2024—2025學年上學期期末學情檢測九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1.若關于的一元二次方程有一個根為1，則的值為（）A.3 B.0 C. D.2.“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A.① B.② C.③ D.④3.關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當時，有最小值為2 B.當時，有最大值為2C.當時，有最小值為2 D.當時，有最大值為24.如圖，武漢晴川橋可以近似地看作半徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為300m，那么這些鋼索中最長的一根為（）A.50m B.45m C.40m D.60m5.若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A. B. C. D.6.如圖，為直徑，弦交于點，．若，則的大小為（）A. B. C. D.7.小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則可以為（）A30° B.60°C.90° D.120°8.如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F(xiàn)，D，P是上一點，則∠EPF的度數(shù)是（）A65° B.60° C.58° D.50°9.矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設外鑲金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是（）A. B.C. D.10.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流．與電阻的關系圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A.當時，B.I與R的函數(shù)關系式是C.當時，D.當時，I的取值范圍是二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一個二次函數(shù)的圖像開口向下，頂點坐標為，那么這個二次函數(shù)的解析式可以為_______．（只需寫一個）12.從﹣1，2，3，﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是___．13.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數(shù)是_____．14.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接，．若的面積為4，則k的值是____．15.如圖，在中，，，，點為的中點，以點為圓心作圓心角為的扇形，點恰在上，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值．17.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．（1）請用列表法或樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）請你求出小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？18.如圖，在⊙O中，B是⊙O上一點，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于點D，連結(jié)MA，MC．（1）求證：AMC是正三角形；（2）若AC＝，求⊙O半徑的長．19.如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出中x的取值范圍；（3）求的面積．21.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E．（1）求證：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的長．22.如圖1，灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖．現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口H離地豎直高度為，草坪水平寬度，豎直高度忽略不計.上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為，高出噴水口，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，設灌溉車到草坪的距離為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程的長；（2）下邊緣拋物線落地點B的坐標為______；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為______．23.九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1①列表；下表是與的幾組對應值，其中_______；…123……12442…②描點：根據(jù)表中各組對應值在平面直角坐標系中描出了各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①___________________________________________________________；②___________________________________________________________；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線交函數(shù)的圖象于兩點，連接，過點作交軸于點，則_______；②探究思考：將①的直線改為直線，其他條件不變，則_______；③類比猜想：若直線交函數(shù)的圖象于兩點，連接，過點作交軸于，則_______．2024—2025學年上學期期末學情檢測九年級數(shù)學1.A2.A3.A4.A5.C6.D7.B8.B9.B10.D11.（答案不唯一）12.13.65°14.15.16.（1）由題意可得：解得：即實數(shù)m的取值范圍是．（2）由可得：∵；∴解得：或∵∴即的值為-2．17.解：（1）設立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列樹狀圖如下，（2）由（1）可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是2種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．18.（1）證明：∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠MBC＝∠ABC＝60°，∵∠ABM與∠ACM都是弧AM所對的圓周角，∴∠ACM＝∠ABM＝60°，∵∠MAC與∠MBC都是弧MC所對的圓周角，∴∠MAC＝∠MBC＝60°，∴∠MAC＝∠ACM＝60°，∴MA＝CM，又∵∠ACM＝60°，∴AMC是正三角形；（2）解：連接、，過點作于點，如圖1，，，，∵＝，，∵，，，∵，，，設，則，中，，∴，解得：（舍負），，∴的半徑為2．19.(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為20.解：（1）點A在反比例函數(shù)上，，解得，點A的坐標為，又點B也在反比例函數(shù)上，，解得，點B的坐標為，又點A、B在的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）根據(jù)圖象得：時，的取值范圍為；（3）直線與x軸的交點為N，當時，，解得：，點N的坐標為，．21.（1）證明：連接OC∵CD與⊙O相切于C點∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）連接AC∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠E