2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法應(yīng)用與誤差分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.小王老師你在課堂上講過，簡單隨機(jī)抽樣又稱為純隨機(jī)抽樣，它的特點是每個個體被抽中的概率相等。那么，在以下哪種情況下，我們說一個抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣呢？A.按編號順序每隔5個抽取一個個體B.將所有個體混合均勻后隨機(jī)抽取50個C.根據(jù)地理位置方便抽取10個D.先抽取10%，再在剩下的中抽取10%2.你記得嗎？分層抽樣特別適合于總體內(nèi)部差異較大的情況。比如，如果我們想調(diào)查某大學(xué)不同年級學(xué)生的平均每周運動時間，那么最適合采用的抽樣方法是？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣3.在你教我的例子中，整群抽樣是將總體分成若干群，然后隨機(jī)抽取一些群，再對抽中的群進(jìn)行全面的調(diào)查。如果我們要調(diào)查某城市小學(xué)五年級學(xué)生的身高，將學(xué)校作為群，隨機(jī)抽取10所學(xué)校，再對所有抽中的學(xué)校五年級學(xué)生進(jìn)行身高測量，這種抽樣方法屬于？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣4.你在課堂上強(qiáng)調(diào)過，抽樣誤差是指由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。以下哪種情況不屬于抽樣誤差的范疇呢？A.由于抽樣導(dǎo)致樣本平均值與總體平均值不同B.測量工具的誤差C.抽樣框不完善導(dǎo)致的誤差D.樣本量不足引起的誤差5.你記得嗎？非抽樣誤差是指由于樣本收集、處理等環(huán)節(jié)出現(xiàn)的誤差。以下哪種情況屬于非抽樣誤差？A.抽樣過程中隨機(jī)產(chǎn)生的誤差B.問卷設(shè)計不合理導(dǎo)致的誤差C.樣本量不足D.測量工具的誤差6.在你教我的例子中，無回答誤差是指被調(diào)查者沒有回答問卷或拒絕回答問卷的情況。以下哪種情況屬于無回答誤差？A.被調(diào)查者忘記了問題的內(nèi)容B.被調(diào)查者沒有收到問卷C.被調(diào)查者拒絕回答問卷D.問卷設(shè)計不合理7.你在課堂上提到過，測量誤差是指測量工具或測量方法引起的誤差。以下哪種情況屬于測量誤差？A.被調(diào)查者沒有如實回答問題B.問卷設(shè)計不合理C.測量工具不精確D.抽樣誤差8.你記得嗎？抽樣框是指用于抽取樣本的總體列表。以下哪種情況屬于抽樣框的完美？A.包含所有總體個體的列表B.包含大部分總體個體的列表C.包含部分總體個體的列表D.不包含任何總體個體的列表9.在你教我的例子中，抽樣框的缺失會導(dǎo)致抽樣誤差。以下哪種情況屬于抽樣框的缺失？A.抽樣框包含了一些不在總體中的個體B.抽樣框沒有包含所有總體個體C.抽樣框包含了重復(fù)的個體D.抽樣框包含了所有總體個體10.你在課堂上強(qiáng)調(diào)過，抽樣框的不完整會導(dǎo)致抽樣誤差。以下哪種情況屬于抽樣框的不完整？A.抽樣框包含了所有總體個體B.抽樣框沒有包含所有總體個體C.抽樣框包含了重復(fù)的個體D.抽樣框包含了不在總體中的個體11.你記得嗎？抽樣框的重復(fù)會導(dǎo)致抽樣誤差。以下哪種情況屬于抽樣框的重復(fù)？A.抽樣框包含了所有總體個體B.抽樣框包含了重復(fù)的個體C.抽樣框沒有包含所有總體個體D.抽樣框包含了不在總體中的個體12.在你教我的例子中，抽樣框的偏差會導(dǎo)致抽樣誤差。以下哪種情況屬于抽樣框的偏差？A.抽樣框包含了所有總體個體B.抽樣框包含了不在總體中的個體C.抽樣框沒有包含所有總體個體D.抽樣框包含了重復(fù)的個體13.你在課堂上提到過，抽樣方法的選擇需要考慮多種因素。以下哪種因素不是選擇抽樣方法時需要考慮的因素？A.總體的大小B.調(diào)查的目的C.調(diào)查的資源D.調(diào)查者的個人喜好14.你記得嗎？樣本量的確定需要考慮多種因素。以下哪種因素不是確定樣本量時需要考慮的因素？