/第2講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律核心考點(diǎn)考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用 1考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用 5考點(diǎn)三兩類典型的勻減速直線運(yùn)動 9考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.勻變速直線運(yùn)動沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。2.勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律(1)速度與時間的關(guān)系式：v＝v0＋at。(2)位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋12at2由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2－v02＝23.公式選用原則以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：不涉及位移，選用v＝v0＋at不涉及末速度，選用x＝v0t＋12at不涉及時間，選用v2－v024.正方向的選取以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较?；?dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向?yàn)檎较?。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正，相反時取負(fù)。【例1】（2025·河北邢臺·三模）在飛機(jī)起飛前的加速滑行過程中，達(dá)到起飛決斷速度后，即使發(fā)動機(jī)故障，也不允許剎車，否則會造成沖出跑道的事故。已知某型號飛機(jī)在跑道上的加速運(yùn)動可看成初速度為零、加速度大小為0.40g的勻加速運(yùn)動，飛機(jī)的起飛決斷速度為360km/h，取重力加速度，從飛機(jī)開始加速到速度達(dá)到起飛決斷速度時，飛行員經(jīng)歷的時間為（）A．9s B．12.5s C．25s D．36s【答案】C【詳解】起飛決斷速度加速度大小由勻加速直線運(yùn)動公式可得飛行員經(jīng)歷的時間故選C。【例2】（2025·廣西河池·二模）某同學(xué)站在高鐵站臺安全區(qū)內(nèi)用手機(jī)測量高鐵進(jìn)站的運(yùn)動。從高鐵第一節(jié)車廂頭部經(jīng)過該同學(xué)時開始計時，經(jīng)50s第七節(jié)車廂尾部剛好停在該同學(xué)面前，然后他向列車車尾方向行走了45步到達(dá)第八節(jié)車廂尾部。已知該同學(xué)步長約為60cm，假設(shè)高鐵做勻變速直線運(yùn)動，每節(jié)車廂長度相同，試估算：（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）(1)測量時段高鐵的加速度大??；(2)開始計時時高鐵的速度大小?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意可知一節(jié)車廂的長度根據(jù)位移時間關(guān)系解得測量時段高鐵的加速度大小（2）根據(jù)速度時間關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得開始計時時高鐵的速度大小【例3】（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測）一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其位置坐標(biāo)x隨時間t變化關(guān)系為（x的單位為m，t的單位為s）．下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點(diǎn)做變加速直線運(yùn)動 B．質(zhì)點(diǎn)加速度大小為C．0~6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)平均速度大小為4m/s D．0~6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移為36m【答案】C【詳解】AB．由可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度所以加速度恒定為，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，AB錯誤；CD．0~6s內(nèi)初速度末速度所以平均速度位移C正確，D錯誤。故選C?！纠?】（2025·山東濟(jì)南·二模）如圖所示，一條直線上分布著等間距的、、、、、點(diǎn)，一質(zhì)點(diǎn)從間的點(diǎn)（未畫出）以初速度沿直線做勻減速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時速度恰好為零。若此質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)以的初速度出發(fā)，以相同加速度沿直線做勻減速運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)速度減為零的位置在（）A．之間的某點(diǎn) B．之間的某點(diǎn) C．之間的某點(diǎn) D．之間的某點(diǎn)【答案】A【詳解】設(shè)相鄰點(diǎn)間的距離為s，P點(diǎn)距b的距離為，質(zhì)點(diǎn)的加速度為a，根據(jù)題意則有設(shè)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)以的勻減速運(yùn)動可以運(yùn)動n個相等間距，則有聯(lián)立解得故質(zhì)點(diǎn)速度減為零的位置在bc之間。故選A?！纠?】