2025年陜西省榆林市榆陽區(qū)第二次中考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.－5的相反數(shù)是()

A．B．C．5D．-5(★★)2.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

A．B．C．D．(★★)3.計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，一束太陽光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線與水平地面平行，．點(diǎn)D在AB上，測得，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的長是（）

A．8B．6C．5D．4(★★)6.一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，則m的值為（）

A．0B．C．8D．4(★★★)7.如圖，在正方形中，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知拋物線（a、m、n為常數(shù)，，），若，則該拋物線的頂點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題(★)9.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_______．(★★★)10.如圖為一幅不完整的正n邊形圖案，若，則n的值為________．(★★★)11.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問徑幾何？”，譯為：如圖，是的弦，的最高點(diǎn)C到的距離寸，弦寸，則的直徑是________寸．(★★★)12.反比例函數(shù)，圖象如圖所示，點(diǎn)A在圖象上，連接交圖象于點(diǎn)B，則的值為______．(★★★)13.如圖，點(diǎn)M是菱形內(nèi)部的動點(diǎn)，，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，若，，則的堤大值為________．三、解答題(★★)14.計算：．(★★)15.解不等式組：，并寫出不等式組的所有整數(shù)解．(★★)16.解方程：．(★★)17.如圖，已知，點(diǎn)D是射線上一點(diǎn)，利用尺規(guī)在下方作射線，使得與互補(bǔ)．（保留作圖痕跡，不定作法）(★★★)18.如圖，在四邊形中，連接，，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，，求證：四邊形是平行四邊形．(★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將向下平移5個單位長得到，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是、、．(1)在圖中作出；(2)的面積為________．(★★★)20.圍棋是一種古老的中國傳統(tǒng)游戲，起源于中國古代．趙婷和李海是圍棋愛好者，他們在某次對弈前約定規(guī)則來決定由誰執(zhí)黑棋（圍棋的第一原則：黑棋先下子，白棋后下子，然后雙方輪流下子）．將兩枚白棋和三枚黑棋裝入不透明的圍棋罐中，搖勻．(1)從罐中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回罐中搖勻，不斷重復(fù)這個過程，共摸棋子20次，其中有7次摸到白棋．則這20次摸棋子中，摸出白棋的頻率是________；(2)他們約定的規(guī)則如下：趙婷先從罐子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回，搖勻，然后李海再從罐子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色．若摸出的兩枚棋子顏色不同由趙婷執(zhí)黑棋，若摸出的兩枚棋子顏色相同由李海執(zhí)黑棋．請用畫樹狀圖或列表的方法判斷這個規(guī)則對雙方是否公平？若不公平，他們兩人中誰執(zhí)黑棋的概率更大．(★★★)21.貞觀紀(jì)念碑是西安曲江大唐不夜城的地標(biāo)性雕塑，由李世民騎馬像及周圍的附屬雕塑組成．小莫去大唐不夜城游玩時，想用學(xué)過的知識測量貞觀紀(jì)念碑的高度．小莫在地面上的點(diǎn)C處測得紀(jì)念碑頂端A的仰角為，然后，小莫半蹲在點(diǎn)C處，眼睛位于點(diǎn)D處時，測得紀(jì)念碑頂端A的仰角為，小莫的眼睛到地面的高度，，，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求貞觀紀(jì)念碑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)22.為進(jìn)一步推動綠色生態(tài)文明建設(shè)，堅持走綠色、低碳、循環(huán)、可持續(xù)發(fā)展之路，某工廠對污水有兩種處理方案：一是工廠使用自己的污水處理設(shè)備對污水進(jìn)行凈化，處理每噸污水工廠需支付1.5元的費(fèi)用；二是將污水排入污水處理廠，處理每噸污水工廠需支付4元費(fèi)用．由于工廠自己的污水處理設(shè)備不足以將工廠產(chǎn)生的污水全部處理，所以需要兩種方案結(jié)合．已知工廠每月產(chǎn)生的污水有48噸，設(shè)每月工廠使用自己的污水處理設(shè)備對x噸污水進(jìn)行凈化，每月工廠所支付的污水處理總費(fèi)用為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某月工廠所支付的污水處理總費(fèi)用為142元，求該月工廠排入污水處理廠的污水噸數(shù)．(★★★)23.【調(diào)查背景】讓孩子們“身上有汗、眼里有光”，是今年全國兩會的熱門話題．中學(xué)生的體育鍛煉與健康管理對于學(xué)生的身體發(fā)育和健康非常重要．校學(xué)生會從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查其立定跳遠(yuǎn)的成績x（單位：米），并形成了如下調(diào)查報告（不完整）．

調(diào)查報告調(diào)查主題該校學(xué)生體育鍛煉情況——立定跳遠(yuǎn)成績活動目標(biāo)了解學(xué)生體育鍛煉情況，加強(qiáng)該校學(xué)生科學(xué)健身普及和健康干預(yù)，讓學(xué)生在運(yùn)動中強(qiáng)意志、健身心調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理與描述根據(jù)所抽取40名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的分布情況分為五組：

第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：．根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖如圖所示：各組的平均成績：結(jié)合調(diào)查報告，回答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在________組；(2)求所抽取學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)；(3)若該校有1200名學(xué)生，請估計立定跳遠(yuǎn)成績小于2.3米的學(xué)生有多少名？(★★★)24.如圖，是的內(nèi)接三角形，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，連接，，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★)25.某地計劃完善公交站設(shè)施，給公交站加上頂棚，如圖，公交站的頂棚由兩段拋物線、組成，立柱均與地面垂直，垂足分別為E、O、C，線段米，米，點(diǎn)B、D分別在拋物線、上，拋物線和拋物線關(guān)于所在直線對稱．以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（b、c為常數(shù)）．(1)求拋物線的對稱軸及b、c的值；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)現(xiàn)要在拋物線的下方安裝一個矩形廣告牌，軸，與之間的距離和與之間的距離相等均為米，為安全起見，拋物線到廣告牌上邊沿的豎直距離最小為米，點(diǎn)M到x軸的距離是多少米？(★★★★)26.【問題探究】（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E在上，連接，，則的度數(shù)為________；（2）如圖2，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，，延長到點(diǎn)E，使得，在下方作，連接，，若，求證：；【問題解決】（3）李師傅有一個如圖3所示的平行四邊形板材，點(diǎn)E是