A.總體的大小B.調(diào)查的精度要求C.調(diào)查的資源D.調(diào)查者的個人喜好15.在你教我的例子中，樣本量的確定需要使用公式。以下哪個公式不是用于確定樣本量的？A.Z分布公式B.T分布公式C.卡方分布公式D.F分布公式16.你在課堂上強(qiáng)調(diào)過，樣本量的確定需要使用公式。以下哪個公式是用于確定樣本量的？A.Z分布公式B.T分布公式C.卡方分布公式D.F分布公式17.你記得嗎？抽樣方法的選擇需要考慮多種因素。以下哪種因素不是選擇抽樣方法時需要考慮的因素？A.總體的大小B.調(diào)查的目的C.調(diào)查的資源D.調(diào)查者的個人喜好18.在你教我的例子中，樣本量的確定需要使用公式。以下哪個公式是用于確定樣本量的？A.Z分布公式B.T分布公式C.卡方分布公式D.F分布公式19.你在課堂上提到過，樣本量的確定需要考慮多種因素。以下哪種因素不是確定樣本量時需要考慮的因素？A.總體的大小B.調(diào)查的精度要求C.調(diào)查的資源D.調(diào)查者的個人喜好20.你記得嗎？抽樣方法的選擇需要考慮多種因素。以下哪種因素不是選擇抽樣方法時需要考慮的因素？A.總體的大小B.調(diào)查的目的C.調(diào)查的資源D.調(diào)查者的個人喜好二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.你還記得嗎？簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點是什么？缺點是什么？2.你在課堂上提到過，分層抽樣的優(yōu)點是什么？缺點是什么？3.你記得嗎？整群抽樣的優(yōu)點是什么？缺點是什么？4.你在課堂上強(qiáng)調(diào)過，抽樣誤差有哪些類型？請簡要說明。5.你記得嗎？非抽樣誤差有哪些類型？請簡要說明。三、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.你記得嗎？假設(shè)我們要調(diào)查某城市居民的平均每周運動時間，該市共有100萬居民，我們想以95%的置信水平估計平均每周運動時間的誤差不超過10分鐘，如果使用簡單隨機(jī)抽樣，那么需要抽取多少個體？請列出計算過程。2.在你教我的例子中，假設(shè)我們想調(diào)查某大學(xué)學(xué)生對外語課程的滿意度，該大學(xué)共有10000名學(xué)生，我們想以90%的置信水平估計滿意度的誤差不超過5%，如果使用分層抽樣，將學(xué)生按年級分為四層，每層按比例隨機(jī)抽取，那么每層需要抽取多少個體？請列出計算過程。3.你在課堂上提到過，假設(shè)我們想調(diào)查某地區(qū)農(nóng)民的收入水平，該地區(qū)共有5000戶農(nóng)民，我們想以95%的置信水平估計平均收入的誤差不超過500元，如果使用整群抽樣，將農(nóng)民按村莊分為50群，隨機(jī)抽取10群，再對抽中的村莊所有農(nóng)民進(jìn)行收入調(diào)查，那么樣本的平均收入是多少？請列出計算過程。4.你記得嗎？假設(shè)我們想調(diào)查某公司員工的工作滿意度，該公司共有2000名員工，我們想以95%的置信水平估計滿意度的誤差不超過3%，如果使用簡單隨機(jī)抽樣，抽取了200名員工進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示有60%的員工表示滿意，那么總體中滿意員工的比例的置信區(qū)間是多少？請列出計算過程。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.你在課堂上強(qiáng)調(diào)過，抽樣調(diào)查方法在實際應(yīng)用中會遇到各種各樣的問題，比如抽樣框的缺失、非抽樣誤差等。請你結(jié)合實際生活中的例子，談?wù)勅绾螠p少這些誤差，提高抽樣調(diào)查的質(zhì)量。2.你記得嗎？抽樣方法的選擇對于調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性至關(guān)重要。請你結(jié)合實際生活中的例子，談?wù)勗谶x擇抽樣方法時需要考慮哪些因素，以及如何根據(jù)不同的調(diào)查目的選擇合適的抽樣方法。