（2025·貴州畢節(jié)·三模）2024年12月27日，中國自主研制、創(chuàng)新應(yīng)用電磁彈射技術(shù)的兩棲攻擊艦四川艦在上海下水，其對艦載機(jī)的彈射距離恒為。若最低起飛速度為的某艦載機(jī)在四川艦上被彈射安全起飛，該過程視為初速度為0的勻變速直線運(yùn)動，則彈射過程（）A．經(jīng)歷的時間一定為 B．經(jīng)歷的時間可能大于C．獲得的加速度一定為 D．獲得的加速度可能大于【答案】D【詳解】AB．艦載機(jī)最低起飛速度為，則艦載機(jī)的末速度大小大于或等于，又因?yàn)槭莿蜃兯龠\(yùn)動，則全程的平均速度根據(jù)可得故AB錯誤；CD．艦載機(jī)的末速度大小大于或等于，根據(jù)可得故C錯誤，D正確。故選D。精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1．恰當(dāng)選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式（知三求二）v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2,0)＝2ax2．運(yùn)動公式中符號的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值。若v0＝0，一般以a的方向?yàn)檎较颉?．解答運(yùn)動學(xué)問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運(yùn),動性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取正,方向))→eq\x(\a\al(選公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并討論))考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.勻變速直線運(yùn)動的常用推論(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。即：v＝(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等。即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的四個重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(【例6】（2025·北京海淀·二模）一輛做勻減速直線運(yùn)動的汽車，依次經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)。已知汽車在間與間的運(yùn)動時間均為1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，則汽車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】質(zhì)點(diǎn)在段，根據(jù)平均速度等于中間時刻的瞬時速度有同理可知，在段有汽車做勻減速運(yùn)動的加速度則汽車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為。故選B?！纠?】（2025·吉林松原·模擬預(yù)測）因前方路段有塌方，一汽車在收到信號后立即開始剎車。剎車過程中汽車途經(jīng)三點(diǎn)，最終汽車停在點(diǎn)。已知汽車經(jīng)過AB段所用時間和BC段所用時間相等均為，且，汽車在CD段的平均速度大小為（汽車剎車過程中加速度不變）。則下列說法正確的是（）A．汽車剎車時加速度大小為B．汽車在A點(diǎn)的速度大小為C．D．汽車在AB段的平均速度大小為【答案】D【詳解】A．由題意分析、、、四點(diǎn)，因汽車經(jīng)過段所用時間和段所用時間相等均為，則由位移差公式可知A錯誤；B．由勻變速直線運(yùn)動的推論可知段的平均速度大小為該段初末速度大小的平均值，即故則對汽車由到的運(yùn)動進(jìn)行逆向思維有B錯誤：CD．由勻變速直線運(yùn)動推論可知則段的平均速度大小為C錯誤D正確；故選D?！纠?】（2025·河北·二模）如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體沿一足夠長的光滑斜面向上滑行，從某時刻開始計時，第一個t內(nèi)的位移為s，第三個t內(nèi)的位移為零，下列說法正確的是（）A．第二個t內(nèi)該物體的位移為B．該物體的加速度大小為C．計時起點(diǎn)物體的速度大小為D．該物體第二個t末的速度大小為【答案】AC【詳解】A．第三個t內(nèi)的位移為零，說明前沿斜面向上滑，后沿斜面下滑，將上滑過程分為5個，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，其位移比為，故第二個t內(nèi)的位移為第一個t內(nèi)位移的一半，即，故A正確；B．根據(jù)第一個t內(nèi)和第二個t內(nèi)的位移可知，物體的加速度大小故B錯誤；C．計時起點(diǎn)物體的速度大小故C正確；D．第二個t末的速度大小故D錯誤。故選AC?！纠?】（2025·山東·模擬預(yù)測）央視“國家地理”頻道播出的一檔節(jié)目真實(shí)地呈現(xiàn)了四個水球可以擋住一顆子彈的過程，其實(shí)驗(yàn)示意圖如圖所示。四個完全相同的裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運(yùn)動，恰好能穿出第4號水球。球皮對子彈的阻力忽略不計，子彈視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．子彈經(jīng)過每個水球的過程中速度變化量均相同B．子彈穿出第2號水球時的速度等于穿過四個水球的平均速度C．子彈穿過每個水球所用時間依次為、、、，則D．子彈穿過每個水球所用時間依次為、、、，則【答案】C【詳解】A．子彈經(jīng)過每個水球的位移相同，但速度逐漸減小，故經(jīng)過每個水球的時間增加，由Δv=at可知，子彈的速度變化量不同，故A錯誤；B．整個過程的逆過程可看作初速為零的勻加速運(yùn)動，由初速度為零的勻加速運(yùn)動的規(guī)律，反向穿過第4球與后面的3個球的位移之比為1：3，可知子彈反向穿出第4號水球時，即正向穿過第3號水球時的速度等于穿過四個水球的平均速度，故B錯誤；C．