2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法及其實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，用來描述總體特征的指標(biāo)稱為（）A.樣本指標(biāo)B.總體指標(biāo)C.抽樣誤差D.參數(shù)估計(jì)2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是（）A.相等的B.不等的C.隨機(jī)的D.不確定的3.在分層抽樣中，分層的主要依據(jù)是（）A.總體分布的均勻性B.樣本的代表性C.總體的同質(zhì)性D.總體的差異性4.抽樣誤差的主要來源是（）A.樣本量的大小B.抽樣方法的選擇C.總體的變異性D.調(diào)查者的主觀性5.在系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔的選擇應(yīng)該（）A.盡量大B.盡量小C.與總體分布無關(guān)D.隨機(jī)確定6.抽樣調(diào)查的主要目的是（）A.了解總體情況B.推斷總體特征C.減少調(diào)查成本D.提高調(diào)查效率7.在整群抽樣中，群的大小應(yīng)該（）A.盡量相等B.盡量不等C.與總體分布無關(guān)D.隨機(jī)確定8.在配額抽樣中，樣本的代表性主要取決于（）A.抽樣方法的選擇B.配額的設(shè)置C.樣本量的大小D.調(diào)查者的主觀性9.抽樣調(diào)查中，置信水平越高，則（）A.抽樣誤差越大B.抽樣誤差越小C.樣本量越大D.樣本量越小10.在抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要考慮（）A.總體規(guī)模B.抽樣方法C.允許誤差D.置信水平11.抽樣調(diào)查中，樣本的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在（）A.抽樣過程的無偏性B.抽樣結(jié)果的代表性C.抽樣方法的科學(xué)性D.抽樣誤差的控制12.在分層抽樣中，層內(nèi)方差越小，則（）A.層間方差越大B.層間方差越小C.抽樣誤差越大D.抽樣誤差越小13.抽樣調(diào)查中，樣本的代表性主要取決于（）A.樣本量的大小B.抽樣方法的選擇C.總體的同質(zhì)性D.調(diào)查者的主觀性14.在整群抽樣中，群間方差越小，則（）A.抽樣誤差越大B.抽樣誤差越小C.樣本量越大D.樣本量越小15.抽樣調(diào)查中，抽樣框的質(zhì)量主要影響（）A.抽樣方法的科學(xué)性B.抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性C.抽樣誤差的大小D.樣本量的大小16.在配額抽樣中，樣本的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在（）A.抽樣過程的無偏性B.抽樣結(jié)果的代表性C.抽樣方法的科學(xué)性D.抽樣誤差的控制17.抽樣調(diào)查中，允許誤差越小，則（）A.置信水平越高B.置信水平越低C.樣本量越大D.樣本量越小18.在系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔的選擇應(yīng)該（）A.盡量大B.盡量小C.與總體分布無關(guān)D.隨機(jī)確定19.抽樣調(diào)查中，樣本的代表性主要取決于（）A.樣本量的大小B.抽樣方法的選擇C.總體的同質(zhì)性D.調(diào)查者的主觀性20.在整群抽樣中，群的大小應(yīng)該（）A.盡量相等B.盡量不等C.與總體分布無關(guān)D.隨機(jī)確定二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的原理和步驟。3.簡(jiǎn)述抽樣誤差的來源和控制方法。4.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的原理和步驟。5.簡(jiǎn)述整群抽樣的原理和步驟。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.某高校有學(xué)生10000人，欲通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查學(xué)生的平均身高，希望抽樣誤差不超過2厘米，置信水平為95%。根據(jù)正態(tài)分布表，Z_(0.025)=1.96。求所需樣本量。2.某社區(qū)有家庭2000戶，按家庭收入水平分為高、中、低三層，各層戶數(shù)分別為500戶、1000戶、500戶?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取樣本，每層抽取的比例相同。若樣本量為200戶，求每層應(yīng)抽取的戶數(shù)。3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品包裝，采用整群抽樣方法檢查產(chǎn)品合格率。將產(chǎn)品按生產(chǎn)時(shí)間每8小時(shí)分為一群，共有100群。隨機(jī)抽取10群進(jìn)行全群檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為95%。求總體合格率的95%置信區(qū)間。（假設(shè)群間方差較?。┧?、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.結(jié)合實(shí)際例子，論述分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)勢(shì)和局限性。2.論述抽樣調(diào)查中抽樣誤差和控制抽樣誤差的方法有哪些，并分析各種方法的適用場(chǎng)景。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共22分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）某公司在招聘時(shí)采用配額抽樣方法，計(jì)劃招聘100名新員工。