/小升初應用題專項訓練：比例-2024-2025學年數學六年級下冊蘇教版1．小東家的客廳是正方形的，用邊長0.6米的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長0.5米的方磚鋪地，需要多少塊？2．一輛汽車從A地到B地，上午4小時行駛了240千米，照這樣的速度，下午再行駛5小時就到達B地。A、B兩地之間的距離是多少千米？（用比例知識解答）3．在一幅比例尺為1∶6000000的地圖上，量得A地到B地的高速公路長4.5厘米。王師傅開車從A地出發(fā)，按每小時80千米的速度行駛了2小時，為了盡快到達B地，他在不超速的情況下將速度提高了30%，剩下的路程1小時能行完嗎？4．在一幅比例尺是1∶20000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6厘米。甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，經過6小時后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是2∶3，相遇時甲、乙兩車各行駛了多少千米？5．一輛汽車行駛的路程與耗油情況如表所示。路程/千米20406080…耗油量/升1.83.65.47.2…（1）這輛汽車行駛的路程與耗油量成（

）比例關系。（2）照這樣計算，汽車行駛240千米耗油多少升？（用比例解）6．一本書共96頁，小軍前3天看了24頁，照這樣的速度，看完全書需要多少天？（列比例解答）7．李叔叔從家開車去濟南，每小時行80千米，3.5小時到達。返回時，如果速度提高25%，那么多少小時可以返回家中？（用比例解）8．一輛汽車從A城開往B城。（1）比例尺1∶5000000表示什么意思？（2）從A城到B城的實際路程是多少千米？（3）如果汽車平均每時行駛60千米，行駛9時能否到達B城。9．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距10厘米。一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，4小時后相遇。已知客車與貨車的速度比是3∶2，客車每小時行多少千米？10．李梅為了布置教室墻報，剪了三張大小不同的長方形剪紙。（1）寫出每張長方形剪紙長與寬的比，并算出比值。（2）選擇其中的兩個比組成比例。11．“神舟”九號載人飛船返回艙著陸在內蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地圖上，量得四子王旗與北京的距離是3厘米。兩地間的實際距離大約是多少千米？12．一塊蘆葦塘的面積為1公頃。在10平方米的范圍內發(fā)現(xiàn)了50只蝗蟲。（1）照這樣估計，這塊蘆葦塘大約有多少只蝗蟲？（2）在方格紙上把蘆葦塘10平方米、20平方米、30平方米……100平方米大約有的蝗蟲只數表示出來。13．在一幅標有如下線段比例尺的地圖上，量得甲乙兩站之間的距離是8.8厘米。客車和貨車分別從甲乙兩站同時出發(fā)相向而行，客車每小時行120千米，貨車每小時行100千米。幾小時后兩車在途中相遇？14．兩個互相咬合的齒輪，甲輪有60個齒，每分鐘轉90轉，乙輪有15個齒。（1）題中哪兩種量是相關聯(lián)的量？哪個量是一定的？（2）這兩種相關聯(lián)的量成什么比例？為什么？（3）乙齒輪每分鐘轉多少轉？15．植樹節(jié)那天，學校組織六年級同學去植樹，上午3小時共植樹240棵。照這樣的速度，下午又植樹2小時。（1）這一天，六年級同學一共植樹多少棵？（2）題中有哪兩種相關聯(lián)的量？成什么比例？為什么？16．一項任務，計劃派20人參加，18天可以完成?，F(xiàn)在由于有其他任務，只派了12人參加。（1）多少天可以完成此項任務？（2）題中有哪兩種量？成什么比例？為什么？17．下圖是某一時刻的太陽下，竹竿、大樹與它們影子的長度關系圖。請你根據圖意求出大樹的實際高度。18．蘭蘭家距離外婆家460千米，汽車每100千米耗油8升，按這個耗油量，出發(fā)時加滿40升汽油，能到外婆家嗎？（用比例知識解答）19．按要求作圖并填空。（1）畫出圖形①繞點A逆時針方向旋轉180°后的圖形②。（2）如果點B的位置是（4，3）那么旋轉后點B的對應點B′的位置是（

