2025年山東省菏澤市牡丹區(qū)二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，直線，它們之間的距離是（）

A．線段的長(zhǎng)度B．線段的長(zhǎng)度C．線段的長(zhǎng)D．線段的長(zhǎng)度(★★)4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．長(zhǎng)方體B．三棱柱C．正方體D．圓柱(★★)5.下列運(yùn)算中，正確的是()

A．B．C．D．(★★)6.如果，那么代數(shù)式的值為（）

A．B．C．D．2(★★)7.“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于現(xiàn)行簡(jiǎn)譜的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得的，現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具（如圖），音樂小球從處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞中的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“宮”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)9.某便利店的咖啡單價(jià)為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會(huì)員卡，如下表：

會(huì)員卡類型辦卡費(fèi)用/元有效期優(yōu)惠方式A類401年每杯打九折B類801年每杯打八折C類1301年一次性購(gòu)買2杯，第二杯半價(jià)例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，1年內(nèi)購(gòu)買50次咖啡，每次購(gòu)買2杯，則消費(fèi)元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購(gòu)買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間，且每次購(gòu)買2杯，則最省錢的方式為（）

A．購(gòu)買A類會(huì)員卡B．購(gòu)買B類會(huì)員卡C．購(gòu)買C類會(huì)員卡D．不購(gòu)買會(huì)員卡(★★★)10.如圖，已知拋物線，將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作，將和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出的下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（）

A．圖形恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形的周長(zhǎng)大于D．圖形所圍成區(qū)域的面積大于2且小于二、填空題(★★)11.小亮在閱讀一篇文章時(shí)看到水分子的直徑約為納米，通過百度搜索小亮又知道納米米，則水分子的直徑約為_____米．(★)12.已知“若，則”是真命題，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的c的值是__________．(★★★)13.在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．(★★★)14.正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在對(duì)角線上（可與點(diǎn)重合），，點(diǎn)在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形是菱形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形；④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若，則稱點(diǎn)為“同號(hào)點(diǎn)”．下列函數(shù)中，①；②；③；④，其圖象中不存在“同號(hào)點(diǎn)”的是_____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：．（2）已知關(guān)于的一元二次方程．如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的的值，并求此時(shí)方程的根．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為2，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)D．（1）求k的值；（2）直線與邊所在直線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．①當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．(★★★)18.如圖，在中，是邊中線．延長(zhǎng)至點(diǎn)B，作的角平分線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長(zhǎng)．(★★)19.2020年3月至5月，某校開展了一系列居家閱讀活動(dòng)．學(xué)生利用“宅家”時(shí)光，在書海中遨游，從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升．為了解學(xué)生居家閱讀的情況，學(xué)校從七、八兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生，進(jìn)行了居家閱讀情況調(diào)查．下面給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：．兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：b．七年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)在這一組的是：6677777888888888c．兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)6.387.0八年級(jí)6.0776.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全圖2；（2）寫出表中的值；（3）返校后，學(xué)校計(jì)劃將平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于9小時(shí)的學(xué)生授予“閱讀之星”稱號(hào)．小麗說：“根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息，估計(jì)七年級(jí)約有20%的學(xué)生獲得該稱號(hào)，八年級(jí)約有18%的學(xué)生獲得該稱號(hào)，所以七年級(jí)獲得該稱號(hào)的人數(shù)一定比八年級(jí)獲得該稱號(hào)的人數(shù)多．”你認(rèn)為她的說法________（填入“正確”或“錯(cuò)誤”）；（4）請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)年級(jí)的居家閱讀情況進(jìn)行評(píng)價(jià)．(★★★★)20.九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．(1)操作探究：如圖1，為等腰三角形，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接，則°，與的數(shù)量關(guān)系是；(2)遷移探究：如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在的角平分線上，得到，求出此時(shí)的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，，．將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．(★★★)21.如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，過點(diǎn)C作切線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作交切線DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求EF的長(zhǎng)．(★★★)22.桑梯——登以採(cǎi)桑，它是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知米，米，設(shè)，為保證安全，的調(diào)整范圍是．(1)當(dāng)時(shí)，若人站在的中點(diǎn)處，求此人離地面（）的高度．(2)在安全使用范圍下，求桑梯頂端到地面的距離范圍．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，精確到