還清貸款。A.5B.6C.7D.8E.9設(shè)需要\(n\)年還清貸款。貸款\(100\)萬元，\(n\)年后本利和為\(100\times(1+10\%)^{n}\)萬元。每年年末還款\(20\)萬元，\(n\)年后還款的本利和為\(20\times(1+10\%)^{n1}+20\times(1+10\%)^{n2}+\cdots+20\)。這是一個首項\(a=20\)，公比\(q=1.1\)的等比數(shù)列的前\(n\)項和，根據(jù)等比數(shù)列求和公式\(S_{n}=\frac{a(q^{n}1)}{q1}\)，這里\(S_{n}=\frac{20\times(1.1^{n}1)}{1.11}=200\times(1.1^{n}1)\)。令\(100\times1.1^{n}=200\times(1.1^{n}1)\)，\(100\times1.1^{n}=200\times1.1^{n}200\)，\(100\times1.1^{n}=200\)，\(1.1^{n}=2\)。通過計算\(1.1^{7}\approx1.9487\)，\(1.1^{8}\approx2.1436\)，所以至少需要\(8\)年才能還清貸款。所以選D。12.若函數(shù)\(f(x)=x^{3}3x+a\)有\(zhòng)(3\)個不同的零點，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）。A.\((2,2)\)B.\([2,2]\)C.\((\infty,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((\infty,2]\cup[2,+\infty)\)E.\((1,1)\)對\(f(x)=x^{3}3x+a\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^{2}3=3(x+1)(x1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=1\)。當\(x\lt1\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當\(1\ltx\lt1\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減；當\(x\gt1\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增。所以\(x=1\)為極大值點，\(x=1\)為極小值點。\(f(1)=(1)^{3}3\times(1)+a=a+2\)，\(f(1)=1^{3}3\times1+a=a2\)。因為函數(shù)\(f(x)\)有\(zhòng)(3\)個不同的零點，所以\(\begin{cases}f(1)=a+2\gt0\\f(1)=a2\lt0\end{cases}\)，即\(\begin{cases}a\gt2\\a\lt2\end{cases}\)，所以\(2\lta\lt2\)。所以選A。13.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“\(3\)局\(2\)勝”，即以先贏\(2\)局者為勝。根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為\(0.6\)，則本次比賽甲獲勝的概率是（）。A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648E.0.72甲獲勝有兩種情況：情況一：前兩局甲獲勝，概率為\(P_{1}=0.6\times0.6=0.36\)。情況二：前兩局甲、乙各勝一局，第三局甲獲勝，概率為\(P_{2}=C_{2}^{1}\times0.6\times0.4\times0.6=2\times0.6\times0.4\times0.6=0.288\)。則甲獲勝的概率\(P=P_{1}+P_{2}=0.36+0.288=0.648\)。所以選D。14.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1\)，則\(x+y\)的最小值為（）。A.16B.18C.20D.22E.24\(x+y=(x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}\right)=1+\frac{9x}{y}+\frac{y}{x}+9\)\(=10+\frac{9x}{y}+\frac{y}{x}\)。根據(jù)基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），當且僅當\(a=b\)時等號成立。\(\frac{9x}{y}+\frac{y}{x}\geq2\sqrt{\frac{9x}{y}\times\frac{y}{x}}=6\)，當且僅當\(\frac{9x}{y}=\frac{y}{x}\)時等號成立。所以\(x+y\geq10+6=16\)。所以選A。15.一個正方體的表面積為\(24\)，則其內(nèi)切球的體積為（）。A.\(\frac{4}{3}\pi\)B.\(\frac{8}{3}\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{32}{3}\pi\)E.\(8\pi\)設(shè)正方體棱長為\(a\)，正方體表面積\(S=6a^{2}=24\)，解得\(a=2\)。正方體的內(nèi)切球直徑等于正方體棱長，所以球的半徑\(r=1\)。