一、高考初感知——集訓(xùn)真題、明考法、驗?zāi)芰?，找?zhǔn)二輪努力方向(一)小題考法——三年新課標(biāo)卷考點分布及考情分析C續(xù)表D等差數(shù)列A．0.75

B．0.8C．

0.85

D．0.9應(yīng)用考法續(xù)表等比數(shù)列(2023·新課標(biāo)Ⅱ卷，T8)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝()A．120

B．85C．－85D．－120基礎(chǔ)考法C續(xù)表5續(xù)表考情分析1.考多少：一般考查1道小題，小題分值為5分．2.考哪里：等差、等比數(shù)列基本量的運算及性質(zhì)，偶爾考查數(shù)列求和．3.考多深：本板塊對小題的考查一般是中低檔難度，也可能以新情境問題為背景出現(xiàn)在壓軸題位置．4.考多寬：數(shù)列可與充分必要條件、平面向量、二次函數(shù)綜合考查．5.還可能怎么考：可能結(jié)合新定義考查數(shù)列的遞推公式，與概率交匯命題.續(xù)表(二)大題考法——由三年新高考把握命題動向數(shù)列解答題主要考查內(nèi)容：一是考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等基本量的運算或等差、等比數(shù)列的判斷與證明；二是通過轉(zhuǎn)化與化歸思想利用錯位相減、裂項相消、分組求和等方法求解數(shù)列的前n項和．在創(chuàng)新角度上，如2023年新課標(biāo)Ⅰ卷出現(xiàn)了兩道關(guān)于數(shù)列的大題，T21是結(jié)合概率考查數(shù)列的遞推公式，加強了知識間的橫向聯(lián)系，也可能與不等式相結(jié)合考查．二、知識再回首——自主研習(xí)主干知識，為二輪深化學(xué)習(xí)賦能(一)主干知識·以點帶面續(xù)表續(xù)表(二)常用結(jié)論·記清用活1．等差、等比數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列的常用性質(zhì)①若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.②數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也是等差數(shù)列，其公差為n2D．(2)等比數(shù)列的常用性質(zhì)①若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝am·an.②當(dāng)q≠－1或q＝－1且n為奇數(shù)時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比數(shù)列，其公比為qn.3．如果數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an>0，那么數(shù)列{logaan}(a>0且a≠1)必成等差數(shù)列．4．如果數(shù)列{an}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列{an}是非零常數(shù)列；數(shù)列{an}是常數(shù)列是數(shù)列{an}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要不充分條件．5．如果兩個等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原來兩個等差數(shù)列的公差的最小公倍數(shù)．6．如果由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的公共項順次組成一個新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般”的方法進(jìn)行討論，且以等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中哪些項是它們的公共項，從而分析構(gòu)成什么樣的新數(shù)列．小題考法

等差數(shù)列與等比數(shù)列12目錄3011．(2023·全國甲卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，則S5＝(

)A．25 B．22C．20 D．15答案：C

答案：D

答案：D

答案：D

5．(2023·馬鞍山一模)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，S5<3a4，寫出滿足題意的一個通項公式an＝________.解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，且公差d＝2，則S5<3a4?5a1＋10d<3a1＋9d，即a1<－1，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－2＋a1.令k＝－2＋a1<－3，所以an＝2n＋k(k<－3)．所以可取an＝2n－4.答案：2n－4(答案不唯一)[思維建模]等差(比)數(shù)列基本運算的解題步驟(1)設(shè)基本量：設(shè)出首項a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計算的技巧，以減少運算量．

02[答案]

B[例2]

(多選)已知等比數(shù)列{an}滿足a1>0，公比q>1，且a1a2…a2021<1，a1a2…a2022>1，則(

)A．a(chǎn)2022>1B．當(dāng)n＝2021時，a1a2…an最小C．當(dāng)n＝1011時，a1a2…an最小

D．存在n<1011，使得anan＋1＝an＋2[答案]

AC對于D，當(dāng)n<1011時，an<a1011<1，故anan＋1<an＋1<an＋2，故D錯誤．故選A、C．[過關(guān)訓(xùn)練]1．現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為(

)A．0.25升

B．0.5升

C．1升

D．1.5升答案：B

答案：ACD

答案：B

解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，若q≠1，則由題意知S2，S4－S2，S6－S4成等比數(shù)列，則(S4－S2)2＝S2(S6－S4)．又S4＝3，03[答案]

B[答案]

C[思維建模]由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式常用的方法(1)求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式(注意驗證)；(2)將已知遞推關(guān)系式整理、變形得到等差或等比數(shù)列的通項公式，或用累加法(適用于an＋1＝an＋f(n)型)、累乘法(適用于an＋1＝an·f(n)型)、待定系數(shù)法(適用于an＋1＝pan＋q型)求通項公式．

答案：A

5．已知非零數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，a2＝3，anan＋1＝2Sn＋2，則S10的值為________．答案：651．(滲透“五育”教育)十二平均律是我國時代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的，明萬歷十二年，他寫成《律學(xué)新說》提出了十二平均律的理論．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個數(shù)使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個數(shù)之和為M，插入11個數(shù)后這13個數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說法錯誤的是(

)答案：D

2．(強化數(shù)學(xué)建模)血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新藥進(jìn)入了臨床試驗階段，經(jīng)檢測，當(dāng)患者A給藥3小時的時候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過2小時檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的40%，當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為(

)A．11小時

B．13小時C．17小時

D．19小時答案：B

解析：設(shè)檢測第n次時，給藥時間為bn，則{bn}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以bn＝3＋2(n－1)＝2n＋1.設(shè)當(dāng)給藥時間為2n＋1小時的時候，患者血藥濃度為an，血藥濃度峰值為a，則數(shù)列{an}是首項為a，公比為0.4的等比數(shù)列，所以an＝a×0.4n－1.令an＝0.01024a，即0.45a＝a×0.4n－1，解得n＝6.所以當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為b6＝2×6＋1＝13(小時)，故選B．3.(體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層(即第一層)有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層球的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}，則(

)A．a(chǎn)6＝16 B．a(chǎn)10＝66C．2an＋1＝an＋an＋2 D．a(chǎn)2023－a2022＝2023答案：D

答案：A

5．(體驗開放探究)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6<S7，S7＝S8，S8>S9，則符合題意的等差數(shù)列{an}的一個通項公式為an＝________.解析：