根據(jù)公司要求，新員工需滿足以下配額：男性60人，女性40人；年齡20-30歲70人，30-40歲30人?，F(xiàn)有候選人300人，其中男性150人，女性150人；年齡20-30歲200人，30-40歲100人。公司計(jì)劃按性別和年齡進(jìn)行配額抽樣，確保每個(gè)配額內(nèi)的人數(shù)比例與總體一致。請(qǐng)問公司應(yīng)如何進(jìn)行配額抽樣？并計(jì)算每個(gè)配額內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B總體指標(biāo)是用來描述總體特征的指標(biāo)，而樣本指標(biāo)是用來描述樣本特征的指標(biāo)。在抽樣調(diào)查中，我們通過樣本指標(biāo)來推斷總體指標(biāo)。因此，用來描述總體特征的指標(biāo)稱為總體指標(biāo)。2.A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的。這是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本特征。3.D分層抽樣是將總體分成若干層，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本。分層的主要依據(jù)是總體的差異性，目的是提高樣本的代表性。4.C抽樣誤差的主要來源是總體的變異性，即總體中個(gè)體之間的差異?？傮w變異性越大，抽樣誤差越大。5.A在系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔的選擇應(yīng)該盡量大，以減少系統(tǒng)偏差。如果抽樣間隔過小，可能會(huì)引入系統(tǒng)偏差，影響樣本的代表性。6.B抽樣調(diào)查的主要目的是推斷總體特征，通過樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體的參數(shù)。因此，推斷總體特征是抽樣調(diào)查的主要目的。7.A在整群抽樣中，群的大小應(yīng)該盡量相等，以減少群間差異對(duì)抽樣誤差的影響。如果群的大小不等，可能會(huì)增加抽樣誤差。8.B配額抽樣是一種非概率抽樣方法，樣本的代表性主要取決于配額的設(shè)置。配額的設(shè)置應(yīng)該與總體的分布一致，以保證樣本的代表性。9.A抽樣調(diào)查中，置信水平越高，則抽樣誤差越大。這是因?yàn)橹眯潘皆礁?，我們需要更大的樣本量來保證結(jié)果的可靠性，從而增加抽樣誤差。10.C抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要考慮允許誤差。允許誤差越小，需要的樣本量越大。因此，樣本量的確定主要考慮允許誤差。11.A抽樣調(diào)查中，樣本的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在抽樣過程的無偏性。隨機(jī)抽樣可以確保每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽中的概率，從而減少抽樣偏差。12.D在分層抽樣中，層內(nèi)方差越小，則抽樣誤差越小。這是因?yàn)閷觾?nèi)方差越小，表示每層內(nèi)部的個(gè)體差異越小，樣本的代表性越好，從而減少抽樣誤差。13.A抽樣調(diào)查中，樣本的代表性主要取決于樣本量的大小。樣本量越大，樣本的代表性越好，抽樣誤差越小。14.B在整群抽樣中，群間方差越小，則抽樣誤差越小。這是因?yàn)槿洪g方差越小，表示群與群之間的差異越小，樣本的代表性越好，從而減少抽樣誤差。15.B抽樣調(diào)查中，抽樣框的質(zhì)量主要影響抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性。抽樣框的質(zhì)量越高，抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。16.A配額抽樣是一種非概率抽樣方法，樣本的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在抽樣過程的無偏性。配額抽樣雖然不是隨機(jī)抽樣，但要求每個(gè)配額內(nèi)的個(gè)體都有相同的被抽中的概率，以減少抽樣偏差。17.D抽樣調(diào)查中，允許誤差越小，則樣本量越大。因此，允許誤差越小，樣本量越小。18.A在系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔的選擇應(yīng)該盡量大，以減少系統(tǒng)偏差。如果抽樣間隔過小，可能會(huì)引入系統(tǒng)偏差，影響樣本的代表性。19.A抽樣調(diào)查中，樣本的代表性主要取決于樣本量的大小。樣本量越大，樣本的代表性越好，抽樣誤差越小。20.A在整群抽樣中，群的大小應(yīng)該盡量相等，以減少群間差異對(duì)抽樣誤差的影響。如果群的大小不等，可能會(huì)增加抽樣誤差。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的。其特點(diǎn)是抽樣過程簡(jiǎn)單，操作方便，且可以避免抽樣偏差。適用條件是總體中的個(gè)體數(shù)量較多，且個(gè)體之間的差異較小。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的原理和步驟。分層抽樣的原理是將總體分成若干層，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本。步驟包括：確定分層標(biāo)準(zhǔn)，將總體分成若干層，確定每層的抽樣比例，從每層中隨機(jī)抽取樣本。3.簡(jiǎn)述抽樣誤差的來源和控制方法。抽樣誤差的來源主要是總體的變異性，即總體中個(gè)體之間的差異?？刂品椒òǎ涸黾訕颖玖?，選擇合適的抽樣方法，提高抽樣框的質(zhì)量。