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：簡單隨機(jī)抽樣的特點是每個個體被抽中的概率相等，選項B將所有個體混合均勻后隨機(jī)抽取50個，符合這個特點。選項A是系統(tǒng)抽樣，選項C是方便抽樣，選項D是分層抽樣。2.答案：D解析：分層抽樣特別適合于總體內(nèi)部差異較大的情況，將總體分成若干層，每層內(nèi)部差異較小，層間差異較大，然后按比例隨機(jī)抽取樣本。選項D分層抽樣最符合題意。3.答案：C解析：整群抽樣是將總體分成若干群，隨機(jī)抽取一些群，再對抽中的群進(jìn)行全面的調(diào)查。選項C整群抽樣最符合題意。4.答案：B解析：抽樣誤差是由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異，選項B測量工具的誤差屬于非抽樣誤差。5.答案：B解析：非抽樣誤差是由于樣本收集、處理等環(huán)節(jié)出現(xiàn)的誤差，選項B問卷設(shè)計不合理導(dǎo)致的誤差屬于非抽樣誤差。6.答案：C解析：無回答誤差是指被調(diào)查者沒有回答問卷或拒絕回答問卷的情況，選項C被調(diào)查者拒絕回答問卷屬于無回答誤差。7.答案：C解析：測量誤差是指測量工具或測量方法引起的誤差，選項C測量工具不精確屬于測量誤差。8.答案：A解析：抽樣框是指用于抽取樣本的總體列表，選項A包含所有總體個體的列表屬于完美的抽樣框。9.答案：B解析：抽樣框的缺失會導(dǎo)致抽樣誤差，選項B沒有包含所有總體個體屬于抽樣框的缺失。10.答案：B解析：抽樣框的不完整會導(dǎo)致抽樣誤差，選項B沒有包含所有總體個體屬于抽樣框的不完整。11.答案：B解析：抽樣框的重復(fù)會導(dǎo)致抽樣誤差，選項B包含了重復(fù)的個體屬于抽樣框的重復(fù)。12.答案：B解析：抽樣框的偏差會導(dǎo)致抽樣誤差，選項B包含了不在總體中的個體屬于抽樣框的偏差。13.答案：D解析：抽樣方法的選擇需要考慮多種因素，選項D調(diào)查者的個人喜好不是選擇抽樣方法時需要考慮的因素。14.答案：D解析：樣本量的確定需要考慮多種因素，選項D調(diào)查者的個人喜好不是確定樣本量時需要考慮的因素。15.答案：C解析：樣本量的確定需要使用公式，選項C卡方分布公式不是用于確定樣本量的。16.答案：A解析：樣本量的確定需要使用公式，選項AZ分布公式是用于確定樣本量的。17.答案：D解析：抽樣方法的選擇需要考慮多種因素，選項D調(diào)查者的個人喜好不是選擇抽樣方法時需要考慮的因素。18.答案：A解析：樣本量的確定需要使用公式，選項AZ分布公式是用于確定樣本量的。19.答案：D解析：樣本量的確定需要考慮多種因素，選項D調(diào)查者的個人喜好不是確定樣本量時需要考慮的因素。20.答案：D解析：抽樣方法的選擇需要考慮多種因素，選項D調(diào)查者的個人喜好不是選擇抽樣方法時需要考慮的因素。二、簡答題答案及解析1.答案：簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點是操作簡單，每個個體被抽中的概率相等，保證了抽樣的公平性。缺點是當(dāng)總體規(guī)模很大時，抽樣成本較高，且可能無法充分利用總體的結(jié)構(gòu)信息。解析：簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，它簡單易行，每個個體被抽中的概率相同，保證了抽樣的公平性。但它的缺點也很明顯，當(dāng)總體規(guī)模很大時，抽樣成本會很高，且無法利用總體的結(jié)構(gòu)信息，可能導(dǎo)致樣本代表性不足。2.答案：分層抽樣的優(yōu)點是可以提高抽樣的精度，充分利用總體的結(jié)構(gòu)信息。缺點是分層需要一定的先驗知識，且分層后每層的樣本量需要合理分配。解析：分層抽樣將總體分成若干層，每層內(nèi)部差異較小，層間差異較大，然后按比例隨機(jī)抽取樣本。這樣做可以提高抽樣的精度，充分利用總體的結(jié)構(gòu)信息。但它的缺點是需要一定的先驗知識來劃分層，且分層后每層的樣本量需要合理分配，否則可能會影響抽樣的效果。3.答案：整群抽樣的優(yōu)點是抽樣成本較低，實施方便。缺點是樣本的代表性可能不如簡單隨機(jī)抽樣，且抽樣誤差可能較大。解析：整群抽樣將總體分成若干群，隨機(jī)抽取一些群，再對抽中的群進(jìn)行全面的調(diào)查。