2025年廣東省廣州市中國教育科學(xué)研究院荔灣實驗學(xué)校九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．（）C．D．(★)4.某文具超市有A，B，C，D四種筆記本銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值是（）

A．3元B．4元C．4.2元D．4.5元(★★)5.如圖，是一臺筆記本電腦，屏幕與鍵盤所成夾角為110°，若屏幕的長度為，則上方邊界處到桌面的距離為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，△ABC中，D為BC上一點，DE∥AB，DF∥AC．增加下列條件能判定四邊形AFDE為菱形的是（）

A．點D在∠BAC的平分線上B．C．D．點D為BC的中點(★★★)7.等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個根，則k的值為（）

A．21B．25C．21或25D．20或24(★★)8.如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）

A．16B．12C．8D．4(★★)9.如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點B恰好落在CD的中點F處，則tan∠ABE的值是（）

A．4B．5C．D．(★★★★)10.已知函數(shù)y＝x2﹣2ax+7，當(dāng)x≤3時，函數(shù)值隨x增大而減小，且對任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2總滿足|y1﹣y2|≤9，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．﹣3≤a≤4B．﹣3≤a≤5C．3≤a≤4D．3≤a≤5二、填空題(★★★)11.若式子有意義，則的取值范圍是________(★★)12.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點D在線段的延長線上，則的大小為________．(★)13.因式分解：=_______________(★★★)14.一次函數(shù)的圖象過y軸上一點（0，2）,且y隨x的增大而減小，則n=_______(★★★)15.如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，連接AE，G為AE上的一點，且∠FGE=45°，則GF的長為______．(★★★★)16.如圖，為的直徑，為中長度為定值的弦，．作于E，連接，，．下列四個結(jié)論中：①O到的距離為定值；②；③當(dāng)時，或；④為定值．正確的是___．（填所有正確的序號）三、解答題(★★)17.解不等式組：(★★)18.如圖，在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點F在CD上，且，連接EF、BE．求證：∽(★★)19.已知．(1)化簡T；(2)若點（x，0）在二次函數(shù)y＝（x+1）（x+2）的圖象上，求T的值．(★★)20.為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；(2)圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)老師從自主學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，請用列表法或樹狀圖的方法求出同時選中A，B兩位同學(xué)的概率．(★★★)21.【綜合與實踐】要測量學(xué)校旗桿的高度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表：

課題測量學(xué)校旗桿的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺，小鏡子，直角三角形紙板等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明利用鏡子反射測量旗桿的高度，點為鏡子，眼睛看到鏡子中的旗桿頂端．先測量觀測臺的高，再在觀測點處測得旗桿頂端點的仰角，旗桿底端點的俯角．（其中于）利用直角三角形紙板的直角邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，直角三角板的斜邊與旗桿頂端在同一直線上．測量數(shù)據(jù)，．，，．，，．(1)根據(jù)測量數(shù)據(jù)，無法計算學(xué)校旗桿的高度的小組有第______小組和第______小組；(2)請選擇其中一個可計算的方案及運(yùn)用其數(shù)據(jù)求學(xué)校旗桿的高度．(★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A（1，0），D（0，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過了矩形的頂點B，且．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)動手畫直線OB，記為，結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．(★★★★)23.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．（1）利用尺規(guī)作圖，過點A作AD⊥CP于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求線段PC的長．(★★★★)24.如圖1，正方形的邊長為4，點P在邊上（P不與A、D重合），連接、．將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)求證：①的面積；②；(2)如圖2，的延長線交于點M，取的中點N，連接，求的取值范圍．(★★★★★)25.已知拋物線