4.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的原理和步驟。系統(tǒng)抽樣的原理是按照一定的間隔從總體中抽取樣本。步驟包括：確定抽樣間隔，確定起始點(diǎn)，按照抽樣間隔依次抽取樣本。5.簡(jiǎn)述整群抽樣的原理和步驟。整群抽樣的原理是將總體分成若干群，然后隨機(jī)抽取若干群，對(duì)抽中的群進(jìn)行全群檢查。步驟包括：確定群的大小，將總體分成若干群，隨機(jī)抽取若干群，對(duì)抽中的群進(jìn)行全群檢查。三、計(jì)算題答案及解析1.某高校有學(xué)生10000人，欲通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查學(xué)生的平均身高，希望抽樣誤差不超過2厘米，置信水平為95%。根據(jù)正態(tài)分布表，Z_(0.025)=1.96。求所需樣本量。解析：根據(jù)公式n=(Z_(α/2)*σ/E)^2，其中Z_(α/2)為置信水平對(duì)應(yīng)的Z值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，E為允許誤差。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可以采用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。假設(shè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米，則n=(1.96*10/2)^2=96.04，取整為97。因此，所需樣本量為97人。2.某社區(qū)有家庭2000戶，按家庭收入水平分為高、中、低三層，各層戶數(shù)分別為500戶、1000戶、500戶。現(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取樣本，每層抽取的比例相同。若樣本量為200戶，求每層應(yīng)抽取的戶數(shù)。解析：每層抽取的比例相同，即每層的抽樣比例相同?？倶颖玖繛?00戶，分為三層，每層抽取的比例為200/2000=0.1。高收入層應(yīng)抽取的戶數(shù)為500*0.1=50戶，中等收入層應(yīng)抽取的戶數(shù)為1000*0.1=100戶，低收入層應(yīng)抽取的戶數(shù)為500*0.1=50戶。3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品包裝，采用整群抽樣方法檢查產(chǎn)品合格率。將產(chǎn)品按生產(chǎn)時(shí)間每8小時(shí)分為一群，共有100群。隨機(jī)抽取10群進(jìn)行全群檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為95%。求總體合格率的95%置信區(qū)間。（假設(shè)群間方差較?。┙馕觯赫撼闃拥闹眯艆^(qū)間計(jì)算公式為(p?-Z_(α/2)*sqrt(p?(1-p?)/n),p?+Z_(α/2)*sqrt(p?(1-p?)/n))，其中p?為樣本合格率，Z_(α/2)為置信水平對(duì)應(yīng)的Z值，n為抽樣群數(shù)。樣本合格率p?=95%，抽樣群數(shù)n=10，Z_(0.025)=1.96。置信區(qū)間為(0.95-1.96*sqrt(0.95*0.05/10),0.95+1.96*sqrt(0.95*0.05/10))=(0.887,1.013)。由于合格率不能超過1，因此置信區(qū)間為(0.887,1.0)?？傮w合格率的95%置信區(qū)間為(88.7%,100%)。四、論述題答案及解析1.結(jié)合實(shí)際例子，論述分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)勢(shì)和局限性。優(yōu)勢(shì)：分層抽樣可以提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。例如，某城市有100萬人口，按年齡分層，分為20-30歲、30-40歲、40-50歲三層，每層10萬人。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可能無法保證每層都有足夠的樣本量，而分層抽樣可以確保每層都有足夠的樣本量，從而提高樣本的代表性。局限性：分層抽樣需要先了解總體的分層結(jié)構(gòu)，操作相對(duì)復(fù)雜。例如，某公司有1000名員工，按部門分層，分為銷售部、技術(shù)部、行政部三層，每層333人。若采用分層抽樣，需要先了解各部門的人數(shù)分布，操作相對(duì)復(fù)雜。2.論述抽樣調(diào)查中抽樣誤差和控制抽樣誤差的方法有哪些，并分析各種方法的適用場(chǎng)景。抽樣誤差的主要來源是總體的變異性，即總體中個(gè)體之間的差異?？刂瞥闃诱`差的方法包括：增加樣本量，選擇合適的抽樣方法，提高抽樣框的質(zhì)量。增加樣本量：增加樣本量可以減少抽樣誤差，但會(huì)增加調(diào)查成本。適用于樣本量較小，抽樣誤差較大的情況。選擇合適的抽樣方法：選擇合適的抽樣方法可以提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。適用于總體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，個(gè)體差異較大的情況。提高抽樣框的質(zhì)量：提高抽樣框的質(zhì)量可以減少抽樣偏差，提高抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性。適用于抽樣框不完整，抽樣誤差較大的情況。五、應(yīng)用題答案及解析某公司在招聘時(shí)采用配額抽樣方法，計(jì)劃招聘100名新員工。根據(jù)公司要求，新員工需滿足以下配額：男性60人，女性40人；年齡20-30歲70人，30-40歲30人?，F(xiàn)有候選人300人，其中男性150人，女性150人；年齡