由C的分析可知，穿過第3號水球是整個過程的中間時刻，記每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則t1+t2+t3=t4故C正確；D．對整個過程的逆過程，由初速度為零的勻加速運(yùn)動相等位移的時間關(guān)系可知，第4號、第3號、第2號、第1號水球的時間之比為，則子彈穿過1、2、3、4號水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則故D錯誤。故選C?！纠?0】（2025·山東聊城·模擬預(yù)測）動車進(jìn)站時可看做勻減速直線運(yùn)動，列車停止時，各車廂的車門正好對著站臺上對應(yīng)車廂的候車點(diǎn)，忽略車廂之間的空隙，一乘客站在5號車廂候車點(diǎn)候車，則1號車廂與2、3號車廂在乘客面前經(jīng)過所用的時間比最接近于（）A．： B．：1C．2： D．：1【答案】A【詳解】根據(jù)可逆思想，將動車進(jìn)站的勻減速直線運(yùn)動看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中相鄰的相等的位移所用時間之比為……，可得1號車廂與2、3號車廂在乘客面前經(jīng)過所用的時間比為。故選A。精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1.應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解題的基本思路畫過程示意圖→判斷運(yùn)動性質(zhì)→選取正方向→選用公式列方程→解方程并加以討論2.勻變速直線運(yùn)動問題常用的解題方法考點(diǎn)三兩類典型的勻減速直線運(yùn)動基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1．水平剎車與沿粗糙斜面上滑汽車在水平路面上的剎車問題和物體沿粗糙斜面上滑問題，表面上看是兩種不同的問題，但是，若物體在斜面上滿足mgsinθ≤μmgcosθ，則物體的運(yùn)動規(guī)律與汽車在水平路面上的剎車問題是相同的，即均是勻減速到速度為零，停止運(yùn)動，加速度a突然消失。2．雙向可逆類問題物體沿光滑斜面上滑時先做勻減速運(yùn)動再反向做勻加速運(yùn)動，且加速度的大小和方向均相同?！纠?1】（2025·貴州貴陽·二模）在高速公路行駛時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方障礙物后立即剎車。已知汽車以的速度勻速行駛，司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5s，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為。下列說法正確的是（

）A．汽車在反應(yīng)時間內(nèi)行駛的距離為15mB．剎車后汽車經(jīng)過2.5s停止C．若障礙物距離汽車45m，則會發(fā)生碰撞D．汽車從發(fā)現(xiàn)障礙物到停止的總位移為50m【答案】C【詳解】A．在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動，行駛距離為故A錯誤；B．停止時，末速度為0，則車停下來用時故B錯誤；CD．剎車后行駛的距離停止的總位移為若障礙物距離汽車45m，則會發(fā)生碰撞，故C正確，D錯誤。故選C?！纠?2】（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測）AEB（自動緊急制動）功能可使汽車實(shí)現(xiàn)自動剎車。某汽車與正前方障礙物距離為9m時，AEB功能立即啟動，之后做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為4m/s2，經(jīng)過時間t正好在距離障礙物1m處停下。則汽車的剎車時間t為（）A．1s B．2s C． D．【答案】B【詳解】逆向分析，汽車做初速度為零，加速度為的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動位移為故解得汽車的剎車時間故選B?！纠?3】（2025·云南昆明·一模）春節(jié)期間，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戲。如圖所示，將盒子從O點(diǎn)推出，盒子最終停止位置決定了可獲得的獎品。在某次游戲過程中，推出的盒子從O點(diǎn)開始做勻減速直線運(yùn)動，剛好停在e點(diǎn)。盒子可視為質(zhì)點(diǎn)，a、b、c、d、e相鄰兩點(diǎn)間距離均為0.25m，盒子從d點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)的時間為0.5s。下列說法正確的是（）A．盒子運(yùn)動的加速度大小為1m/s2 B．盒子運(yùn)動到a點(diǎn)的速度大小為2m/sC．盒子運(yùn)動到c點(diǎn)的速度大小為1m/s D．盒子從a點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)的時間為2s【答案】B【詳解】A．由題知，滑塊在停止運(yùn)動前的最后1s內(nèi)通過的距離為2m，根據(jù)逆向思維法有代入數(shù)據(jù)有故A錯誤；B．根據(jù)逆向思維法有解得盒子運(yùn)動到a點(diǎn)的速度大小為故B正確；C．根據(jù)逆向思維法有解得盒子運(yùn)動到c點(diǎn)的速度大小為故C錯誤；D．根據(jù)逆向思維法有盒子從a點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)的時間為故D錯誤。故選B?！纠?4】（2025·黑龍江·模擬預(yù)測）2024年11月25日至27日，黑龍江省大部分地區(qū)出現(xiàn)了一次大范圍的降雪，給人們的出行造成了一定的影響。一輛卡車在冰雪路面上以的速度勻速行駛，由于前方出現(xiàn)事故司機(jī)緊急剎車，假設(shè)剎車過程做勻減速直線運(yùn)動，已知剎車的加速度大小，則下列說法中正確的是（

）