九年級長郡聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有$5$個黑球和$3$個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出$4$個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個球中至少有一個是白球B.摸出的$4$個球中至少有一個是黑球C.摸出的$4$個球中至少有兩個是黑球D.摸出的$4$個球中至少有兩個是白球答案：B6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$答案：A7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，則它還經(jīng)過點（）A.（6，-1）B.（-1，-6）C.（3，2）D.（-2，-3）答案：A8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$且$k\neq0$D.$k\geq2$答案：B9.如圖，正六邊形$ABCDEF$內(nèi)接于$\odotO$，半徑為$4$，則這個正六邊形的邊心距$OM$和$\overset{\frown}{BC}$的長分別為（）A.$2$，$\frac{4\pi}{3}$B.$2\sqrt{3}$，$\frac{8\pi}{3}$C.$\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$D.$2\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$答案：D10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③當(dāng)$m\neq1$時，$a+b\gtam^2+bm$；④$a-b+c\gt0$；⑤若$ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$，且$x_1\neqx_2$，則$x_1+x_2=2$。其中正確的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤答案：D二、多項選擇題1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD2.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的解法正確的是（）A.因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$B.配方得$(x-1)^2=4$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$C.利用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，這里$a=1$，$b=-2$，$c=-3$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$D.直接開平方法，可得$x^2=2x+3$，進(jìn)而求解答案：ABC3.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系不能確定答案：A4.如圖，在$\triangleABC$中，點$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，下列條件中能判定$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$答案：ABC5.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC6.一個圓錐的底面半徑為$3$，高為$4$，則這個圓錐的（）A.側(cè)面積為$15\pi$B.母線長為$5$C.表面積為$24\pi$D.體積為$12\pi$答案：ABCD7.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=2$，$r_2=3$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B8.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是$6$答案：ABD9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個交點$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，且$x_1\ltx_2$，那么一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根是（）A.$x_1$B.$x_2$C.無法確定D.與$a$，$b$，$c$的值有關(guān)答案：AB10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，$\triangleABC$與$\triangleA'B'C'$是以原點$O$為位似中心的位似圖形，且相似比為$k$，若點$A$的坐標(biāo)為$(a,b)$，則點$A'$的坐標(biāo)為（）A.$(ka,kb)$B.$(-ka,-kb)$C.$(\frac{a}{k},\frac{k})$D.$(-\frac{a}{k},-\frac{k})$答案：AB三、判斷題1.方程$x^2+1=0$在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：×2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上，對稱軸是$y$軸。（）答案：√3.所有的等腰三角形都相似。（）答案：×4.任意一個三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）答案：√5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1\lty_2$。（）答案：√6.圓的切線垂直于半徑。（）答案：×7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：√8.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。（）答案：√9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√10.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點坐標(biāo)是$(h,k)$。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$答案：移項得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$A(2,-3)$，求$k$的值，并判斷點$B(-1,6)$是否在該反比例函數(shù)的圖象上。答案：把點$A(2,-3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=-\frac{6}{x}$。把$x=-1$代入$y=-\frac{6}{x}$，得$y=-\frac{6}{-1}=6$，所以點$B(-1,6)$在該反比例函數(shù)圖象上。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求該函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)以及與$x$軸、$y$軸的交點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，對稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以頂點坐標(biāo)為$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，與$x$軸交點為$(-1,0)$，$(3,0)$；令$x=0$，得$y=-3$，與$y$軸交點為$(0,-3)$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系，并舉例說明。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，例如方程$x^2-3x+2=0$，這里$a=1$，$b=-3$，$c=2$，$\Delta=(-3)^2-4\times1\times2=1\gt0$，方程有兩個不相等實根$x_1=1$，$x_2=2$；當(dāng)$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根，如$x^2-2x+1=0$，$\Delta=(-2)^2-4\times1\times1=0$，方程有兩個相等實根$x=1$；當(dāng)$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根，比如$x^2+x+2=0$，$\Delta=1^2-4\times1\times2=-7\lt0$，方程無實數(shù)根。2.結(jié)合實際生活，談?wù)劮幢壤瘮?shù)在實際問題中的應(yīng)用，舉例說明。答案：反比例函數(shù)在實際生活中有很多應(yīng)用。比如在路程一定時，速度和時間成反比例關(guān)系。假設(shè)從甲地到乙地的路程為$120$千米，設(shè)速度為$v$千米/小時，時間為$t$小時，則$v=\frac{120}{t}$。當(dāng)速度$v=60$千米/小時時，$t=2$小時；若速度變?yōu)?40$千米/小時，那么時間$t$就變?yōu)?3$小時。又如在壓力一定時，壓強與受力面積成反比例關(guān)系，這些都體現(xiàn)了反比例函數(shù)在實際中的應(yīng)用。3.以圓為背景，討論切線的性質(zhì)和判定方法，并舉例說明如何運用這些知識解題。答案：切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。例如，已知圓$O$，直線$l$是圓$O$的切線，切點為$A$，那么$OA\perpl$。切線的判定方法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條