）。（3）如果把圖形①按2∶1放大，請畫出放大后的圖形③。（4）圖形③和圖形①的面積比是（

）。20．在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲城與乙城的距離是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩城相對開出，4小時后相遇。已知貨車的速度和客車速度的比是7∶8，客車每小時行多少千米？

《小升初應用題專項訓練：比例-2024-2025學年數學六年級下冊蘇教版》參考答案1．144塊【分析】正方形面積＝邊長×邊長，據此先求出一塊邊長0.6米方磚的面積，再乘100塊求出客廳的面積。小東家客廳的地面面積一定，則方磚的面積與需要的塊數成反比，據此求解?！驹斀狻拷猓涸O用邊長是0.5米的方磚鋪地，需要x塊。0.5×0.5x＝0.6×0.6×1000.25x＝360.25x÷0.25＝36÷0.25x＝144答：用邊長是0.5米的方磚鋪地，需要144塊。2．540千米【分析】根據題意可知，路程÷時間＝速度（一定），則路程和時間的比值一定，它們成正比例關系，據此設A、B兩地之間的距離是x千米，列比例為x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可?！驹斀狻拷猓涸OA、B兩地之間的距離是x千米。x∶（4＋5）＝240∶4x∶9＝240∶44x＝240×94x＝2160x＝2160÷4x＝540答：A、B兩地之間的距離是540千米。3．不能【分析】先依據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出兩地的實際距離，根據速度×時間＝路程求出前2小時行駛的路程，剩下的路程等于總路程減去前2小時行駛的路程，提高后的速度等于原來速度的（1＋30%），再根據“路程÷速度＝時間”求出剩余的路程需要的時間，然后和1小時比較即可?！驹斀狻?.5÷＝4.5×6000000＝27000000（厘米）27000000厘米＝270千米80×（1＋30%）＝80×1.3＝104（千米）（270－80×2）÷104＝（270－160）÷104＝110÷104≈1.06（時）1.06＞1答：剩下的路程1小時不能行完。4．甲車480千米，乙車720千米【分析】根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”計算出兩地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根據進率轉換單位；根據“相遇問題速度和＝相遇路程÷相遇時間”計算出兩車的速度和；根據按比分配的一般方法，把兩車的速度和平均分成（2＋3）份，分別計算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙兩車速度分別乘相遇時間即可得到相遇時兩車分別行駛的路程；據此解答?！驹斀狻?÷＝6×20000000＝120000000（厘米）120000000厘米＝1200千米1200÷6＝200（千米/時）200÷（2＋3）×2＝200÷5×2＝40×2＝80（千米/時）200÷（2＋3）×3＝200÷5×3＝40×3＝120（千米/時）80×6＝480（千米）120×6＝720（千米）答：相遇時甲車行駛了480千米，乙車行駛了720千米。5．（1）正；（2）21.6升【分析】（1）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；（2）設照這樣計算，汽車行駛240千米耗油x升，根據汽車行駛的路程與耗油量成正比例關系，列比例解答即可?！驹斀狻浚?）1.8÷20＝0.093.6÷40＝0.095.4÷60＝0.097.2÷80＝0.09耗油量÷路程＝0.09（一定），商一定，所以汽車行駛的路程與耗油量成正比例關系。