這樣做可以降低抽樣成本，實施也方便。但它的缺點是樣本的代表性可能不如簡單隨機(jī)抽樣，且抽樣誤差可能較大，因為群內(nèi)個體間的相似性可能導(dǎo)致樣本的多樣性不足。4.答案：抽樣誤差分為抽樣誤差和非抽樣誤差。抽樣誤差是由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。非抽樣誤差是由于樣本收集、處理等環(huán)節(jié)出現(xiàn)的誤差，包括無回答誤差、測量誤差、抽樣框誤差等。解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的一部分，它分為抽樣誤差和非抽樣誤差。抽樣誤差是由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異，非抽樣誤差是由于樣本收集、處理等環(huán)節(jié)出現(xiàn)的誤差，包括無回答誤差、測量誤差、抽樣框誤差等。5.答案：非抽樣誤差包括無回答誤差、測量誤差、抽樣框誤差等。無回答誤差是指被調(diào)查者沒有回答問卷或拒絕回答問卷的情況。測量誤差是指測量工具或測量方法引起的誤差。抽樣框誤差是指抽樣框不完善導(dǎo)致的誤差。解析：非抽樣誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的一部分，它包括無回答誤差、測量誤差、抽樣框誤差等。無回答誤差是指被調(diào)查者沒有回答問卷或拒絕回答問卷的情況，這可能導(dǎo)致樣本的代表性不足。測量誤差是指測量工具或測量方法引起的誤差，這可能導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確。抽樣框誤差是指抽樣框不完善導(dǎo)致的誤差，這可能導(dǎo)致樣本的代表性不足。三、計算題答案及解析1.答案：樣本量n=384解析：使用簡單隨機(jī)抽樣，樣本量的確定可以使用以下公式：n=(Zα/2)^2*σ^2/N其中，Zα/2是置信水平對應(yīng)的Z值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，N是總體大小。題目中，置信水平為95%，Zα/2=1.96，σ=10分鐘，N=100萬。將這些值代入公式，得到：n=(1.96)^2*(10)^2/1000000=0.0384由于樣本量必須是整數(shù)，所以需要向上取整，得到樣本量n=384。2.答案：每層樣本量=250解析：使用分層抽樣，樣本量的確定可以使用以下公式：n_i=N_i*(n/N)其中，n_i是第i層的樣本量，N_i是第i層的總體大小，n是總樣本量。題目中，總樣本量n=1000，總體大小N=10000，將學(xué)生按年級分為四層，每層按比例隨機(jī)抽取。假設(shè)每層的學(xué)生數(shù)量相同，那么每層的總體大小N_i=10000/4=2500。將這些值代入公式，得到：n_i=2500*(1000/10000)=250所以每層需要抽取250個體。3.答案：樣本的平均收入=5000元解析：使用整群抽樣，樣本的平均收入可以直接計算。題目中，將農(nóng)民按村莊分為50群，隨機(jī)抽取10群，再對抽中的村莊所有農(nóng)民進(jìn)行收入調(diào)查。假設(shè)每個村莊有500戶農(nóng)民，那么每個村莊的平均收入為5000元。由于抽中的10個村莊所有農(nóng)民都參與了調(diào)查，所以樣本的平均收入也是5000元。4.答案：置信區(qū)間為(0.521,0.679)解析：使用簡單隨機(jī)抽樣，樣本量的確定可以使用以下公式：E=Zα/2*σ/√n其中，E是誤差范圍，Zα/2是置信水平對應(yīng)的Z值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。題目中，置信水平為95%，Zα/2=1.96，誤差范圍E=3%，樣本量n=200。將這些值代入公式，得到：σ=√(E*√n/Zα/2)=√(0.03*√200/1.96)=0.064總體中滿意員工的比例的置信區(qū)間為：(0.6-0.064,0.6+0.064)=(0.536,0.664)由于比例必須是0到1之間的數(shù)值，所以需要調(diào)整置信區(qū)間，得到：(0.521,0.679)四、論述題答案及解析1.