2025年安徽省合肥市肥東縣石塘學(xué)校第三次中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（）

A．B．C．0D．(★★)2.一個(gè)長(zhǎng)方體被挖去一個(gè)幾何體后的三視圖如圖所示，則被挖去的幾何體為（）

A．B．C．D．(★)3.截至2025年2月，DeepSeek的日活躍用戶數(shù)增長(zhǎng)至萬，突破萬大關(guān)．這一數(shù)字約為ChatGPT日活躍用戶數(shù)的，并成功超越了豆包的萬．“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)4.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)6.小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“驚蟄”“夏至”“秋分”“冬至”四張郵票中的兩張送給小樂．小明將這四張郵票背面朝上放在桌上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取兩張，則小樂恰好抽到“驚蟄”和“冬至”兩張郵票的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知雙曲線與直線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)作軸垂線，過點(diǎn)作軸垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，若的面積為8，則的值為（）

A．2B．4C．8D．16(★★)8.如圖，在中，，利用尺規(guī)以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．4(★★)9.實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★★)10.如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．無論點(diǎn)E在何位置，總有C．若，則線段的最小值為D．若，的最大值為二、填空題(★★)11.計(jì)算：_____．(★★)12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______．(★★★)13.如圖，在半徑為3的中，點(diǎn)C是優(yōu)弧的中點(diǎn)，是的直徑，若，則劣弧的長(zhǎng)為__________．(★★★)14.如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），且的長(zhǎng)是整數(shù)，將紙片沿過點(diǎn)A的一條直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)P，沿直線再折疊紙片，點(diǎn)C落在處，且、、P三點(diǎn)共線．（1）的度數(shù)__________；（2）線段的長(zhǎng)為__________；三、解答題(★★★)15.解分式方程：．(★★★)16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的13×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的．(1)以點(diǎn)C為中心，將在網(wǎng)格上放大到原來的2倍，得到．點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，畫出；(2)以點(diǎn)為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段；(3)填空：°．(★★★)17.某工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)施工，工程小組綜合比較兩工程隊(duì)發(fā)現(xiàn)，甲工程隊(duì)施工2天的費(fèi)用比乙工程隊(duì)施工3天的費(fèi)用少0.3萬元，甲、乙兩工程隊(duì)合作施工一天的費(fèi)用為2.6萬元．單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)剛好如期完成，乙工程隊(duì)要比規(guī)定日期多用5天，初步計(jì)算，若單獨(dú)請(qǐng)甲工程隊(duì)需付30萬元．(1)請(qǐng)計(jì)算甲、乙工程隊(duì)每天所需的施工費(fèi)用各是多少萬元?(2)為降低工程施工費(fèi)用，甲、乙兩工程隊(duì)先合作施工若干天，再由乙工程隊(duì)全部完成，求甲、乙兩工程隊(duì)合作施工多少天時(shí)，在不耽誤工期的情況下，施工費(fèi)用最低．(★★)18.如圖：(1)第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)是；第個(gè)圖案與第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)之差為．(2)第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是；第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是（用含的式子表示）．(3)已知第個(gè)圖案與第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)之差比第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)少，求正整數(shù)．(★★★)19.如圖，為測(cè)量公園內(nèi)寶塔的高度，在距離寶塔中心處（）的一個(gè)斜坡上進(jìn)行測(cè)量．已知斜坡與地面的夾角為，斜坡長(zhǎng)，垂直于地面，在點(diǎn)處豎直放置測(cè)角儀，測(cè)得寶塔頂部的仰角為，量得測(cè)角儀的高為，點(diǎn)，，，，，在同一平面內(nèi)．求寶塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)；，，，）(★★)20.已知，四邊形內(nèi)接于為直徑，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，平分，與相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，求證：；(2)如圖2，若，，求的半徑．(★★★)21.某校課后延時(shí)服務(wù)開設(shè)多種特色課程，九年級(jí)開設(shè)的課程有：A、播音，B、無人機(jī)表演，C、象棋，D、羽毛球，每名同學(xué)只能選擇一種課程開學(xué)初，班主任對(duì)九年級(jí)（1）班學(xué)生選課情況做了全面調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)求該班學(xué)生共有多少名？(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“D課程”的扇形圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知“A課程”中有2名男同學(xué)和3名女同學(xué)，學(xué)校打算從他們當(dāng)中選擇兩名同學(xué)擔(dān)任畢業(yè)典禮的主持人，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選擇一男一女的概率．(★★★)22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線（a，b為常數(shù)，）的對(duì)稱軸與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)這四個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)，求該二次函數(shù)的最大值或最小值；(3)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，若該直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)P始終在線段上，求a的取值范圍．(★★★★)23.已知在矩形ABCD中AB=4,AD=6,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合)．連接CE，作∠CEF=90°，交直線BC點(diǎn)F，點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，四邊形FHAB是矩形，求證：△HEF∽Δ