（2）解：設照這樣計算，汽車行駛240千米耗油x升。x∶240＝1.8∶2020x＝240×1.820x＝43220x÷20＝432÷20x＝21.6答：照這樣計算，汽車行駛240千米耗油21.6升。6．12天【分析】根據題意可知，小軍每天看書的頁數不變，即看的頁數∶看的天數＝每天看書的頁數（一定），比值一定，則看的頁數與看的天數成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O看完全書需要天。96∶＝24∶324＝96×324＝288＝288÷24＝12答：看完全書需要12天。7．2.8小時【分析】將原來的速度看作單位“1”，先利用原來的速度乘（1＋25%）求出提高后的速度，再根據速度×時間＝路程列出比例，解比例即可?！驹斀狻拷猓涸Ox小時可以返回家中。80×（1＋25%）x＝80×3.680×1.25x＝280100x＝280100x÷100＝280÷100x＝2.8答：2.8小時可以返回家中。8．（1）表示圖上距離1厘米代表實際距離50千米。（2）450千米（3）能【分析】（1）依據比例尺的意義進行解答即可，即比例尺＝圖上距離∶實際距離；（2）先量出從A城到B城的圖上距離，再根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數據即可求解；（3）先利用“路程÷速度＝時間”計算出實際需要的時間，再與9小時比較即可得解。【詳解】（1）5000000厘米＝50千米所以比例尺1∶5000000表示圖上距離1厘米代表實際距離50千米。（2）量出從A城到B城的圖上距離是9厘米答：從A城到B城的實際路程是450千米。（3）（時）答：行駛9時能到達B城。9．120千米【分析】根據題意可知，這幅地圖的比例尺表示圖上1厘米相當于實際距離80千米，那么甲、乙兩地圖上相距10厘米相當于實際距離800千米；已知兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，4小時后相遇，根據“速度和＝路程÷相遇時間”，據此求出兩車的速度之和；已知客車與貨車的速度比是3∶2，即客車的速度占兩車速度之和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用兩車的速度之和乘，即可求出客車的速度。【詳解】甲、乙兩地的距離：80×10＝800（千米）兩車每小時共行：800÷4＝200（千米）客車每小時行：200×＝200×＝120（千米）答：客車每小時行120千米。10．（1）15∶10；18∶12；24∶16；比值都是1.5（2）18∶12＝24∶16（答案不唯一）【分析】（1）根據比的意義，分別寫出每張長方形剪紙長與寬的比；比的前項除以后項即可求出比值。據此解答。（2）表示兩個比相等的式子叫做比例，據此把（1）中比值相等的兩個比組成比例?！驹斀狻浚?）第一張：15∶10＝15÷10＝1.5第二張：18∶12＝18÷12＝1.5第三張：24∶16＝24÷16＝1.5則第一張剪紙長和寬的比是15∶10，第二張剪紙長和寬的比是18∶12，第三張剪紙長和寬的比是24∶16；它們的比值都是1.5。（2）根據比例的意義，可以選（1）中的兩個比組成比例：18∶12＝24∶16。11．450千米【分析】比例尺表示圖上距離與實際距離的比，實際距離＝圖上距離÷比例尺，把題中數據代入公式計算即可?！驹斀狻?÷＝3×15000000＝45000000（厘米）45000000厘米＝450千米答：兩地間的實際距離大約是450千米。12．（1）50000只（2）見詳解【分析】（1）在10平方米的范圍內發(fā)現(xiàn)了50只蝗蟲，照這樣估計，說明每平方米的蝗蟲數量一定，說明蘆葦塘的面積和蝗蟲只數成正比例關系，設這塊蘆葦塘大約有x只蝗蟲，列出正比例即可解答；（2）由10平方米有50只蝗蟲，可知20平方米有2個50只蝗蟲，即52×2＝100（只），30平方米有3個50只蝗蟲，即50×3＝150（只）……100平方米有10個50只，即50×10＝500（只），據此先描點再連線表示即可?！