2025年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d(★★)2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）

A．B．C．D．(★)3.全稱“杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司”，截至2025年3月，的月訪問量和下載總量已經(jīng)達(dá)到億次．其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.“月壤磚”是未來可能用于月球蓋房子的建筑材料，采用一種真空燒結(jié)的方式，對(duì)模擬月壤進(jìn)行燒結(jié)成型，由我國(guó)科學(xué)家自主研制．它采用的是榫卯結(jié)構(gòu)的連接方式．如圖所示是其中一種“月壤磚”，該“月壤磚”卯結(jié)構(gòu)的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖所示，是光在進(jìn)入單反相機(jī)中的五棱鏡時(shí)兩次全反射的光路圖，已知，光從M點(diǎn)平行于進(jìn)入棱鏡，在邊上點(diǎn)G處反射，到達(dá)邊點(diǎn)F處，經(jīng)過再一次反射，然后沿垂直邊方向，從點(diǎn)N處離開棱鏡，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.由化學(xué)知識(shí)可知，用值表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性，若將給定的稀溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映稀溶液的與所加水的體積V之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．(★★)7.壽縣古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．壽縣古城始建于宋朝（1068－1224年），是棋盤式布局的一座宋城．壽縣古城有東門“賓陽(yáng)門”，南門“通淝門”，西門“定湖門”，北門“靖淮門”四個(gè)城門供游客出入，某個(gè)周末小浩、小凡在壽縣古城內(nèi)游玩，游玩結(jié)束后，他們隨機(jī)地從其中一個(gè)城門離開，則他們恰好從同一個(gè)城門出城的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)E，點(diǎn)C為中點(diǎn)，若的度數(shù)為，點(diǎn)O到的距離為2，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．3D．2(★★★)9.已知實(shí)數(shù)，，，，其中，滿足，．則以下說法：；，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根；；若，，均為奇數(shù)，則，可能都為整數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，P在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在邊上運(yùn)動(dòng)，，連接交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連接，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．B．的面積有最大值為16C．有最大值為D．的最小值為二、填空題(★★)11.計(jì)算：______．(★★)12.如圖，在中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D恰好在邊上，直線與交于點(diǎn)O，連接．若，則線段的長(zhǎng)為______．(★★★★)13.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸．垂足分別為點(diǎn)，．當(dāng)矩形的面積是的面積的2倍時(shí)，的值為______．(★★★★)14.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個(gè)單位得到拋物線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線______；（2）當(dāng)，時(shí)，總有，則的取值范圍是______．三、解答題(★★)15.計(jì)算：．(★★)16.某市2023年的耕地面積和林地面積共有1000萬畝，2024年該市響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將一部分耕地恢復(fù)為林地后，耕地面積減少了，林地面積增加了．求2023年耕地面積和林地面積分別是多少萬畝？(★★★★)17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），，的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）(2)以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出；（，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）(3)直接寫出的外心坐標(biāo)．(★★★)18.如圖，將一張等邊三角形紙片剪成4個(gè)大小、形狀一樣的小等邊三角形，記為第1次操作，然后將其中左下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四個(gè)小等邊三角形，共得到7個(gè)等邊三角形，記為第2次操作，若每次都把左下角的等邊三角形按此方法剪成四個(gè)小等邊三角形，如此循環(huán)進(jìn)行下去…．(1)第4次操作后共得到等邊三角形的個(gè)數(shù)為______，第n次操作后共得到等邊三角形的個(gè)數(shù)為______；(2)若原等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)表示第n次操作后所得的最小等邊三角形的邊長(zhǎng)，例如：，，求：（?。_____；（ⅱ）______．(★★)19.如圖，一船以20海里/時(shí)的速度向西航行，在A處測(cè)得燈塔B在北偏西的方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)C處，再測(cè)得燈塔B在北偏西的方向上．已知燈塔B四周15海里內(nèi)有暗礁，問該船繼續(xù)向西航行是否安全？(★★★)20.如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)B，D，過點(diǎn)C作分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的半徑為，，求的長(zhǎng)．(★★)21.為進(jìn)一步提升學(xué)生的安全意識(shí)，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從全校八、九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（百分制）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，形成如下報(bào)告（不完整）：

主題項(xiàng)目校園安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分析報(bào)告數(shù)據(jù)收集八年級(jí)學(xué)生成績(jī)

80，80，100，90，80，

70，70，80，70，90，

70，80，100，90，60，

80，90，80，90，90九年級(jí)學(xué)生成績(jī)

90，90，100，80，80，

60，70，80，60，100，

60，70，90，80，90，

90，90，70，100，90數(shù)據(jù)整理與分析八、九年級(jí)學(xué)生成績(jī)分析表任務(wù)1①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

②求“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中80分所在扇形圓心角度數(shù)；

③直接寫出成績(jī)分析表中，九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)n＝______．任務(wù)2該校九年級(jí)學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；任務(wù)3根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由．統(tǒng)計(jì)量

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)828080106九年級(jí)82n90166根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．(★★★★)22.如圖1，中，，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為邊，中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)如圖2，是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：；若，