麻陽九年級考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1x_2=-3\)，則\(y_1y_2\)的值為（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：A4.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)答案：B5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓答案：D6.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球、\(3\)個(gè)白球和\(4\)個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出\(1\)個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A7.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.無法確定答案：C8.用配方法解方程\(x^2-4x-1=0\)，配方后所得方程為（）A.\((x-2)^2=1\)B.\((x-2)^2=4\)C.\((x-2)^2=5\)D.\((x-2)^2=7\)答案：C9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，對稱軸是直線\(x=1\)，下列結(jié)論中：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(b^2-4ac\gt0\)；④\(a-b+c\lt0\)，正確的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①②③④答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x-\frac{1}{x}=0\)B.\(x^2-2x=0\)C.\(3x^2-2xy-5y^2=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)答案：BD2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^2+2x-1(x\gt1)\)D.\(y=2x-1\)答案：ABC3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體答案：A4.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\gty_3\)B.\(y_2\gty_1\gty_3\)C.\(y_1\gty_3\gty_2\)D.\(y_3\gty_2\gty_1\)答案：C5.下列命題中，真命題有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線相等的平行四邊形是矩形答案：ACD6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.1B.0C.-1D.-2答案：BCD7.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=CD\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}\)B.\(\angleAOB=\angleCOD\)C.\(AC=BD\)D.\(OA=OC\)答案：ABCD8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ACD9.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)正方形C.任意兩個(gè)等腰三角形D.任意兩個(gè)矩形答案：AB10.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(2:3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的周長比為\(2:3\)B.\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的面積比為\(2:3\)C.\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)對應(yīng)角平分線的比為\(2:3\)D.\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)對應(yīng)高的比為\(2:3\)答案：ACD三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（√）2.所有的等腰三角形都相似。（×）3.拋物線\(y=x^2\)向左平移\(2\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位，得到拋物線\(y=(x+2)^2-3\)。（√）4.若\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，則\(ad=bc\)。（√）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)有最小值。（√）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）8.任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓。（√）9.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（×）10.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)（\(b^2-4ac\geq0\)）。（√）四、簡答題1.用公式法解方程\(x^2-2x-1=0\)。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），這里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。先計(jì)算判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\times1\times(-1)=4+4=8\)。再代入求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)，即\(x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{2}=1\pm\sqrt{2}\)。所以方程的解為\(x_1=1+\sqrt{2}\)，\(x_2=1-\sqrt{2}\)。2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(2,-3)\)，求\(k\)的值，并寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(2,-3)\)，把\(x=2\)，\(y=-3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB^2=AC^2+BC^2\)，已知\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^2-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)可得\(y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。五、討論題1.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。-求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。-若方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：-證明：在方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\)。因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于\(0\)，即\((m+1)^2\geq0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。-解方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)，因式分解得\((x-1)[x-(m+2)]=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=m+2\)。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根是負(fù)數(shù)，而\(x_1=1\gt0\)，所以\(x_2=m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，過點(diǎn)\(D\)作\(DE\perpAC\)，垂足為\(E\)。-求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線。-若\(\angleBAC=50^{\circ}\)，求\(\overset{\frown}{AD}\)的度數(shù)。答案：-證明：連接\(OD\)。因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)。又因?yàn)閈(OB=OD\)，所以\(\angleB=\angleODB\)，則\(\angleODB=\angleC\)，所以\(OD\parallelAC\)。因?yàn)閈(DE\perpAC\)，所以\(DE\perpOD\)。又因?yàn)閈(OD\)是\(\