驹斀狻浚?）解：設這塊蘆葦塘大約有x只蝗蟲。1公頃＝10000平方米50∶10＝x∶1000010x＝50×1000010x＝50000010x÷10＝500000÷10x＝50000答：這塊蘆葦塘大約有50000只蝗蟲。（2）如圖：13．2小時【分析】觀察線段比例尺，圖上1厘米表示實際50千米，圖上厘米數×1厘米表示的千米數＝實際千米數，據此求出甲乙兩站的實際距離，根據總路程÷兩車速度和＝相遇時間，列式解答即可?！驹斀狻?.8×50＝440（千米）440÷（120＋100）＝440÷220＝2（小時）答：2小時后兩車在途中相遇。14．（1）見詳解（2）見詳解（3）360轉【分析】（1）根據題意可知，題中的量有甲齒輪的轉數、乙齒輪的轉數、甲齒輪的齒數以及乙齒輪的齒數。因為這兩個齒輪是互相咬合的，所以甲齒輪的轉數和乙齒輪的轉數是相關的兩個量，甲乙齒輪的轉數比是一定的。（2）齒輪齒數×每分鐘轉數＝每分鐘轉動的齒數（一定）。即甲齒輪齒數×甲齒輪每分鐘轉數＝乙齒輪齒數×乙齒輪每分鐘轉數，也就是甲齒輪每分鐘轉數÷乙齒輪每分鐘轉數＝乙齒輪齒數÷甲齒輪齒數（一定）。如果是比值（商）一定，這兩種相關聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯(lián)的量成反比例。可知甲齒輪的轉數和乙齒輪的轉數成正比例。（3）因為甲齒輪的轉數和乙齒輪的轉數成正比例，用甲齒輪齒數除以乙齒輪齒數，再乘甲齒輪轉數，即可求出乙齒輪轉數。【詳解】（1）答：甲齒輪的轉數和乙齒輪的轉數是相關的兩個量，甲乙齒輪的齒數比是一定的。（2）答：甲齒輪的轉數和乙齒輪的轉數成正比例，因為甲齒輪的轉數÷乙齒輪的轉數＝甲乙齒輪的齒數比（一定）。（3）60÷15×90＝4×90＝360（轉）答：乙齒輪每分鐘轉360轉。15．（1）400棵（2）見詳解【分析】（1）根據照這樣的速度可知：每小時植樹棵數一定，用上午的植樹棵數÷上午的時間即可得每小時植樹棵數（速度），乘下午的時間，即可求出下午的植樹棵數，再加上上午的植樹棵數，就可以求出這一天的植樹棵數。（2）速度一定，植樹棵數和時間是兩種相關聯(lián)的量。根據正反比例的定義可知：兩種相關聯(lián)的量，一種量發(fā)生變化，另一種量也隨之變化，如果這兩種量中相對應的比值（或商）一定，則這兩種量成正比例關系；如果這兩種量中相對應的積一定，則這兩種量成反比例關系；據此判斷即可?！驹斀狻浚?）240÷3×2＋240＝160＋240＝400（棵）答：這一天，六年級同學一共植樹400棵。（2）答：題中相關聯(lián)的量是植樹棵數和時間，因為植樹棵數÷時間＝每小時植樹棵數（一定），即植樹棵數和時間的商一定，所以植樹棵數和時間成正比例。16．（1）30天（2）參加人數和完成天數；反比例；理由：工作總量＝參加人數×完成天數，工作總量一定，即參加人數和完成天數的乘積一定，符合反比例關系的定義，故參加人數和完成天數成反比例?！痉治觥浚?）根據題意得：可將這項任務得工作總量＝人數×天數，任務是一定不變的，即人數和天數的乘積不變，可計算出總量，再除以12天得出答案；（2）工作總量＝參加人數×天數，工作總量一定，即參加人數和天數的乘積一定，根據反比例關系定義：兩種量對應數的乘積一定，則這兩個量成反比例關系，可得出比例關系。據此可得出答案。【詳解】（1）20×18÷12＝360÷12＝30（天）答：30天可以完成此項任務。（2）題中有參加人數和完成天數兩種量；成反比例關系。理由：工作總量＝參加人數×完成天數，工作總量一定，即參加人數和完成天數的乘積一定，符合反比例關系的定義，故參加人數和完成天數成反比例。17．15米【分析】用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可。設大樹的實際高度是x米，根據大樹實際高度∶大樹影長＝竹竿實際高度∶竹竿影長，列出比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O大樹的實際高度是x米。x∶12＝10∶88x＝12×108x＝1208