球的體積\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}=\frac{4}{3}\pi\times1^{3}=\frac{4}{3}\pi\)。所以選A。二、條件充分性判斷：第1625小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結(jié)果，請選擇一項符合試題要求的判斷。16.能確定\(a\)的值。（1）\(\verta3\vert=2\)（2）\(a^{2}5a+6=0\)條件（1）：\(\verta3\vert=2\)，則\(a3=2\)或\(a3=2\)，解得\(a=5\)或\(a=1\)，不能確定\(a\)的值，不充分。條件（2）：\(a^{2}5a+6=0\)，因式分解得\((a2)(a3)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)，不能確定\(a\)的值，不充分。聯(lián)合條件（1）和（2），沒有共同解，還是不能確定\(a\)的值，不充分。所以選E。17.某班有\(zhòng)(50\)名學生，能確定男生人數(shù)。（1）男生的平均成績?yōu)閈(80\)分，女生的平均成績?yōu)閈(90\)分，全班平均成績?yōu)閈(86\)分。（2）男生人數(shù)比女生人數(shù)少\(10\)人。條件（1）：設(shè)男生有\(zhòng)(x\)人，則女生有\(zhòng)(50x\)人。根據(jù)全班平均成績可列方程：\(80x+90(50x)=86\times50\)，\(80x+450090x=4300\)，\(10x=43004500=200\)，解得\(x=20\)，可以確定男生人數(shù)，充分。條件（2）：設(shè)男生有\(zhòng)(x\)人，則女生有\(zhòng)(x+10\)人，\(x+(x+10)=50\)，\(2x=40\)，解得\(x=20\)，可以確定男生人數(shù)，充分。所以選D。18.能確定直線\(l\)的方程。（1）直線\(l\)過點\((1,2)\)。（2）直線\(l\)與直線\(2x+y3=0\)平行。條件（1）：僅知道直線過點\((1,2)\)，直線有無數(shù)條，不能確定直線\(l\)的方程，不充分。條件（2）：與直線\(2x+y3=0\)平行的直線可設(shè)為\(2x+y+c=0\)（\(c\neq3\)），有無數(shù)條，不能確定直線\(l\)的方程，不充分。聯(lián)合條件（1）和（2）：把點\((1,2)\)代入\(2x+y+c=0\)，得\(2\times1+2+c=0\)，\(c=4\)，直線\(l\)的方程為\(2x+y4=0\)，可以確定直線\(l\)的方程，充分。所以選C。19.能確定數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式。（1）\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)。（2）\(a_{n}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=2^{n}1\)。條件（1）：由\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，則\(a_{n+1}+1=2(a_{n}+1)\)。\(\frac{a_{n+1}+1}{a_{n}+1}=2\)，又\(a_{1}=1\)，\(a_{1}+1=2\)，所以數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}+1\}\)是以\(2\)為首項，\(2\)為公比的等比數(shù)列。\(a_{n}+1=2\times2^{n1}=2^{n}\)，\(a_{n}=2^{n}1\)，可以確定通項公式，充分。條件（2）：當\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=2^{1}1=1\)。當\(n\geq2\)時，\(a_{n}=S_{n}S_{n1}=2^{n}1(2^{n1}1)=2^{n}2^{n1}=2^{n1}\)。當\(n=1\)時也滿足\(a_{n}=2^{n1}\)，可以確定通項公式，充分。所以選D。20.不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lta\)有解。（1）\(a\gt1\)（2）\(a=2\)令\(f(x)=\vertx1\vert+\vertx2\vert\)。當\(x\lt1\)時，\(f(x)=1x+2x=32x\)，此時\(f(x)\gt1\)。當\(1\leqx\leq2\)時，\(f(x)=x1+2x=1\)。當\(x\gt2\)時，\(f(x)=x1+x2=2x3\)，此時\(f(x)\gt1\)。所以\(f(x)\)的最小值為\(1\)。條件（1）：\(a\gt1\)，則不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lta\)有解，充分。條件（2）：\(a=2\gt1\)，不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lta\)有解，充分。所以選D。21.能確定二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的表達式。（1）函數(shù)圖象過點\((0,0)\)，\((1,1)\)，\((1,3)\)。（2）函數(shù)圖象的對稱軸為\(x=1\)，且過點\((2,2)\)。