專題三數(shù)列第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列一、選擇題1．(2022·荊州聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足2a4＝a3＋5，則S9等于()A．35B．40C．45D．502．(2022·濟(jì)寧模擬)在等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝1，a6＋a8＝－32，則eq\f(a10＋a12,a5＋a7)等于()A．－8B．16C．32D．－323．(2022·漳州質(zhì)檢)我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1,2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖所示．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3，…，n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記n階幻方中數(shù)的和即方格內(nèi)的所有數(shù)的和為Sn，如圖三階幻方中數(shù)的和S3＝45，那么S9等于()A．3321 B．361C．99 D．334．(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．(2022·福州質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，則()A．a(chǎn)1<0B．a(chǎn)7<0C．a(chǎn)6＝0D．S13≤06．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1，a2＝2，a3＝3，記bn＝an＋an＋1＋an＋2且bn＋1－bn＝2，則S31等于()A．171B．278C．351D．3957．(2022·保定模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1，則下列說法不正確的是()A．?dāng)?shù)列{an＋1－an}為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an＋1－3an}為等差數(shù)列C．a(chǎn)n＝eq\f(3n－1＋1,2)D．Sn＝eq\f(1－3n,4)＋eq\f(n,2)8．(2022·佛山模擬)公比為q的等比數(shù)列{an}滿足：a9＝lna10>0，記Tn＝a1a2a3…an，則當(dāng)q最小時，使Tn≥1成立的n的最小值是()A．17B．18C．20D.21二、填空題9．(2022·中山模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝2，eq\r(an＋1)＝eq\r(an)＋eq\r(2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．10．(2022·邯鄲模擬)“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2022這2022個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為________．11．(2022·南昌模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝6，a3＝3，則eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋eq\f(1,a4)＋eq\f(1,a5)＝________.12．(2022·梅州模擬)分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．圖1是長度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”…，依次進(jìn)行“n次分形”(n∈N*)．規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度不小于30的分形圖，則n的最小整數(shù)值是________．(取lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)三、解答題13．(2022·新高考全國Ⅱ)已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)證明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1,1≤m≤500}中元素的個數(shù)．14．(2022·太原模擬)已知數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an，Tn＝S1×S2×…×S