小學(xué)數(shù)學(xué)校本課程教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例一、課程名稱奇妙的圖形密鋪——探索平面圖形的奧秘二、適用年級(jí)小學(xué)中高年級(jí)（建議四、五年級(jí)）三、課時(shí)安排2課時(shí)（每課時(shí)40分鐘，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整）四、課程背景與設(shè)計(jì)理念在國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，校本課程旨在拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力?！皥D形的密鋪”是生活中常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，地磚的鋪設(shè)、墻紙的圖案、蜂巢的結(jié)構(gòu)等，都蘊(yùn)含著圖形密鋪的原理。本課程從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、探究、創(chuàng)造等一系列活動(dòng)，認(rèn)識(shí)密鋪，探索密鋪的條件，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美與樂趣。本設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在解決問題的過程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，培養(yǎng)其空間觀念、幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，通過小組合作與交流，提升學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力。五、課程目標(biāo)1.知識(shí)與技能：*通過觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪。*探索并了解一些基本平面圖形（如正方形、長(zhǎng)方形、三角形、正六邊形等）的單獨(dú)密鋪和簡(jiǎn)單的組合密鋪現(xiàn)象。*能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的密鋪圖案。2.過程與方法：*經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體驗(yàn)密鋪的探究方法。*在動(dòng)手操作和合作探究中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和初步的幾何直觀。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：*感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*欣賞密鋪圖案的美，培養(yǎng)審美情趣和創(chuàng)新意識(shí)。*在探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)自信心和合作精神。六、課程準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：*多媒體課件（包含生活中的密鋪圖片、視頻，各類圖形素材等）。*實(shí)物教具：各種顏色和形狀的平面圖形卡片（正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、正六邊形、圓形等）、磁性黑板或白板、膠棒、剪刀。*學(xué)生活動(dòng)記錄單。*展示板或展板。2.學(xué)生準(zhǔn)備：*學(xué)具袋（內(nèi)含與教師提供的類似但數(shù)量更多的圖形卡片，可提前讓學(xué)生利用硬紙板自制）。*練習(xí)本、鉛筆、彩筆、直尺、剪刀、膠水或膠帶。七、教學(xué)過程第一課時(shí)：認(rèn)識(shí)密鋪，探索單一圖形的密鋪（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（約5分鐘）1.圖片欣賞：課件展示生活中的密鋪現(xiàn)象圖片（如：不同圖案的地磚、墻紙、床單、蜂巢、魚鱗、包裝紙等）。2.提問引導(dǎo)：“同學(xué)們，這些圖片有什么共同的特點(diǎn)呢？”（引導(dǎo)學(xué)生觀察到圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪在一起。）3.揭示課題：像這樣，圖形之間沒有空隙、也不重疊地鋪在一個(gè)平面上，這種現(xiàn)象就叫做“密鋪”。今天我們就一起來探索“奇妙的圖形密鋪”。（板書課題）（二）動(dòng)手操作，初步感知（約15分鐘）1.明確概念：教師利用磁性圖形在黑板上演示“密鋪”和“非密鋪”的區(qū)別（如：用正方形密鋪，再用正方形和圓形混合鋪展示空隙，用兩個(gè)重疊的正方形展示重疊），強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“無空隙、不重疊”的理解。2.小組活動(dòng)一：試一試，哪些圖形能密鋪？*材料：學(xué)生學(xué)具袋中的正方形、長(zhǎng)方形、三角形（銳角、直角、鈍角）、平行四邊形、梯形、正五邊形、正六邊形、圓形卡片。*任務(wù)：小組合作，每人選擇1-2種圖形，動(dòng)手鋪一鋪，看看哪些圖形可以單獨(dú)密鋪一個(gè)平面？哪些不能？并將結(jié)果記錄在活動(dòng)記錄單上。*要求：操作時(shí)要注意“無空隙、不重疊”。3.學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)：關(guān)注學(xué)生的操作方法，及時(shí)解決學(xué)生遇到的困難，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。（三）交流研討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（約15分鐘）1.小組匯報(bào)：各小組派代表匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并展示他們的鋪法。教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)記錄在黑板上（如：能密鋪的圖形：正方形、長(zhǎng)方形、……；不能密鋪的圖形：圓形、正五邊形……）。2.共同驗(yàn)證：對(duì)于有爭(zhēng)議的圖形（如：有些三角形是否能密鋪），引導(dǎo)全班共同動(dòng)手驗(yàn)證。3.深入思考：*“為什么正方形、長(zhǎng)方形能密鋪，而圓形不能？”（圓形沒有角，拼在一起必然有空隙。）*“我們發(fā)現(xiàn)等邊三角形能密鋪，那任意三角形呢？”（引導(dǎo)學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，任意三角形也能密鋪，因?yàn)樗鼈兛梢酝ㄟ^拼接組成平行四邊形。）*“正五邊形為什么不能密鋪呢？”（引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接點(diǎn)的角度，初步感知密鋪與圖形內(nèi)角和的關(guān)系，但不做深入講解，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。）4.