條件（1）：把點\((0,0)\)，\((1,1)\)，\((1,3)\)分別代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得：\(\begin{cases}c=0\\a+b+c=1\\ab+c=3\end{cases}\)，將\(c=0\)代入后兩個方程得\(\begin{cases}a+b=1\\ab=3\end{cases}\)，兩式相加得\(2a=4\)，\(a=2\)，兩式相減得\(2b=2\)，\(b=1\)，可以確定表達式，充分。條件（2）：對稱軸\(x=\frac{2a}=1\)，即\(b=2a\)，函數(shù)過點\((2,2)\)，則\(4a+2b+c=2\)，把\(b=2a\)代入\(4a+2b+c=2\)得\(4a4a+c=2\)，\(c=2\)，但\(a\)的值不確定，不能確定表達式，不充分。所以選A。22.某企業(yè)去年的產(chǎn)值為\(a\)萬元，能確定今年的產(chǎn)值。（1）今年產(chǎn)值比去年增長了\(20\%\)。（2）去年產(chǎn)值比前年增長了\(10\%\)。條件（1）：今年產(chǎn)值比去年增長了\(20\%\)，則今年產(chǎn)值為\(a(1+20\%)=1.2a\)萬元，可以確定今年產(chǎn)值，充分。條件（2）：去年產(chǎn)值比前年增長了\(10\%\)，與今年產(chǎn)值無關(guān)，不能確定今年產(chǎn)值，不充分。所以選A。23.能確定\(x\)，\(y\)的值。（1）\(x^{2}+y^{2}=25\)（2）\(xy=12\)條件（1）：\(x^{2}+y^{2}=25\)，有無數(shù)組解，不能確定\(x\)，\(y\)的值，不充分。條件（2）：\(xy=12\)，有無數(shù)組解，不能確定\(x\)，\(y\)的值，不充分。聯(lián)合條件（1）和（2）：\((x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=25+24=49\)，\(x+y=\pm7\)；\((xy)^{2}=x^{2}+y^{2}2xy=2524=1\)，\(xy=\pm1\)。聯(lián)立方程組求解會得到多組解，不能確定\(x\)，\(y\)的值，不充分。所以選E。24.事件\(A\)，\(B\)相互獨立。（1）\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)\)（2）\(P(AB)=P(A)P(B)\)根據(jù)事件相互獨立的定義：若事件\(A\)，\(B\)相互獨立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)。條件（1）：\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)\)，由概率的加法公式\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)P(AB)\)，可得\(P(AB)=P(A)P(B)\)，說明\(A\)，\(B\)相互獨立，充分。條件（2）：\(P(AB)=P(A)P(B)\)，直接表明\(A\)，\(B\)相互獨立，充分。所以選D。25.能確定圓\(C\)的方程。（1）圓\(C\)過點\((1,1)\)和\((2,2)\)。（2）圓\(C\)的圓心在直線\(y=x\)上。條件（1）：僅知道圓過兩點，不能確定圓的方程，不充分。條件（2）：僅知道圓心在直線\(y=x\)上，不能確定圓的方程，不充分。聯(lián)合條件（1）和（2）：設(shè)圓心坐標為\((a,a)\)，圓的標準方程為\((xa)^{2}+(ya)^{2}=r^{2}\)。把點\((1,1)\)和\((2,2)\)代入方程得\(\begin{cases}(1a)^{2}+(1a)^{2}=r^{2}\\(2a)^{2}+(2a)^{2}=r^{2}\end{cases}\)，\((1a)^{2}+(1a)^{2}=(2a)^{2}+(2a)^{2}\)，\(2(12a+a^{2})=2(44a+a^{2})\)，\(12a+a^{2}=44a+a^{2}\)，\(2a=3\)，\(a=\frac{3}{2}\)，進而可求出\(r^{2}\)，能確定圓的方程，充分。所以選C。三、邏輯推理：第2655小題，每小題2分，共60分。下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的。26.所有優(yōu)秀的企業(yè)家都具有良好的決策能力，有些具有良好決策能力的人是大學教授，所有大學教授都有深厚的學術(shù)造詣。如果上述斷定為真，則以下哪項一定為真？A.有些具有深厚學術(shù)造詣的人不是優(yōu)秀的企業(yè)家。B.有些優(yōu)秀的企業(yè)家有深厚的學術(shù)造詣。C.有些具有深厚學術(shù)造詣的人是具有良好決策能力的人。D.所有具有深厚學術(shù)造詣的人都是大學教授。E.所有優(yōu)秀的企業(yè)家都是大學教授。由“有些具有良好決策能力的人是大學教授”和“所有大學教授都有深厚的學術(shù)造詣”，根據(jù)換位推理和遞推可得“有些具有深厚學術(shù)造詣的人是具有良好決策能力的人”，C項正確。A項：無法從題干推出；B項：題干無法建立優(yōu)秀企業(yè)家和深厚學術(shù)造詣的聯(lián)系；D項：“所有大學教授都有深厚的學術(shù)造詣”不能逆推為“所有具有深厚學術(shù)造詣的人都是大學教授”；E項：題干沒有這方面的推導(dǎo)關(guān)系。所以選C。27.某公司規(guī)定，只有在本公司連續(xù)工作20年以上或者具有突出業(yè)績的職工，才能享受公司發(fā)放的特殊津貼。小張雖然在該公司工作了5年，但他是公司董事長的親戚，所以他也