紅河九年級(jí)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$答案：B2.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$3:2$，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A.$3:2$B.$2:3$C.$9:4$D.$4:9$答案：A3.在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上有兩點(diǎn)$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$，若$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B4.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$答案：D7.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B8.為了了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的身高情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了$500$名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A.該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的身高B.抽取的$500$名學(xué)生C.抽取的$500$名學(xué)生的身高D.$500$答案：C9.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\geq1$答案：A10.如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$\angleA=45^{\circ}$，則$\angleBOC$的度數(shù)為（）A.$22.5^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：ABCD2.下列數(shù)據(jù)是$30$個(gè)不同班級(jí)中各班級(jí)的人數(shù)：$45$，$48$，$46$，$50$，$52$，$47$，$49$，$51$，$53$，$48$，$49$，$50$，$51$，$47$，$46$，$52$，$50$，$48$，$49$，$51$，$47$，$46$，$50$，$52$，$48$，$49$，$51$，$53$，$50$，$49$。這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.49B.50C.48D.51答案：AB3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(0,2)$和點(diǎn)$B(1,3)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$k=1$B.$b=2$C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,1)$D.$y$隨$x$的增大而增大答案：ABCD4.下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線B.圓是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心C.垂直于弦的直徑平分弦D.平分弦的直徑垂直于弦答案：ABC5.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結(jié)論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$答案：ACD6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判別式$\Delta=b^2-4ac$，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$\Delta\geq0$時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根答案：ABCD7.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系無(wú)法確定答案：B8.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球和白球的概率相等D.摸到紅球的概率大于摸到白球的概率答案：ABD9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：ACD10.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)等邊三角形B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)等腰直角三角形D.兩個(gè)正方形答案：ACD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）答案：×2.所有的矩形都相似。（）答案：×3.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$的形狀相同。（）答案：√4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個(gè)多邊形是八邊形。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√6.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的平均數(shù)是$3$。（）答案：√7.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√9.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限。（）答案：√10.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.解方程：$x^2-4x-5=0$。答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為$1440^{\circ}$，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1440^{\circ}$，$n-2=1440^{\circ}\div180^{\circ}=8$，$n=8+2=10$，所以這個(gè)正多邊形是十邊形。3.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。$AB=AD+DB=2+3=5$，即$\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}$，$DE=\frac{2\times10}{5}=4$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。這里$a=1$，$b=-2$，則對(duì)稱軸$x=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。五、討論題1.在學(xué)習(xí)了相似三角形后，老師提出一個(gè)問(wèn)題：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中，已知$\angleA=\angleD$，那么添加一個(gè)什么條件可以使$\triangleABC\sim\triangleDEF$？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行討論并說(shuō)明理由。答案：可以添加$\angleB=\angleE$，理由是兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；也可添加$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$，理由是兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。通過(guò)這些條件能依據(jù)相似三角形的判定定理得出$\triangleABC\sim\triangleDEF$，不同條件適用于不同的已知情況和解題需求。2.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。若商場(chǎng)每天要盈利$1200$元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)討論不同解法并比較優(yōu)缺點(diǎn)。答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)$x$元。則$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$800+60x-2x^2=1200$，整理為$x^2-30x+200=0$，因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。還可以列方程后用求根公式求解。因式分解法簡(jiǎn)單直觀，能快速得出結(jié)果；求根公式法適用于所有一元二次方程，但計(jì)算稍復(fù)雜。3.在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）和一個(gè)一次函數(shù)$y=mx+n$（$m\neq0$）。已知它們的圖象相交于點(diǎn)$A(1,4)$和點(diǎn)$B(4,1)$。請(qǐng)討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)以及交點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系。答案：對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$，把$A(1,4)$代入得$k=4$，其圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減小。對(duì)于一次函數(shù)$y=mx+n$，把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入得方程組求解得$m=-1$，$n=5$，其圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，$y$隨$x$增大而減小。交點(diǎn)坐標(biāo)