小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，像正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、任意三角形、任意梯形、正六邊形等圖形可以單獨(dú)密鋪；而圓形、正五邊形等圖形則不能單獨(dú)密鋪。（四）課堂小結(jié)，拓展延伸（約5分鐘）1.回顧：今天我們認(rèn)識(shí)了什么是密鋪，并且探索了哪些圖形可以單獨(dú)密鋪。2.作業(yè)布置：“課后請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察我們的生活，找找還有哪些地方應(yīng)用了密鋪？明天我們將繼續(xù)探索更復(fù)雜的密鋪圖案。”第二課時(shí)：探索組合圖形的密鋪與設(shè)計(jì)密鋪圖案（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新知（約5分鐘）1.回顧：“上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是密鋪，哪些圖形可以單獨(dú)密鋪？”（學(xué)生回答，教師板書關(guān)鍵詞）2.提問：“如果只用一種圖形密鋪，可能會(huì)顯得單調(diào)。那么，我們能不能用幾種不同的圖形組合起來進(jìn)行密鋪呢？”（引出本課主題：組合圖形的密鋪）（二）合作探究，組合密鋪（約15分鐘）1.教師演示：課件展示或?qū)嵨镅菔疽恍┙?jīng)典的組合密鋪圖案（如：正八邊形和正方形的組合，菱形和正方形的組合等）。2.小組活動(dòng)二：嘗試組合密鋪*任務(wù)：小組合作，從學(xué)具袋中選擇兩種或兩種以上不同的圖形，嘗試進(jìn)行組合密鋪。*提示：“可以先想想哪些圖形的邊或角可能比較‘匹配’，再動(dòng)手試一試?！?記錄：將成功的組合方式和鋪成的圖案畫在活動(dòng)記錄單上。3.學(xué)生活動(dòng)，教師巡視：鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試不同的組合，引導(dǎo)學(xué)生思考如何讓不同圖形“和諧”地鋪在一起。（三）展示交流，分享創(chuàng)意（約10分鐘）1.成果展示：各小組將成功的組合密鋪?zhàn)髌氛迟N在展示板上，并派代表介紹他們使用了哪些圖形，是如何鋪成的。2.評(píng)價(jià)與欣賞：師生共同欣賞各小組的作品，從“是否密鋪（無空隙、不重疊）”、“創(chuàng)意性”、“美觀性”等方面進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)。3.教師小結(jié)：不僅單一圖形可以密鋪，多種不同的圖形組合起來，只要設(shè)計(jì)得當(dāng)，也能實(shí)現(xiàn)漂亮的密鋪。（四）動(dòng)手創(chuàng)作，設(shè)計(jì)密鋪圖案（約10分鐘）1.激發(fā)創(chuàng)作欲：“看到這么多美麗的密鋪圖案，大家想不想自己也來當(dāng)一回小小設(shè)計(jì)師，創(chuàng)作一幅屬于自己的密鋪圖案呢？”2.創(chuàng)作要求：*可以選擇單一圖形，也可以選擇兩種或多種圖形組合。*發(fā)揮想象力，可以給你的基本圖形進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的變形（如：將正方形變成“房子”形狀，將三角形變成“小魚”形狀等，教師可展示簡(jiǎn)單示例）。*用彩筆涂色，使圖案更美觀。3.學(xué)生創(chuàng)作：教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。（五）總結(jié)回顧，成果展示（約5分鐘）1.課堂小結(jié)：“通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”（學(xué)生自由發(fā)言，總結(jié)所學(xué)知識(shí)、技能和感受。）2.成果展示與拓展：將學(xué)生設(shè)計(jì)的密鋪圖案在班級(jí)學(xué)習(xí)園地或?qū)W校宣傳欄進(jìn)行長(zhǎng)期展示。鼓勵(lì)學(xué)生將密鋪知識(shí)運(yùn)用到生活中，如設(shè)計(jì)班級(jí)黑板報(bào)邊框、制作密鋪主題的手抄報(bào)等。八、課程評(píng)價(jià)本課程采用過程性評(píng)價(jià)與發(fā)展性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，注重學(xué)生的參與過程和探究體驗(yàn)。1.參與度：學(xué)生在小組活動(dòng)中的積極性、合作精神、動(dòng)手操作能力。2.探究能力：能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、思考發(fā)現(xiàn)密鋪的特點(diǎn)和規(guī)律。3.作品成果：密鋪圖案設(shè)計(jì)的合理性（是否密鋪）、創(chuàng)意性和美觀性。4.學(xué)習(xí)反思：學(xué)生能否用自己的語言描述密鋪現(xiàn)象，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。5.評(píng)價(jià)主體：結(jié)合教師評(píng)價(jià)、小組互評(píng)和學(xué)生自評(píng)。九、教學(xué)反思與拓展1.教學(xué)反思：*本課程通過大量的動(dòng)手操作和小組合作，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)注意在巡視過程中對(duì)不同層次學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。*對(duì)于“圖形內(nèi)角和與密鋪關(guān)系”這一深層原理，在小學(xué)階段不宜深究，點(diǎn)到為止即可，避免增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。*時(shí)間分配上，動(dòng)手操作和創(chuàng)作環(huán)節(jié)可能會(huì)比較耗時(shí)，需要教師靈活把控。2.課程拓展：*數(shù)學(xué)史滲透：簡(jiǎn)要介紹荷蘭藝術(shù)家埃舍爾的密鋪藝術(shù)作品，感受數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合。*三維密鋪初探：簡(jiǎn)單介紹生活中的立體密鋪現(xiàn)象（如：魔方、建筑砌塊），激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的興趣。*跨學(xué)科融合：與美術(shù)課結(jié)合，進(jìn)行密鋪圖案設(shè)計(jì)與創(chuàng)作比賽；與信息技術(shù)課結(jié)合，利用計(jì)算機(jī)軟件（如畫圖板）繪制密鋪圖案。十、附錄：學(xué)生活動(dòng)記錄單（樣例）“奇妙的圖形密鋪”活動(dòng)記錄單班級(jí)：_______姓名：_______小組：_______活動(dòng)內(nèi)容我的發(fā)現(xiàn)/作品草圖:---------------:--------------------------------------------------------------------------------**活動(dòng)一：?jiǎn)我粓D形密鋪探索**我嘗試的圖形：

能密鋪的圖形有：

不能密鋪的圖形有：